乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，用字母表示為a²-b²=(a+b)(a-b)，(a±b)²=a²±2ab+b².公式既可正用也可逆用，完全平方公式有許多變形公式，如:a²+b²=(a+b)²一2ab，a²+b²=(a一b)²+2ab，(a一b)²+4ab=(a+b)²，(a+b)²一4ab=(a一b)²，a²+b²=[(a+b)²+(a一b)²]/2，(a+b)²一(a一b)²=4ab，乘法公式在代數運算中有著重要的應用，希望同學們掌握，下面通過例題一一說明.
一.巧用乘法公式的變形求式子的值
1.已知a十b=6，ab=2，求下列各式的值
(1)a²+b².(2)(a一b)².(3)a²-ab+b².
解:(1):a+b=6，ab=2，∴a²+b²=(a+b)²一2ab=6²一2×2=32.
(2)∵a+b=6，ab=2，∴(a一b)²=(a十b)²一4ab=6²一4×2=28.
(3)由(1)知a²+b²=32，∴a²一ab+b²=32一2=30.
2.已知(x+y)²=6，(x一y)²=2，求x²+y²和xy的值.
解:x²+y²=[(x+y)²+(x一y)²]/2=(6+2)/2=4.xy=[(x+y)²一(x一y)²]/4=(6一2)x1/4=1.
3.已知a一1/a=4，求a²+1/a²的值.
解:a²+1/a²=(a一1/a)²+2=4²+2=18.
二.巧用乘法公式進行簡便運算
3.計算
(1)(1一1/2²)×(1一1/3²)×...×(1一1/9²)x(1一1/10²)
(2)100²一99²+98²一97²+...+2²一1².
解:(1)原式=(1+1/2)×(1-1/2)×(1+1/2)×(1+1/3)×(1-1/3)×...×(1+1/9)×(1-1/9)×(1+1/10)×(1-1/10)=3/2×1/2×4/3×2/3×...×10/9×8/9×11/10×9/10=1/2×11/10=11/10.
(2)原式=(100²一99²)十(98²一97²)+...+(2²一1²)=(100+99)(100一99)十(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2一1)=100+99+98+97+...+2十1=100×(100+)/2=5050.
三.巧用乘法公式解決整除問題
四.巧用乘法公式確定個位數字
五.巧用乘法公式解決稍複雜的計算題
六.巧用乘法公式判斷三角形的形狀.
7.已知△ABC的三邊a、b、c滿足a²+b²+c²=ab+bc+ac，請你判斷三角形ABC的形狀，並說明理由.
【分析】三角形的形狀，一般是等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形，等邊三角形等，若要用代數方法判斷邊的關係，常常用到完全平方公式，而且往往是將給定的關係式，通過配方變成平方的形式，利用非負數的和為零，則每一個都同時為零的性質來解題.我們知道完全平方公式中有一個"2ab"這個2是公式本身固有的，要配成完全平方的形式必須創造這個2.所以有如下解法.
解:∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，∴a²一2ab+b²+b²一2bc+c²+a²一2ac十c²=0，即(a一b
²十(b一c)²十(a一c
)²=0，∴a=b，b=c，a=c，∴a=b=c.∴△ABC是等邊三角形.
【總結】平方差公式與完全平方公式非常重要，同學們一定要熟記並能靈活運用它，在以後的學習中就更能感知它的重要
閱讀更多 一個數學愛好者 的文章
