八上:等腰三角形習題,擴展到位置、類型、解法的多重變化(2)

八上:等腰三角形習題,擴展到位置、類型、解法的多重變化(2)

如圖①,△ABC中.AB=AC,P為底邊BC上一點,PEAB, PFAC, CHAB,垂足分別為E. F. H

.求證:PE+PF=CH.

八上:等腰三角形習題,擴展到位置、類型、解法的多重變化(2)

八上:等腰三角形習題,擴展到位置、類型、解法的多重變化(2)

位置變化1: 如圖,PBC延長線上的點時,其它條件不變,PEPFCH又有怎樣的數量關係?請寫出你的猜想,並證明。

八上:等腰三角形習題,擴展到位置、類型、解法的多重變化(2)

位置變化2:P為BC反向延長線上的點時,其它條件不變,直接寫出PE、PF、CH的數量關係 (自己畫圖)

鈍角三角形變化3:思考:如圖, 當∠A為鈍角時以上結論還能成立嗎?

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證法變化4:截長法,構造矩形,證明△PLC≌△PCF

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思考:當∠B為直角時,結論也是相同的,為什麼?


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