列方程解應用題的知識，是數學代數部分的重要內容，前邊總結過一元一次方程應用題型，這一期歸類總結分式方程應用題及如何找等量關係.
應用題列方程，不管是一元一次方程，分式方程還是初三要學習的一元二次方程，總的思想和方法大致類似相通，所以說小學，初一學好列方程解應題這部分知識，以後的學習就相對容易的多，列分式方程相比一元一次方程來說，根據題意及相應量的關係，未知數"跑”在分母上或(除數)的位置上，列出的自然是分式方程，下面分類說明.
一.行程問題
基本的數量關係:路程=速度×時間
1.一輛汽車開往距出發地180千米的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60千米後，再以原來速度的1.5倍行駛，結果比原計劃提前40min到達目的地，求原計劃的行駛速度.
【分析】首先審清題意，明確細節過程，尋找不變的或隱含不變的量，以此來列方程.
總路程:180千米.
行走方式:①按原計劃到達目的地;②先按原速度行駛了60千米，後又為原速1.5倍行駛120千米到達目的地.
速度:設原計劃速度為x千米/時，後120千米的速度為1.5x千米/時.
時間:原計劃用時180/x，實際用時為，前60千米用時60/x與後120千米用時120/(1.5x)之和，即，60/x+120/(1.5x).
關鍵詞:實際比計劃提前40分(40分=2/3時).
等量關係:計劃時間一實際時間=2/3時.
解:設原計劃行駛速度為x千米/時，依題意可得方程為.
180/x一60/x一120/(1.5x)=40/60
解得x=60
經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.
答:原計劃的行駛速度為60千米/時.
注意，解分式方程題，必須檢驗.若此題設時間也能做，相比上邊難一些，由於實際提前40分，真正是120千米路程中提前的時間，設原計劃行駛120千米用時y小時，則變速後行駛120千米用時為(y一2/3)h，依據速度之間的關係可得方程為:1.5×(120/y)=120/(y一2/3)，解得y=2，經檢驗y=2是原方程的解，所以120÷2=60(千米/時)，答:原計劃的行駛速度為60千米/時.
通過兩種設未知數的方法的對比，同學們體會哪一種簡單可取.
2.李明到離家2.1千米的學校參加初二聯歡會，到學校時發現演出道具還放在家中，此時離聚會還有42分鐘，於是他立即步行(勻速)回家，在家拿道具用了1分鐘，然後騎自行車(勻速)返回學校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，李明騎自行車到學校比他從學校步行到家少用了20分鐘.
(1)李明步行的速度是多少米/分？
(2)李明能否在聯歡會開始前趕到學校？
【分析】此題看上去文字多，我們把題幹分兩部分之後，與第一題是類似的.
路程:2100米.速度:騎車是步行速度的3倍，時間:騎車比步行少用20分，關係清晰.
解:(1)設李明步行的速度為x米/分，依題意可得.
2100/x=2100/(3x)+20
解得x=70
經檢驗，x=70是原方程的解.
答:李明步行速度為70米/分
(2)李明步行回家用時:2100÷70=30(分)，則騎車到校用時:30一20=10(分)，所以從返回家再到校共用時:30十10+1=41分，由於41<42，所以李明能在聯歡會開始前趕到學校.
二.工程問題
等量關係:工作效率=工作總量/工作時間
3.某工廠計劃在規定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規定時間內可多生產300個零件.
(1)求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數.
(2)為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數.
【分析】(1)原計劃工作量:24000個零件，實際工作量:(24000+300)個零件，實際工作效率比原計劃多生產30個零件，工作時間相同，所以可列方程.
(2)第2問等量關係為:5組機器人與所有工人每天生產零件總和與用時間之積=24000.那麼有多少工人呢？解出第一問自然就明白.
解:(1)設原計劃每天生產零件x個，依題意得24000/x=(24000+300)/(x+30)
解得x=2400
經檢驗，x=2400是原方程的解且合題意∴規定天數為24000÷2400=10(天)
答:原計劃每天生產零件2400個，規定的天數為10天.
(2)設原計劃安排工人人數為y人，則工作效率為2400/y個/天，則每組機器人的工作效率為(1+20%)×20×2400/y個/天，依題意得，[5×(1十20℅)×20×2400/y+2400]×(10一2)=24000，解得y=480
經檢驗，y=480是原方程的解且合題意.
答:原計劃安排工人人數為480人.
4.某校為美化校園，計劃對面積為1800平方米的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，且在獨立完成面積為400平方米區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少;
(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？
【分析】(1)審題知甲隊效率是乙隊的2倍，且在完成工作量都是400平方米的條件下，甲隊工作時間比乙隊少4天，依據基本數量關係可列方程.(2)依據甲隊的費用加上乙隊的費用≤總費用，列出不等式求解即可.
解:(1)設乙工程隊每天能綠化的面積為x平方米，依題意得
400/x一400/(2x)=4
解得x=50
經檢驗，x=50是原方程的解且符合題意，則甲工程隊每天能完成的綠化面積是50×2=100(平方米)
答:甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100平方米，50平方米.
(2)設應安排甲隊工作y天，依題意得
0.4y+(1800-100y)/50×0.25≤8，解得y≥10.
答:至少應安排甲隊工作10天.
三.調運問題
5.某年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區，現有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳逢，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛數與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛數相等.
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷.
(2)若這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種貨車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最後一輛只裝了5O件，其他裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛.
【分析】基本數量關係為:車輛數×每輛車裝的件數=總件數，若設乙車每輛可裝x件，則甲車每輛可裝(x+20)件，依據車輛數相等可列方程.
解:設乙種貨車每輛裝x件帳篷，依題意得1000/(x+20)=800/x
解得x=80，
經檢檢，x=80是原方程的解，x十20=100答:甲、乙兩種貨車每輛分別裝100件帳篷，80件裝篷.
(2)設甲種貨車有y輛，則乙種貨車16一y輛，依題意得
100y+80(16一y一1)+50=1490
解得y=12，則16一y=4
答:甲種貨車有12輛，乙種貨車有4輛.
四.銷售問題
6.為了儘快實施"脫貧致富達小康"的目標，某縣扶貧工作隊為李莊購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元.
(1)若兩種樹苗購買的棵數一樣多，求梨樹苗的單價.
(2)若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總價不超過6000元，根據(1)中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵.
【分析】基本數量關係為:棵數×每棵單價=總價.①利用樹苗棵數相等可列方程.②利用兩種樹苗的總費用≤6000，列出不等式求解即可.
解:(1)設梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為(x十2)元，依題意，得
2500/x=3500/(x+2)
解得x=5，
經檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意
答:梨樹苗的單價是5元.
(2)設購買梨樹苗a棵，則購買蘋果樹苗(1100一a)棵，依題意，得
(5十2)(1100一a)十5a≤6000
解得a≥850
答:梨樹苗至少購買850棵.
五.方案問題
7.某同學準備購買筆和本子送給希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數量與用50元買這種筆的數量相同
(1)求這種筆和本子的單價;
(2)該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，且筆和本子都買，請列出所有購買方案.
【分析】①基本的數量關係為，單價×數量=總價，依據本子和筆的數量相同，可列方程.②由於100元剛好用完，且本子和筆為整數，分析得出方案.
解:設這種筆的單價為x元，則本子的單價為(x一4)元，依題意，得
30/(x一4)=50/x
解得x=10
經檢驗，x=10是原方程的解且符合題意，則x一4=6
答:這種筆的單價為10元，本子的單價為6元.
(2)設恰好用100元可買這種筆m支，本子n本，由題意得，10m+6n=100，整理得m=10一3n/5.∵m，n都是正整數，∴當n=5時，m=7;當n=10時，m=4，當n=15時，m=1，再取n=20就不成立了.
∴有三種購買方案:
①購買這種筆7支，本子5本;
②購買這種筆4支，本子10本;
③購買這種筆1支，本子15本
六.和倍問題
8.某市計劃經過若干年使城區綠化總面積新增360萬平方米，自2013年初開始實施後，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務.
(1)問實際每年綠化面積為多少萬平方米？
(2)為加大創城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那麼實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？
【分析】基本數量關係為:每年綠化面積×年數=綠化總面積.第2問列不等式即可.
解:(1)設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6萬平方米，依題意得
360/x一360/(1.6x)=4
解得x=33.75
經檢驗x=33.75是原方程的解.1.6x=1.6×33.75=54.
答:實際每年綠化面積為54萬平方米.
(2)設實際平均每年綠化面積要增a萬平方米，則54×3+2(54十a)≥360，解得a≥45.
答:實際平均每年綠化面積至少要增45萬平方米.
【總價】通過上邊分析看，分式方程應用題一般不難，往往結合一些不等量關係出題，初一學好了，初二這類題一般可解.
答:
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