竹海飄雪

什麼是數學思維

很多老師和家長一說學生數學不好，就說孩子數學思維不好，很多人弄不明白以至於不知道如何提升數學思維能力，那到底什麼是數學思維呢？其實數學思維就是用數學的方法去思考問題和解決問題的能力，數學思維好，也就是思考問題和解決問題的能力強．這個能力不強，那數學成績肯定也好不到哪裡去．

訓練數學思維要趁早

其實在小學低年級，一般在一二年級時，同學們的數學成績差異還不是很大，這是因為此時的數學學習多以直觀、直接的知識為主，沒有多少拐彎抹角的地方．然而，到了高年級，特別是到了初中，這種差異就非常明顯的體現出來了，有的同學數學思維不好成績那就相當差了，可能與最高分相差50分之多．

在學習生涯中有兩個關鍵轉折時期，一個是小學三四年級，一個是初中七八年級．三年級開始，數學的學習開始需要解決一些比較複雜的問題，老師和家長們要注意去引導孩子思考，養成思考的習慣．培養與數學思維有關的觀察能力、數據變化規律、運算總結能力等．到了七八年級，所學內容更加抽象，對同學們的邏輯思維能力要求很高，特別是幾何證明，可以訓練學生的思維．在這兩個關鍵時期要特別關注．

學霸數學

數學思維和數學成績的關係，就像愛情和婚姻的關係。數學思維就好比是愛情，數學成績就像是婚姻。

沒有愛情的婚姻肯定幸福不了，但是隻有愛情的婚姻也幸福不到哪兒去。沒有數學思維的數學成績肯定高不了，但是隻有數學思維的數學成績也高不到哪兒去。

一位菲爾茲獎獲得者（相當於數學界的諾貝爾獎）與一位高考數學高分學生相比，誰的數學思維好？肯定是前者，誰的數學成績好？那肯定是後者。讓菲爾茲獎獲得者做高考數學題，肯定拼不過正在備考的高三學生。

所以，除了數學思維，數學成績的高低還取決於大量的刷題訓練、準確的計算和應試技巧等。

這就好比是，除了愛情，婚姻幸福與否還取決於長期的磨合、相處模式和價值觀等。婚姻比愛情要更瑣碎、更現實，數學成績與數學思維也是一樣。

那麼，如何培養孩子的數學思維呢？其實，就像談戀愛一樣，朝夕相處，以誠相待，然後日久生情。

培養數學思維也是這樣的，要時時處處善於把生活與數學聯繫在一起，尋找數學的樂趣和應用價值。

例如在購物中學習計算，在遊戲中學習幾何，這樣也能日久生情，這個“情”就是對數學的感覺，這叫數感，也可以叫數學直覺。

有了數感才能培養出數學思維，也就是邏輯思維和抽象思維，才能自覺地運用數學思維去解決問題，最終有助於提高數學成績。

奧卡姆剃刀

我們首先來弄清楚兩個概念

第一個概念，何謂數學思維？

數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式，也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數/映射的思想，等等。一般來說數學能力強的人，基本體現在兩種能力上，一是聯想力，二是數字敏感度。前者能夠把兩個看似不相關的問題聯繫在一起，這其中又以構造能力最讓人折服；後者便是大多數曝光的所謂geek，比如什麼Nash之類的。當然也有兩種能力的結合體。

我國初、高中數學教學課程標準中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關係，形成良好的思維品質。

第二個概念何謂數學成績？

這個比較通俗易懂，數學成績就是對某一學段所學內容的一個反饋，客觀的說數學成績僅僅只代表這一學段的內容的一個掌握情況。

數學思維與數學成績這二者的關係

第一，數學思維好不一定數學成績好

在教學中常常會遇到這樣的情形，某某同學思維特別好可是就是成績不高，這是為什麼呢？我總結了一下基本是以下幾種情況:

1. 計算能力太差，本來會的往往是算錯的。
2. 粗心大意，上面寫的是2下面就可能寫成了1,本來算出來是A寫的時候成了B等等。
3. 勤奮度不夠，往往這樣的學生成績不好也不壞，上課認真聽下課基本不復習不做題。
   

這種情況常常發生在低齡段，經常會聽到家長過來倒苦水，我家孩子小學的時候數學能考90多初中了怎麼不及格?我家孩子初中能上100,怎麼高中150分的題才考了60、70?其實很簡單拋開努力等其他因素那一定是數學思維太差，越往高學段走，數學思維顯得更是特別的重要。那如何培養數學思維呢？

1. 做的好不如說的好，把自己做對的題講給別的同學如果別的同學都會了，我想你將更清楚。
2. 舉一反三的練習，具體就是同類型題變換條件和結論看是否能夠繼續做對。
3. 思維導圖的訓練，由什麼能聯想到什麼，再能與哪些知識點建立關係等等。
4. 整理錯題時常反思，錯題整理好不能束之高閣，也不能只看覺得會了就不看，這個過程需要不斷的重複。

第三，數學思維好要想數學成績也好中間還有很多功課要做

我家孩子數學思維挺好，怎麼才能提高數學成績？

1. 基礎性的知識不要忽略，
2. 必要的練習不能缺少，
3. 努力程度還要提高。

數學老陳

首先，我想更正一點，就是數學思維其實指的是數感，我說的數感並不是會做加減法，這個只能說是數學理論知識的一種。

真正的數感是由大腦決定的，更像是一種感覺。雖然它看上不併不顯眼，但數感是孩子未來學習數學根基部分。

舉個簡單的例子：

讓他買一個6塊錢的小東西，給他10塊錢，

看看孩子是否準確知道店員應找零多少錢。

視覺：感受到物品數量的變化

聽覺：根據聽到的話，反饋動作

觸覺：手部力量的精細控制

視覺、觸覺：發現物品的大小、遠近的不同

除了上面所說的培養數感，還要抓住孩子學習數學的黃金階段，選擇合適的方法引導孩子接觸數學。

0～1歲

這一時段的寶寶已經開始對數字有了基本印象，請注意這裡是對數字有反應，而非數學。

在這一時段，家長可以嘗試給孩子購買帶有數字的積木或者玩具。

2歲

這一階段，孩子更多的是藉助於實物理解數學。

在這個時間段，小孩子會逐漸對數量的多少有所感覺，比如說給一個2歲的孩子糖果，兩隻手上放數量不一樣的糖果，小孩子會下意識的選擇糖果數量多的那隻手。

這也是我為什麼建議在2歲之後，家長可以有意識，借用一些實物，比如說玩具或者糖果這些東西，讓有機會可以通過

3歲

有科學數據表示，人的大腦在3週歲以前完成60%的發育，9歲以前完成90%的發育；右腦在3週歲之前發育，左腦則從6週歲開始發育。

但成年期的右腦僅及3歲左右的四分之一！因此學前教育就是要抓住這個時期，科學的進行早教。

在這個時期開發右腦，並不是通過各種數學測試進行，而是在生活中，通過在吃飯的時候，拜託孩子拿2個勺子，取4張餐巾紙，或者是家裡現在有幾個人，這種與數學有關的小問題，鼓勵孩子積極動腦筋。

4歲

這個階段的孩子就不僅僅將對數學的理解停留於數字上，他們會開始對形狀的認識，能區分圓形和正方形的不同，甚至根據圓形的圖片，找出相同的圖形。

5歲

五歲的孩子，他們的世界會逐漸從平面的世界變得立體，瞭解原來積木搭成的城堡，正著看、反過來看、側著看、從上往下看，都是長得不一樣的。通過積木瞭解立體幾何，是一個非常好的方式。

孩子自己搭建一個小建築，由家長帶著，通過不同角度去觀察，瞭解幾何的含義要比使用書籍死記硬背來的更有效果。

6歲

基本上，從6歲開始，孩子會更多的開始對數學的加減法有意識，可能是吃飯的時候，發現爸爸不在，原本3個人就會變成2個人了。

又或者是家裡今天來了客人，3個人要變成5個人了。這其實就是加減法的變形，不需要家長自己去教導，但孩子自己就能觀察到的。

通過遊戲打好數學基礎，培養數感，未來上學數學就更容易。

早教是需要循序漸進的，孩子在合適的年紀，家長要學會使用合適的方式，

何秋光學前數學

數學核心帶給我們的是數學思想，本質是一種解決問題的思維能力。知識，方法和思想的關係，猶如魚，漁和道的關係。給你一條魚，可以應一時之需；教你打漁的方法，可以長期無慮；然你有一種創造的思想，便可以應對各種不同環境，不同種類的魚！

這就是數學思維能帶給孩子什麼。我是王老師，致力於小學數學的精品問答！我舉實例來談下孩子數學思維培養的個人淺見。

觀察力

對事物的觀察引發孩子的求知慾，決定了學習潛力。

題型介紹：找規律填數，圖形規律。如圖：

邏輯推理能力

根據信息進行思考推斷的能力。

題型介紹：數字謎題，圖形推理，身份認證等

運算能力

這個不用多講了，基本的技能，直接影響成績。幾乎所有數學題型，每個階段孩子都需要大量的練習來提高運算能力。過程相對較枯燥，如何調動孩子的興趣，可適當玩一些數學遊戲。

動手能力

低年級階段學生，在接觸一些新的知識概念時，動手去操作，折一折，擺一擺。可以很好地去理解課本上的知識點。

高年級階段學生，在解題時常需要根據題意畫各種圖示來輔助解題。

空間想象能力

幾何和邏輯的基石。

題型介紹：面與體的投影關係等。我在另一個問答中專門介紹了對低年級空間與圖形的相關理解，大家可以去關注看下。

表達能力

最好的檢測孩子有沒有掌握的方法，就是讓他重新講一遍。

結語

以上希望帶給家長以啟發。以激發孩子興趣為目的來學數學，一直是我的努力的方向。

一學堂王老師

數學思維好，肯定是數學成績就好，學習數學就是學習數學思維的過程。但是數學成績也不是唯一衡量數學思維的標準。我認為培養孩子孩子數學思維可以從以下幾個方面。

1、閱讀理解能力

數學思維是一種複雜的能力，前提基礎是有好的閱讀理解能力。只有在能理解的基礎上，才能發展思維推理判斷等能力，閱讀不但對學習語文至關重要，對學習數學也是同樣重要的。

2、數學蘊藏在生活中

數學蘊藏在生活的點點滴滴中，生活中隨處可以用到數學，家長在生活中培養孩子的數學思維是最好不過的。可以通過孩子整理收拾玩具，培養孩子的歸納總結法；通過孩子摺紙畫圖形，培養孩子立體空間感和想象能力⋯⋯

3、寓教於樂，在遊戲中孩子數學

孩子都喜歡玩，在玩中學習數學可以事倍功半，同時興趣是學習的最好老師，在玩中學習又輕鬆。可以和孩子一起玩五子棋、跳棋、九宮格等遊戲，也可以玩開超市的遊戲，讓孩子扮演開超市，家長拿著錢去買東西，讓孩子收錢找錢，在遊戲中學習數學思維。

4、繪本學習數學

有很多很好的繪本，鍛鍊孩子的數學思維，例如邏輯狗就是一套非常不錯的書，數學迷宮等等，多看這些繪本也可以培養孩子的數學思維

丁媽親子時光

在小學低段，認真學習的孩子和思維能力強的孩子在成績上基本是看不出來的，但是在平時的學習中可以看出，思維能力強的孩子能迅速找到問題的關鍵所在，能提出讓你眼前一亮的問題或方法。

到了小學中段，思維能力的好壞開始在成績上顯現，認真學習但思維能力不強的孩子成績可能就在95分左右徘徊，思維能力強的孩子也許也常常考95分以下，但是也會時不時考到98、100。

到了小學高段，隨著題目難度的加深，字數的增多，思維力差的孩子甚至連題意都讀不懂，更別說解題。

所以思維能力會逐漸突顯它的重要性。

那麼，如何培養孩子的思維能力呢？其實我個人覺得，首先要讓孩子愛上閱讀，閱讀可以開闊孩子的眼界，鍛鍊孩子的思維。不愛閱讀的孩子到了高段，不僅語文的閱讀和作文會受影響，數學的應用題也會受影響。斷不了句，理解不了題意。其次，就是要鼓勵孩子多思考，要舉一反三。不僅是做題目生活中也要滲透這種思想。想要達成一個目的，你可以想出幾種方法？你可以論述這些方法的優劣嗎？還有一些時候，一些題目完全不用孩子全部做完，只要求他說出思路，這比真正去做更鍛鍊思維。

綿媽育兒

孩子不願意學數學，覺得數學很難很枯燥？

其實，數學本就來源於生活，很多的抽象思維、數學公式在生活中也能找到來源。

數學是美的，邏輯之美、數據之美，只是太多人不懂得欣賞。

如果孩子不喜歡數學，不妨嘗試著將數學融入生活，讓孩子從生活中學習數學吧~

今天，幫叔為各位家長推薦5部精品紀錄片，快帶著你的孩子換個角度學數學吧~

《數學的故事》
The Story of Maths

本部紀錄片真實地呈現牛頓、萊布尼茲、高斯等數學家探索著名理論的歷程，就連所用的公式、解題時列出的方程都一一放出來。紀錄片的講解十分生動，完美的展示了為什麼歷史上那些十分聰明的人對數學都很感興趣。

網友Sophie Z：“一共4輯，很精緻，講到中國的數學時驚喜了。”

《數學大迷思》
The Great Math Mystery

數學一直是其他解釋世界基本原理的學科的基礎。那麼數學到底從何而來？又為何如此重要？把幾朵花放在一起，你可能會從中讀出13世紀希臘數學家發現的斐波那契數列：1，2，3，5，8，13……即相鄰的兩個數相加，總能得到下一個數。這個數列時常出現在大自然中，比如向日葵的種子、松果的底部。本片就是從這些極富趣味的細節切入，帶觀眾接觸最可愛的數學並思索為何數學在解碼宇宙的探索中是如此適用。

網友貓踏んじゃった:小到花瓣、蝸牛，大到天體，數學無處不在。作為一個數學天分不高，曾極其討厭做題卻不得不靠刷題來提分的數渣，卻深深的為其著迷。

《終極密碼》
The Code

這部來自BBC的紀錄片共有3集，分別從“數字、形狀、預測”三個方向探尋隱藏在宗教、建築、藝術、生物等大自然和人類生活中的終極密碼——數學。從宏偉的大教堂到北美的週期蟬，從多佛比目魚到蜿蜒的海岸線，從海洋深處的鸚鵡螺，到美妙的音樂，從繁忙的機場，到浩瀚的星空……正是它們一起構成了密碼世界—— 一個充滿了數字的抽象世界。數學規律、幾何定律，影響了生物的繁衍，影響了星體的運行，支撐著教堂的穹頂。這是一個神奇而迷人的世界，它與我們真實生活的世界大不相同。

網友HICAP：終於明白那些人天天唸叨的大數據是咋回事了！

《邏輯的樂趣》
The Joy of Logic

本片中，一位萌噠噠的教授以輕鬆有趣深入淺出的方式，講述邏輯的發展史，什麼是邏輯？合乎邏輯意味著什麼？邏輯的樂趣是什麼？

網友1先森：簡單生趣的介紹了邏輯以及從邏輯引發開的現實應用，沒有想到簡單邏輯居然在後人的發展下有如此之深的擴展與實踐，很具有現實意義的談資。

《數學漫步》
A Walk Through Mathematics

這是一部兩小時長的CG科普電影，講述了許多深奧的數學知識。內容相對晦澀，足夠讓愛數學的高年級孩子過一把“燒腦”的癮。當然了，儘管是科學家，也未必可以完全解釋清楚四維理論。四維理論的初衷就是為了理解宇宙世界的物質規律，若放到微觀世界中，可能想破腦袋也無法理解。但不管怎麼說，讓孩子從這些大開腦洞的理論中理解數學，感受規律之美，依然是一次很好的體驗。

網友“沒有眉毛的貓”評價：“相當直觀易懂。是部很棒的科普片。”

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作業幫

數學就是培養思維的學科，所以掌握了數學的思維方法就可以大幅度提高數學成績。那麼數學培養的思維是什麼呢？最根本的思維就是抽象的思維，什麼是抽象的思維呢？比如下面這個題:

例、喝汽水問題 ：1元錢一瓶汽水，喝完後兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？

解題思路：這個智力題很多人也玩過吧。

20瓶=20空瓶=10瓶=10空瓶=5瓶=5空瓶=2瓶+1空瓶=3空瓶=1瓶+1空瓶=2空瓶=1瓶。

即：20＋10＋5＋2＋1＋1＋＝39

但是最後1瓶喝完還剩一個空瓶，向別人借一個空瓶，在換一瓶喝完把空瓶還回。所以答案：40瓶

變換題目：一瓶汽水2元，兩個空瓶換一瓶汽水，4個瓶蓋換一瓶汽水。問10元錢最多能喝多少瓶汽水？

解題思路： 1）、10元買5瓶，喝完後，有5個空瓶和5個蓋；

2）、4個空瓶換2瓶，4蓋換1瓶，剩下1個空瓶和1個蓋，喝完後，有4個 空瓶和4個蓋；

3）、4個空瓶換2瓶，4蓋換1瓶，喝完後，有3個空瓶和3個蓋；

4）、2個空瓶換1瓶，喝完後，有2個空瓶和4個蓋；

5）、2個空瓶換1瓶，4蓋換1瓶，喝完後，有2個空瓶和2個蓋；

6）、2個空瓶換1瓶，喝完後，有1個空瓶和3個蓋；

7）、借1瓶，喝完後，有2個空瓶和4個蓋；換2瓶，還1瓶，還剩1瓶

8）、借1瓶，2瓶喝完後，有2個空瓶和2個蓋；換1瓶還上，還剩2個蓋；

9）、借2瓶，喝完後，有2個空瓶和4個蓋；換2瓶還上，不再剩下瓶和蓋。

所以共有：5+3+3+1+2+1+2+1+2＝20

且慢，這麼麻煩的解題方法可不是我要給大家講的數學方法，最佳解法是：既然可以不擇手段讓錢效益最大化，也就是說其實空瓶和瓶蓋都是錢，每一個空瓶為：1元，每一個瓶蓋為：0.5元。那麼每一瓶汽水的錢為：2-1-0.5=0.5元

10元錢共買汽水：10÷0.5=20瓶

什麼是數學？數學其實就是把汽水，瓶子，瓶蓋等具體的含義拋棄後所剩的方法！數學是訓練人們思維的一種科學。而我們的數學課太重視解題方法的教育，而忽視思維的培養。愛因斯坦曾經說過一句很經典的話：“什麼是教育？當你把學校教給你的一切知識都忘掉，剩下的就是教育。”

為什麼我們的學生當把學校裡面學的知識都還給學校以後，什麼也沒有剩下呢？是因為我們的課堂除了教知識，從來不訓練學生思考問題解決問題的思維方法。當然，數學還會培養其他思維，關於數學思維的培養請關注我的頭條號，更多更好玩的題目等你參與。

時間隧道5

數學思維越好的學生數學成績會非常不錯，在小學階段，這種差距還不是很明顯，到了初中思維之間的差距導致成績之間的差距逐漸凸顯，特別是到了高中，這種差距會越來越大，這也就出現了為什麼有的同學覺得數學很簡單，而有些同學感覺數學超級難。

數學思維的養成需要時間，更需要有意識的訓練，家長和老師的引導也是很有必要的。

究竟什麼是數學思維呢？關於這個問題，不一定能闡述清楚，但是可以明顯體現出來，舉一個簡單的例子，同樣一道數學題目，有些同學看完題目就基本上找到了思路，而有些同學看完題目還是一頭霧水，這就體現出了數學思維之間的差距。可以把數學思維能力看成是反應力、聯想力、想象力、發散思維、有序思考等學習能力的綜合體。

有關如何提高思維能力，個人感覺讀題能力尤其重要，讀題的目的是分析題目已知條件，找到關鍵信息，通過聯想和發散思維與已知知識點、方法、思路、技巧等產生關聯，綜合運用這些知識點、方法、思路、技巧來解決問題。對於很多學生難就難在讀題後找解題關鍵和突破口，看了半天也不知道題目所云，這就需要平時有意識去訓練和總結，比如說看到三角形的邊，就必然聯想到三角形的三邊關係，看到平行線就需要想到角的關係，這些是很重要的，只要我們在做題時把題目分析透徹了，題目也就自然被我們給攻克了。

數學的學習離不開一些數學思想，這也是數學思維產生的關鍵，比如分類討論思想、數形結合思想、方程代數思想、整體思想、假設思想等等，需要在學習中去不斷總結每種數學思想的適用條件和運用方法，在做題中要有意識去鍛鍊。

數學是一門邏輯性比較強的科目，所以在學數學時一定要注意培養自己思維的嚴密性和有序性。一定要注意形成讀題、分析題目的方法和步驟，萬不可見到題目東拉西扯。見到題目後先要幹什麼，再幹什麼，最後做什麼要有一個確定清晰的思路，大題來說，先讀題、分析題目，找到對應的知識點和方法，再將題目條件與對應知識點、方法相結合來分析解答題目。比如說在做一些比較比較複雜的證明題目時，我們可以先從題目結論入手，看看需要得到這個結論需要有哪些條件，哪些條件是已知的，哪些條件是需要去分析、尋找和證明的，一步步遞進，最終得到所需要的條件。

數學思維的養成在最開始需要借鑑和模仿，對於感覺有難度的題目在聽老師講解時，一定要注意去理解老師是如何分析題目，找題目的關鍵信息和突破口，分析和解答的思路是什麼，運用了哪些知識點、方法和技巧，對之後類似題目的解答有什麼可以借鑑的地方，並做好筆記，經常翻閱，堅持這樣去聽課，然後在課後再找類似的題目做相關練習，發現問題再尋求改正，最終慢慢的就會形成解決某些問題的思路。

關鍵字: 數學 思維 科學