問題:
已知某酒鬼有90%的日子都會出去喝酒,
喝酒只去固定三家酒吧。
今天警察找了其中兩家酒吧都沒有找到酒鬼。
問:
酒鬼在第三家酒吧的幾率?
初步知識:
100個小球中有一個紅球,其他為白球。每人抽一個,抽中紅球給100萬,白球0元。
問,你選擇第一個抽還是最後一個抽?
答案是:如果一切公平的情況下,選擇任何一個次序,都不影響你獲得100萬的概率為1%。
進階知識:
假設
1.酒鬼 昨晚回家睡了一覺,今早出門喝酒 0.75(酒吧A 0.25,酒吧B 0.25,酒吧C 0.25) 或者 不出門喝酒 0.25
選擇任何一種可能性都為 1/4
2.警察今早上班有要緊事找酒鬼, 派四個警察去四個地方,家裡H 0.25,酒吧A 0.25,酒吧B 0.25,酒吧C 0.25 ,100%找到他。
3.可是今天只有一個警察上班,他先安排一個尋找順序
ABCH
ABHC
ACBH
ACHB
……
……
總共有 24 種可能性,(每一種情況都是等可能)
可是按照題目的意思,警察已經決定先 ABC酒吧 後 家裡H的策略
所以共有6種可能
ABCH
ACBH
BCAH
BACH
CABH
CBAH
他選擇任何一種策略的概率為1/6
首先,酒鬼出現地方是隨機的。
第二,警察選擇那種策略隨機。
應該把兩者概率相乘。
表格中的數字表示 酒鬼 第 幾次 被警察找到。
由圖中發現,酒鬼第三次被警察 找到有6 種情況。
每種的概率為 0.25乘以1/6 為 1/24 ,六種合在一起時1/24+1/24+1/24+1/24+1/24+1/24=1/4=25%
即酒鬼第三次被找到的額概率為 25%。
如果回到原題,酒鬼 昨晚回家睡了一覺,今早出門喝酒 0.9(酒吧A 0.3,酒吧B 0.3,酒吧C 0.3) 或者 不出門喝酒 0.1
由圖中發現,酒鬼第三次被警察 找到有6 種情況。
每種的概率為 0.3乘以1/6 為 1/20 ,六種合在一起時1/20+1/20+1/20+1/20+1/20+1/20=3/10
即酒鬼第三次被找到的額概率為33.33%。
最終求解
隱約還覺得有點不對,警察已經找了兩家酒館,沒有發現酒鬼,這件事情已經發生了。本來警察用的這種策略去找酒鬼,有33.33%的概率,在第三次找到酒鬼,但是現在明顯概率已經變大了,那是多少呢?
已經排除了黃色區域的情況,那就隻身下了藍色部分的12種情況了,而且每種情況的概率不相同。
將紅色 3後面的概率數字加在一起,則警察第三次能夠找到酒鬼的概率為 0.9
即警察找到酒鬼的概率為 90%
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