已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。
解答和倍应用题,关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数。数量关系可以这样表示:
两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)
小数×倍数=大数(几倍数)
两数和-小数=大数
例题1】
学校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书?
【思路导航】
将二年级所得图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示:
由图可知,二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的(1+2)倍,则二年级所得图书本数的360÷(1+2)=120本,三年级为120×2=240本。
【例题2】
小宁有圆珠笔芯30枝,小青有圆珠笔芯15枝,问小青给小宁多少枝后,小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍?
【思路导航】
我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数,那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍,所以变化后小青的枝数为(30+15)÷(1+8)=5枝,再用15-5=10枝,则表示小青给小宁的枝数。
【例题3】
被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少?
【思路导航】
由商是7可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1份数,被除数就有这样的7份,一共7+1=8份。
除数:320÷8=40
被除数:40×7=280
【例题4】
两数相除商为17余6,被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少?
【思路导航】
被除数、除数、商和余数的和是479,减去商17和余数6,得到被除数与除数的和为479-17-6=456;又因为被除数比除数的17倍多6,所以456-6=450就相当于除数的(17+1)倍,因此除数为450÷(17+1)=25,被除数为25×17+6=431。
【例题5】
两个数之和是792,其中一个数的最后一位数数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同。这两个数分别是多少?
【思路导航】
把一个数的最后一位数字0去掉,就与另一个数相同,说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792,那我们就可以求出这两个数分别是多少了。
小数:792÷(10+1)=72
大数:72×10=720
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