【分析】
(1)①如图2中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等边三角形;
②借助①的结论,再判断出△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=∠AD′C,由此即可解决问题.
(2)当60°<α≤120°时,如图3中,作∠AB D′=∠ABD,B D′=BD,连接CD′,AD′,证明方法类似(1).
(3)第①种情况:当60°<α≤120°时,如图3中,作∠AB D′=∠ABD,B D′=BD,连接CD′,AD′,证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论;第②种情况:当0°<α<60°时,如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.
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