文明還是野蠻，人們常常問這個問題。相信絕大多數人都願意選擇文明，然而野蠻卻佔據了人類歷史的大部分時間。文明和諧的社會真的很難。幾百年一個輪迴，大的野蠻事件總是會發生。人類有很長一段時間甚至選擇像蝗蟲那樣的生活方式，走到哪裡，就毀掉哪裡。值得慶幸地是，偶爾的文明閃光會影響整個人類發展歷史，數學的誕生也許就是這樣。
大家好，偉崗今天開始帶大家體驗數學發展的歷史。你可能早就讀過了很多數學歷史書，不過請相信偉崗，讀偉崗寫的數學史肯定會帶來不同的體驗。
文章開始前還是感謝朋友同學對偉崗的鼓勵打賞，希望偉崗能寫出更精彩的文字。
人類對數字的應用可以說從有智力就開始了。實際生活實在離不開數字。比如說打獵打了多少頭羊，吃了多少食物，怎樣分物品等，都離不開數字。所以說從巴比倫，到美索不達米亞，還有我們古老的中華文明以及古埃及文明，都不同程度有了數字的應用描述。但這些還不能算是數學。雖然這些古老文明，甚至發展出跟後來的解方程有關係的算式，但那時候，數字還沒有被抽象出來，任何數字都跟具體物品相聯繫。比如說那時候說1，只能是1頭羊，或一塊石頭，沒有抽象的1存在。所以很難說有數學科學存在。雖然當時也有計數法，不過絕大多數場景，計數也只是為了應用，不是為了抽象數出來研究。
那麼數學的產生是偶然的還是必然的呢？或者換句話說，數學給人類帶來了什麼？人類把數字分離出來，單獨研究到底有什麼好處？
從歷史來看，數學成為科學還真是偶然性比較大。它的出現竟然是從人類的崇拜開始，這估計是很多人都想不到的。談到這裡，我們就必須提到數學史上第一個有名的人物：畢達哥拉斯。
在西方，畢達哥拉斯可以說是家喻戶曉，主要是因為直角三角形的一個定理：畢達哥拉斯定理。不過在我們國家由於叫它勾股定理，所以很多人都不知道畢達哥拉斯這個名字。
斜邊的平方等於兩個直角邊的平方和，這個在幾何中算是最基本的定理。幾乎所有上中學的人都熟知它。這個就是西方的畢達哥拉斯定理，我們叫勾股定理。
到底叫什麼定理比較合理，科學上也很難有定論。雖說中國古人只發現了勾三股四玄五這個規律，把斜邊的平方等於兩個直角邊的平方和據此就叫勾股定理，似乎有點不合理。但是要想到，那個年代，數學還沒有成為科學，能有一個特例發現也是相當了不起的。況且，畢達哥拉斯是不是真正完美證明了這個規律，數學史專家也沒有達到共識，一般來講，大家都認為畢達哥拉斯是在別的地方學到這個定理的，所以你很難強調一定要叫畢達哥拉斯定理。
關鍵還在於，畢達哥拉斯是神秘主義的代表，他研究數學是為了建立一個神秘組織，把數字當做崇拜的對象。不過他絕對沒有想到他的這個神秘組織竟然成了數學學科的創始組織。所以畢達哥拉斯並不被任何神秘教派歷史所記載，而是被數學史寫下來，一直留名到現在，這一切都是一個很大的偶然事件。
畢達哥拉斯神秘組織對外的口號是：萬物皆數。這個後來被數學史專家定義為數學學科的開始。這也是畢達哥拉斯成為數學史上第一個數學家的主要原因。而畢達哥拉斯的神秘組織，歷史學家又稱為畢達哥拉斯學派。
畢達哥拉斯學派當然不是僅僅只喊喊口號，他們還把數抽象出來，進行了深入地研究。這一點就跟其它神秘組織拉開了距離。他們的目標是要找到數跟大自然的和諧關係。這就是所謂的度量。
從某個意義上來講，畢達哥拉斯學派只研究整數，這應該是歷史的侷限性。比竟小數等比較複雜，在那個遠古時代，研究手段和工具又特別簡陋，所以只把精力放在整數上應該是不得己而為之。這個學派對現實生活的很多現象都用整數去描述，比如物體的長度，劃分的農田，甚至音樂也用數字去解釋。本來他們描述的世界，在他們眼裡是和諧的，這一點給了神秘組織存在的前提。因為古代算術不可能那麼精確，基本上現實物體都是可度量的，所以數字化後都是成比例的，記下的數都是所謂成比例的數，也就是有理數（英文中，有理數rational number還有成比例數的意思），也可以說是可度量的量。
所謂成也蕭何敗蕭何，神秘組織的神秘往往是被它所推崇的事物打破，這大概也是歷史的詭秘之處。而畢達哥拉斯學派也正是被數所擊破，因為數可不是他們所想得那麼和諧。無理數這個當時還沒有人發現或深入研究的類型終於擺在了畢達哥拉斯學派這個組織面前，產生的來源就是讓這個學派至今被人記住的畢達哥拉斯定理，這也有一點諷刺的意味。
詳情我們現代人應該都能理解，當兩個直角邊長度都為1時，斜邊就是根號2
。這個根號2就是一個無理數。
根號2是無理數的證明也是數學證明的一個典範，首先要假設它是有理數，也就是說能用分數表示，分子和分母還沒有公約數（如果有可以先約去），這樣可引發一個矛盾。
畢達哥拉斯的同仁能夠發現證明根號2是無理數，應該說這個組織的數學水平還是相當高的，不過他們的證明是用幾何做圖的方式完成的，比較複雜，但也算基本完成了數字的抽象化過程，因為這個證明已經完全脫離的具體物體，只是跟數字有關，從某種意義講，數學研究可以開始了，這也可以說，把畢達哥拉斯的萬物皆數作為數學學科的起點，還是有科學根據的。
無理數的發現，基本宣告了畢達哥拉斯神秘組織的死亡，畢竟它毀了這個神秘組織的初衷。這時大家肯定會有疑問，畢達哥拉斯學派為什麼不能直接承認無理數的存在呢？這個問題有從兩方面說。一方面，無理數的性質在當時是很難搞清楚的。我們前面講過，無理數不單單是不能整除那麼簡單，它蘊藏著深刻的數學邏輯。事實上，數學家直到19世紀，才理順了無理數的各種性質，算是給無理數，也就是實數（有理數加無理數）理論畫上了一個完美的句號。
除了前面說的實數的稠密性，無理數比有理數多的問題，還有超越數，代數數等一系列問題。甚至伽羅華的五次及以上方程沒有根式解的群論，也跟數的性質有關。要畢達哥拉斯及其同時代人，弄明白那麼多複雜的理論，確實不現實，數學發展不可能一步登天，它需要長時間的累積，所以畢達哥拉斯學派拒絕承認無理數應該是必然的。由於無理數肯定存在，而當時的數學研究者（當然以畢達哥拉斯學派為代表）又拒絕承認，這不可避免的要發生一場衝突，這就是數學史上所說的第一次數學危機。
沒想到數學剛開始誕生就發生了危機，可見科學發展的艱難。對待數學危機，科學家一般採用先擱置的方式，不做深入的辯論，先發展其它數學分支，等到時機成熟了，再解決危機。所以古希臘沒有直接發展數論，而是先從幾何入手，把數學發展推向了一個高潮。
從另一方面講，畢達哥拉斯學派既然是神秘學派，那它就不會輕易承認自己的錯誤。我們後人看歷史往往有這樣的感嘆，歷史事件中的當事人要是稍微理智一點，承認自己的錯誤，深刻反思，很多大的悲劇都可以避免。特別對當權者更是如此。中國歷史上這樣的例子，可以說比比皆是。
我們隨便舉個例子。你知道清朝總結明朝滅亡的理由是什麼嗎？清朝認為是黨派之爭和宦官專權。其實就是個瞎子也都能看得出是明朝的皇帝出了問題，那麼多變態的皇帝，明朝不滅亡就沒有天理。
明朝有不上朝的皇帝，有沉迷於性藥的皇帝，更有以殺人立國的開國皇帝，這樣的王朝怎麼可能不滅亡？但清朝的統治者敢總結這些理由嗎？要是他們想吸取這些教訓，就要考慮皇朝的接班人怎麼選取以及皇帝權力的限制，這就要動搖王朝的根基了，那是萬萬不可的。
所以這還不僅僅屬於數學方面的問題，要打破自己的戒律非常的難，但是不衝破自己畫下的圈子，以開放的姿態迎接新問題和新挑戰，任何組織最終的結局只能是死亡。
畢達哥拉斯學派最終還是煙消雲散了，是不是無理數的原因，史書上也沒有說，這個大家可以自己思考。這個學派開創了數學這個學科，所以至今還被人記住，算是名垂千古，從這個意義上講，這個組織還算輝煌過。然而，在無理數方面遇到的問題，可以說是留下了很多遺憾和供大家思考的地方。怎樣才能建立一個長期有利於數學乃至科學發展的環境，可以說到現在還沒有很好的答案。
今天的篇幅也夠長了，接下來我們要談談古希臘在幾何方面的貢獻。幾何可以說才是古希臘數學家最輝煌的部分。
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