極值問題在歷年公職考試中都被作為數量關係模塊的高頻考點，其主要考查兩種極值問題：和定最值與最不利原則。其中和定最值較為簡單，即加和固定，求其中某量的最大值或者最小值類的題型;然而最不利原則在歷年考試中都被考生反應為比較難把握的一種考查類型，下面我們就這類題型的解題套路進行總結，以供考生在考場上能靈活應對。
一、題型特徵
題幹描述出現“……至少……才能保證(一定、確保)……”字眼
如：1.有編號為1~13的卡片，每個編號有4張，共52張卡片，問至少摸出多少張，就可保證一定有3張卡片編號相連?(題幹描述出現了“至少……才能保證”，故為最不利原則題型)
2.要從10位候選人中投票選舉人大代表，現規定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，一定有不少於10位選舉人投了相同兩位候選人的票?(題幹出現“至少……一定”，故為最不利原則題型)
二、解題原則
考慮最差的情況，然後再加1保證滿足條件(想要保證滿足條件，如果讓最差的情況都滿足條件了，則結果一定是滿足條件的)
如：一副去掉大小王的撲克牌：
1.至少取幾張，才能保證一定有2張牌花色相同?
2.至少取幾張，才能保證一定有3張牌花色相同?
3.至少取幾張，才能保證一定有4張牌花色相同?
4.至少取幾張，才能保證一定有2張牌點數相同?
2.至少取幾張，才能保證一定有3張牌點數相同?
3.至少取幾張，才能保證一定有4張牌點數相同?
解析：一副撲克牌共4種花色(紅桃、黑桃、梅花、方塊)
1.想要2張牌花色相同，最差的情況就是偏偏不想有2張牌花色相同，故先每種花色取1張，共4×1+1=5張;
2.想要3張牌花色相同，最差的情況就是偏偏不想有3張牌花色相同，故先每種花色取2張，共4×2+1=9張;
3.想要4張牌花色相同，最差的情況就是偏偏不想有4張牌花色相同，故先每種花色取3張，共4×3+1=13張;
(思考1：觀察上面三題的列式找規律：4×1+1;4×2+1;4×3+1，“4”為題乾花色的數量，“1、2、3”分別由題幹問題的“一定有2張牌花色相同”(2-1=1)，“一定有3張牌花色相同”(3-1=2)，“一定有4張牌花色相同”(4-1=3)得到，最後都有“+1”，所以如果問題變成“至少取幾張，才能保證一定有n張牌花色相同”，則結果應為4×(n-1)+1，其中4為題幹描述問題(撲克牌的花色)所涉及的基數。)
故，撲克牌點數為13，即基數為13，則
4.13×(2-1)+1=14;
5.13×(3-1)+1=27;
6.13×(4-1)+1=40。
(思考2：若題幹描述變為“完整撲克牌”，我們只需要將(與花色和點數的)無關項大王和小王先取出來即可，即上面六個題全都加2即可。)
三、習題再現
【題1】袋中有紅、白、黑、藍四種顏色的球，從袋中任意取出若干個球。問至少要取出多少個球，才能保證有三個球是同色的?
A.9 B.13 C.17 D.23
解析：找到題幹描述的基數個數即4種顏色的球，則結果為4×(3-1)+1=9，選A。
【題2】在2011年世界知識產權組織公佈的公司全球專利申請排名中，中國中興公司提交了2826項專利申請，日本松下公司申請了2463項，中國華為公司申請了1831項，分別排名前三位。從這三個公司申請的專利中至少拿出多少項專利，才能保證拿出的專利一定有2110項是同一公司申請的專利?
A.6049 B.6050 C.6327 D.6328
解析：先找到題幹描述的基數個數即3家公司，按道理應為3×(2110-1)+1，但由於有一家公司總都不足2110-1，故結果為1831+2×(2110-1)+1=6050，選B。
【題3】某區要從10位候選人中投票選舉人大代表，現規定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少於10位選舉人頭了相同兩位候選人的票?
A.382位 B.406位 C.451位 D.516位
解析：先找到題幹描述的基數個數，即10人中任選2人，為C(2,10)=45，則結果=45×(10-1)+1=406，選B。
所以，各位考生下次再遇到最不利原則的題型時，就可以利用本節總結的套路輕鬆的解決此類問題，達到快速解題的效果了，預祝各位考生考試順利。
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