一筆畫
有一個著名的數學故事——哥尼斯堡七橋問題。哥尼斯堡是立陶宛共和國的一座城市，布勒格爾河從城中穿過，河中有兩個島，18世紀時河上共有七座橋連接A，B兩個島以及河的兩岸C，D(如下圖)。
所謂七橋問題就是：一個散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成功？
當時的許多人都熱衷於解決七橋問題，但是都沒成功。後來，這個問題引起了大數學家歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來思考問題：是否根本就不存在這樣一條路線呢？經過認真研究，歐拉終於在1736年圓滿地解決了七橋問題，並發現了一筆畫原理。歐拉是怎樣解決七橋問題的呢？因為島的大小，橋的長短都與問題無關，所以歐拉把A，B兩島以及陸地C，D用點表示，橋用線表示，那麼七橋問題就變為右圖是否可以一筆畫的問題了。
例題與方法指導
例1：
下圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？
【解析】
我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，於是得到右圖。能否不重複地穿過每扇門的問題，變為右圖是否一筆畫問題。
例2：
一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發，要走遍各街道，最後回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
【解析】
圖中共有8個奇點，必須在8 個奇點間添加4條線，才能消除所有奇點，成為能從郵局出發最後返回郵局的一筆畫。在距離最近的兩個奇點間添加一條連線，如左上圖中虛線所示，共添加4條連線，這4條連線表示要重複走的路，顯然，這樣重複走的路程最短，全程30千米。走法參考右上圖(走法不唯一)。
例3：
在18世紀的哥尼斯堡城裡有七座橋。當時 有很多人想要一次走遍七座橋，並且每座橋只能經過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋，而又不重複嗎？(自己動手畫畫吧）
答案：
這個問題，實際上是一筆畫問題。
一筆畫就是一筆可以畫成一個圖。
判斷一筆畫的方法：
①是連通的。一個圖，如果圖上任意二點總有線段連接著，就稱為連通的。不是連通的就不能一筆畫出。
②奇點個數是0或者是2。圖上線段的端點可以分成二類，奇點和偶數。一個點，以它為端點的線段數是奇數就稱為奇點，線段數是偶數就稱為偶點。
一個圖是否是一筆畫就看奇點的個數，奇點個數是 0 或者 2，就是一筆畫，否則就不是一筆畫。
哥尼斯橋問題，就是一筆畫問題。但因A、B、C、D四個點都是奇點即奇點的個數是4，而不是0或2，所以不是一筆畫，也就不能一次走遍，而又不重複。
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