超導現象的本質原因是什麼？

論超導現象和超流體現象的關係

——靈遁者

我相信你和我一樣，第一次聽到超導概念的時候，是詫異的。竟然還有這樣的現象，其實令我們詫異的現象，有很多很多的。只要你願意去找，去發現，物理世界的奇妙，會伴隨你一生。但很多令我們詫異的現象，我們也找到了原因。這就是人類的智慧。

1911年，荷蘭萊頓大學的H·卡茂林·昂內斯意外地發現，將汞冷卻到-268.98℃（4.2K）時，汞的電阻突然消失。後來他又發現許多金屬和合金都具有與上述汞相類似的低溫下失去電阻的特性，由於它的特殊導電性能，H·卡茂林·昂內斯稱之為超導態。昂內斯由於他的這一發現獲得了1913年諾貝爾獎。

首先電阻是描述導體導電性能的物理量，用R表示。電阻由導體兩端的電壓U與通過導體的電流I的比值來定義，即R=U/I。所以，當導體兩端的電壓一定時，電阻愈大，通過的電流就愈小; 反之，電阻愈小，通過的電流就愈大。因此，電阻的大小可以用來衡量導體對電流阻礙作用的強弱，即導電性能的好壞。電阻的量值與導體的材料、形狀、體積以及周圍環境等因素有關。

超導狀態的導體稱之為“超導體”。超導體的直流電阻率在一定的低溫下突然消失，被稱作零電阻效應。導體沒有了電阻，電流流經超導體時就不發生熱損耗，電流可以毫無阻力地在導線中形成強大的電流，從而產生超強磁場。

1933年，荷蘭的邁斯納和奧森菲爾德共同發現了超導體的另一個極為重要的性質——當金屬處在超導狀態時，超導體內的磁感應強度為零，卻把原來存在於體內的磁場排擠出去。對單晶錫球進行實驗發現：錫球過渡到超導態時，錫球周圍的磁場突然發生變化，磁力線似乎一下子被排斥到超導體之外去了，人們將這種現象稱之為“邁斯納效應”。

邁斯納效應於1933年被瓦爾特·邁斯納與羅伯特·奧克森菲爾德在量度超導錫及鉛樣品外的磁場時發現。在有磁場的情況下，樣品被冷卻至它們的超導相變溫度以下。在相變溫度以下時，樣品幾乎抵消掉所有裡面的磁場。他們只是間接地探測到這個效應；因為超導體的磁通量守恆，當裡面的場減少時，外面的場就會增加。這實驗最早證明超導體不只是完美的導電體，併為超導態提供一個獨特的定義性質。

當一個磁體和一個處於超導態的超導體相互靠近時，磁體的磁場會使超導體表面中出現超導電流。此超導電流在超導體內部形成的磁場，恰好和磁體的磁場大小相等，方向相反。這兩個磁場抵消，使超導體內部的磁感應強度為零，B=0，即超導體排斥體內的磁場。

在弱場下，超導體幾乎“排斥”掉所有的磁通量，磁力線無法穿透超導體。它通過在其表面建立起電流來達到這點。這些表面電流的磁場與外加的磁場在超導體內互相抵消。由於場排斥（或抵消）並不隨時間而改變，所以導致這效應的電流（又稱持久電流）並不會因時間而減弱。因此電導率可被視為無限：即超導體。

在接近表面的一定距離內，磁場並不會被完全抵消，這個距離被稱為倫敦穿透深度。每一種超導體都有其特有的穿透深度。

任何完美的零電阻導電體都會因為簡單的電磁感應現象，阻止通過其表面的磁通量改變。然而，超導體的邁斯納效應跟這個有區別：當為了在外加磁場下到達超導態，而冷卻一般導電體時，磁通量在相變期間會被排斥。這樣的效應無法只用無限電導率來解釋。它的解釋比這個更復雜，最早由弗裡茨·倫敦與海因茨·倫敦兩兄弟在倫敦方程中提出。

後來人們還做過這樣一個實驗：在一個淺平的錫盤中，放入一個體積很小但磁性很強的永久磁體，然後把溫度降低，使錫盤出現超導性，這時可以看到，小磁鐵竟然離開錫盤表面，慢慢地飄起，懸浮不動。

邁斯納效應有著重要的意義，它可以用來判別物質是否具有超導性。邁斯納效應指明瞭超導態是一個動態平衡狀態，與如何進入超導態的途徑無關，超導態的零電阻現象和邁斯納效應是超導態的兩個相互獨立，又相互聯繫的基本屬性。單純的零電阻並不能保證邁斯納效應的存在，但零電阻效應又是邁斯納效應的必要條件。因此，衡量一種材料是否是超導體，必須看是否同時具備零電阻和邁斯納效應。

為了使超導材料有實用性，人們開始了探索高溫超導的歷程，從1911年至1986年，超導溫度由水銀的4.2K提高到23.22K（0K=-273.15℃；K開爾文溫標，起點為絕對零度）。1986年1月發現鋇鑭銅氧化物超導溫度是30K，12月30日，又將這一紀錄刷新為40.2K，1987年1月升至43K，不久美國華裔科學家朱經武與臺灣物理學家吳茂昆以及大陸科學家趙忠賢相繼在釔－鋇－銅－氧系材料上把臨界超導溫度提高到90K以上，液氮的“溫度壁壘”（77K）也被突破了。1987年底，鉈－鋇－鈣－銅－氧系材料又把臨界超導溫度的記錄提高到125K。從1986年－1987年的短短一年多的時間裡，臨界超導溫度提高了近100K。大約1993年，鉈－汞－銅－鋇－鈣－氧系材料又把臨界超導溫度的記錄提高到138K。高溫超導體取得了巨大突破，使超導技術走向大規模應用。

超導材料和超導技術有著廣闊的應用前景。超導現象中的邁斯納效應使人們可以用此原理製造超導列車和超導船，由於這些交通工具將在懸浮無摩擦狀態下運行，這將大大提高它們的速度和安靜性，並有效減少機械磨損。利用超導懸浮可製造無磨損軸承，將軸承轉速提高到每分鐘10萬轉以上。超導列車已於70年代成功地進行了載人可行性試驗，1987年開始，日本開始試運行，但經常出現失效現象，出現這種現象可能是由於高速行駛產生的顛簸造成的。超導船已於1992年1月27日下水試航，目前尚未進入實用化階段。利用超導材料製造交通工具在技術上還存在一定的障礙，但它勢必會引發交通工具革命的一次浪潮。

超導材料的零電阻特性可以用來輸電和製造大型磁體。超高壓輸電會有很大的損耗，而利用超導體則可最大限度地降低損耗，但由於臨界溫度較高的超導體還未進入實用階段，從而限制了超導輸電的採用。隨著技術的發展，新超導材料的不斷湧現，超導輸電的希望能在不久的將來得以實現。

現有的高溫超導體還處於必須用液態氮來冷卻的狀態，但它仍舊被認為是20世紀最偉大的發現之一。

超導現象早在1911年就為世人所知。目前我國關於超導技術的各項研發均已步入正軌，且進入產業化運作，現已普遍運營在電力行業、通信領域、軍事領域以及醫療領域等。

在我國關於超導的研發中，超導材料經營經歷了低溫到高溫的研發，第一代材料已經研究成熟，第二代材料由於其成本低更適用於產業化運作而被市場看好;超導產品品類逐漸增加，現已進行產業化運作的有超導電纜、超導限流器、超導濾波器、超導儲能等。雖然與國際尚有一定的差距，但部分領域的研發已經處於國際先進水平。

由於超導技術被認為將在一定程度上決定一個國家智能電網的競爭力，因此，對於超導產業而言，“十二五”期間，我國智能電網的全面建設將給該產業的發展提供良好的發展契機。

超導產業或將迎來“十年十倍”的快速增長，未來十年我國超導市場的規模約為1300-1600億元，預計到2020年，該產值將達到750億美元。

那麼人們是如何解釋超導現象的？內部機制是如何的？繼續看看下文內容。1950年 美籍德國人弗茹裡赫與美國伊利諾斯大學的巴丁經過複雜的研究和推論後，同時提出：超導電性是電子與聲子相互作用而產生的。他們認為金屬中的電子在點陣中被正離子所包圍，正離子被電子吸引而影響到正離子振動，並吸引其它電子形成了超導電流。

接著，美國伊利諾斯大學的巴丁、庫柏和斯里弗提出超導電量子理論，他們認為：在超導態金屬中電子以晶格波為媒介相互吸引而形成電子對，無數電子對相互重疊又常常互換搭配對象形成一個整體，電子對作為一個整體的流動產生了超導電流。由於拆開電子對需要一定能量，因此超導體中基態和激發態之間存在能量差，即能隙。這一重要的理論預言了電子對能隙的存在，成功地解釋了超導現象，被科學家界稱作“巴庫斯理論”。這一理論的提出標誌著超導理論的正式建立，使超導研究進入了一個新的階段。

1953年 畢派德推廣了倫敦的概念並得到與實驗基本相符的超導穿透深度的數值。

1960-1961年 美籍挪威人賈埃瓦用鋁做成隧道元件進行超導實驗，直接觀測到了超導能隙，證明了巴庫斯理論。他在大量實驗中，曾多次測量到零電壓的超導電流，但未引起他的重視。

1962年 年僅20多歲的劍橋大學實驗物理研究生約瑟夫遜在著名科學家安德森指導下研究超導體能隙性質，他提出在超導結中，電子對可以通過氧化層形成無阻的超導電流，這個現象稱作直流約瑟夫遜效應。當外加直流電壓為V時，除直流超導電流之外，還存在交流電流，這個現象稱作交流約瑟夫遜效應。將超導體放在磁場中，磁場透入氧化層，這時超導結的最大超導電流隨外磁場大小作有規律的變化。約瑟夫遜的這一重要發現為超導體中電子對運動提供了證據，使對超導現象本質的認識更加深入。約瑟夫森效應成為微弱電磁信號探測和其他電子學應用的基礎。

在這裡我總結一下超導理論研究：為闡明超導體的機理，科學家提出了多種理論，包括：1935年提出的，用於描述超導電流與弱磁場關係的London方程，上面已經提到了；1950~1953年提出的，用於完善London方程的Pippard理論；1950年提出的，用於描述超導電流與強磁場（接近臨界磁場強度）關係的GL（Ginzburg-Landau）理論；1957年提出的，從微觀機制上解釋第一類超導體的BCS（Bardeen-Cooper-Schrieffer）理論等。其中比較重要的理論有BCS理論、GL理論。

BCS理論是以近自由電子模型為基礎，以弱電子－聲子相互作用為前提建立的理論。理論的提出者是巴丁（J.Bardeen）、庫珀（L.V.Cooper）、施裡弗（J.R.Schrieffer）。

BCS理論認為，金屬中自旋和動量相反的電子可以配對形成庫珀對，庫珀對在晶格當中可以無損耗的運動，形成超導電流。對於庫珀對產生的原因，BCS理論做出瞭如下解釋：電子在晶格中移動時會吸引鄰近格點上的正電荷，導致格點的局部畸變，形成一個局域的高正電荷區。這個局域的高正電荷區會吸引自旋相反的電子，和原來的電子以一定的結合能相結合配對。在很低的溫度下，這個結合能可能高於晶格原子振動的能量，這樣，電子對將不會和晶格發生能量交換，沒有電阻，從而形成超導電流。

在這裡很多朋友，對於晶格這個概念不熟悉。晶格其實就是指導體的空間排列。晶體內部原子是按一定的幾何規律排列的。為了便於理解，把原子看成是一個球體，則金屬晶體就是由這些小球有規律堆積而成的物體。為了形象地表示晶體中原子排列的規律，可以將原子簡化成一個點，用假想的線將這些連接起來，構成有明顯規律性的空間格架。這種表示原子在晶體中排列規律的空間格架叫做晶格，又稱晶架。

BCS理論很好地從微觀上解釋了第一類超導體存在的原因，理論的提出者巴丁、庫珀、施裡弗因此獲得1972年諾貝爾物理學獎。但BCS理論無法解釋第二類超導體存在的原因，尤其是根據BCS理論得出的麥克米蘭極限溫度（超導體的臨界轉變溫度不能高於40K），早已被第二類超導體突破。

GL理論是在朗道二級相變理論的基礎上提出的唯象理論。理論的提出者是京茨堡（Ginzburg）、朗道（Landau）。

GL理論的提出是基於以下考慮：當外界磁場強度接近超導體的臨近磁場強度時，超導體的電流不服從線性規律，且超導體的零點振動能不可忽略。

GL理論的最大貢獻在於預見了第二類超導體的存在。從GL理論出發，可以引出表面能κ的概念。當超導體的表面能κ

時，為第一類超導體；當超導體的表面能κ

時，為第二類超導體。

超導體的分類方法有以下幾種：

（1）根據材料對於磁場的響應：第一類超導體和第二類超導體。從宏觀物理性能上看，第一類超導體只存在單一的臨界磁場強度；第二類超導體有兩個臨界磁場強度值，在兩個臨界值之間，材料允許部分磁場穿透材料。從理論上看，如上文“理論解釋”中的GL理論所言，參數κ是劃分兩類超導體的標準。

在已發現的元素超導體中，第一類超導體佔大多數，只有釩、鈮、鍀屬於屬於第二類超導體；但很多合金超導體和化合物超導體都屬於第二類超導體。

（2）根據解釋理論：傳統超導體（可以用BCS理論或其推論解釋）和非傳統超導體（不能用BCS理論解釋）。

（3）根據臨界溫度：高溫超導體和低溫超導體。高溫超導體通常指臨界溫度高於液氮溫度（大於77K）的超導體，低溫超導體通常指臨界溫度低於液氮溫度（小於77K）的超導體。

（4）根據材料類型：元素超導體（如鉛和水銀）、合金超導體（如鈮鈦合金）、氧化物超導體（如釔鋇銅氧化物）、有機超導體（如碳納米管）。

這一章內容，概念其實非常多。但沒有辦法，理論發展成這樣了，我們就得這樣去理解。不過在最後，我會用通俗的語言，給你再解釋一下。

不過這個時候，還有必要解釋BCS理論。你如果不瞭解我整理的這些資料內容，後面的結論和推理，你就會迷糊。BCS理論是以近自由電子模型為基礎，是在電子－聲子作用很弱的前提下建立起來的理論。BCS 理論是解釋常規超導體的超導電性的微觀理論。

BCS理論把超導現象看作一種宏觀量子效應。它提出，金屬中自旋和動量相反的電子可以配對形成所謂“庫珀對”，庫珀對在晶格當中可以無損耗的運動，形成超導電流。在BCS理論提出的同時，尼科萊·勃格留波夫（Nikolay Bogolyubov）也獨立的提出了超導電性的量子力學解釋，他使用的勃格留波夫變換（英語：Bogoliubov transformation）為人常用。

電子間的直接相互作用是相互排斥的庫倫力。如果僅僅存在庫倫力直接作用的話，電子之間是不能相互吸引的，不能相互配對，但電子間還存在以晶格振動（聲子）為媒介的間接相互作用：電聲子交互作用。當電子間的這種相互作用在滿足一定條件時，可以是相互吸引的，正是這種吸引作用導致了“庫珀對”的產生。大致上，其機理如下：電子在晶格中移動時會吸引鄰近格點上的正電荷，導致格點的局部畸變，形成一個局域的高正電荷區。這個局域的高正電荷區會吸引自旋相反的電子，和原來的電子以一定的結合能相結合配對。在很低的溫度下，這個結合能可能高於晶格原子振動的能量，這樣，電子對將不會和晶格發生能量交換，也就沒有電阻，形成所謂“超導”。

庫珀對的能量很弱，在10-3eV 量級，熱能能夠很容易的打破庫珀對。所以，只有在低溫下庫珀對才能穩定存在。這就是為什麼超導現象必須在低溫下出現。

庫珀對中的電子未必是緊緊地在一起，而是一種長程的配對，配對的電子可能相距幾百納米。

在足夠低的溫度下，費米麵附近的電子由於庫珀對的形成變得不穩定。費米麵是最高佔據能級的等能面，是當T=0時電子佔據態與非佔據態的分界面。一般來說，半導體和絕緣體不用費米麵。而用價帶頂概念。金屬中的自由電子滿足泡利不相容原理，其在單粒子能級上分佈幾率遵循費米統計分佈。庫珀表明，當存在一個引力勢的情況下——無論這種勢是多麼弱，這種結合就會發生。

在傳統的超導體中，引力一般來自於電子與晶格的相互作用，然而，BCS理論只要求有這種引力勢存在就可以了，不用管它是怎麼來的。在BCS理論的框架下，超導是由冷凝庫珀對導致的一個宏觀效應。它們有一些玻色子的性質，而玻色子在足夠低的溫度下，可以在極大程度上形成玻色愛因斯坦凝聚。

在超導體中，電子之間（配對所需）的相互吸引力是由電子和晶格振動（聲子）之間的相互作用間接導致的。

穿過導體的電子將吸引晶格中鄰近的正電荷（導致晶格畸變），這種畸變使得另一個自旋相反的電子進入該高正電荷密度區，這樣兩個電子就互相關聯起來。因為在超導體中有很多這樣的電子對，這些電子對重疊得非常厲害，形成一個高度集中的凝聚體。在這個“凝聚”態中，拆掉一個電子對會改變整個凝聚體——不僅僅是一個電子,或一個對的能量，因此，拆掉任何單一的對所需的能量便與拆掉（凝聚體中）所有的電子對（或不僅僅是兩個電子）所需的能量相關。電子的配對會使能量勢壘增加，在導體中把電子從振盪的原子中踢除的力（在足夠低的溫度下這種力很小）不足以影響整個凝聚體，或體內任何一個單個的“庫伯對成員”，因此電子配對在一起來抵抗這些踢除的力，而電子作為一個整體流動（即通過超導體的電流）也不會受到阻力。所以，凝聚體的集體行為是超導所必需的一個關鍵因素。

BCS理論首先假設電子間有一些可克服庫侖斥力的吸引力。在大多數材料中（在低溫超導體中），這種吸引力由電子與晶格的耦合間接導致（如前所述）這種效應是由於電子-聲子耦合，聲子正是這些帶正電荷的晶格的基體運動，但是BCS理論的結論並不依賴於引力相互作用的起源。

例如，在超冷費米子氣體中，當一個均勻磁場被調到它們的費什巴赫共振時，人們觀測到了庫伯對。BCS的原始結論描述了s波超導態，這是低溫超導體中的規律，但在許多非常規超導體如d波高溫超導體中還沒有實現這樣的結論。

BCS理論還被加以擴展來描述這些其他情況，雖然這些擴展還不足以完全描述高溫超導的觀測特徵。

那麼BCS理論有哪些實驗支撐呢？電子是如何通過晶格相互作用形成Cooper對的，這一過程又是如何進一步發展為BCS超導理論的呢？找到費米能級中的的微小帶隙就是完成這一理論拼圖的關鍵。這些證據來自於：臨界溫度的存在，臨界磁場的存在以及I型超導體熱容量指數變化的性質。電子與晶格相互作用形成Cooper對的證據首先來自臨界溫度的同位素效應 。

如果汞中的電傳導是純電子的，則其不應該依賴於核質量。超導體臨界溫度對同位素質量的依賴性是電子與晶格之間相互作用的第一個直接證據。這支持了電子對晶格耦合的BCS理論。

可以非常顯著觀測到的是，像零電阻率的過渡這樣的電現象應該僅僅涉及晶格的空間結構。因為臨界溫度時的變化需要有超導轉變相關的環境能量的變化，所以這表明有部分能量被用於轉移晶格中的原子，因為能量隨著晶格的質量發生了改變。

這一現象不僅指出晶格振動是形成超導效應的重要部分，也成為了BCS理論發展中是一個重要線索，因為它提出了晶格耦合，以及量子過程中的聲子這些概念。

各位上面說了，除了BCS理論，還有一個叫GL理論，也是解釋超導的。這個理論可以彌補BCS理論的不足。GL理論也叫金茲堡-朗道理論(GLTheory)，是一種重要的唯象超導理論(1950)。與London方程及Pippard非局域理論相比較，GL理論獨到之處是可以處理強磁場和超導電子密度在空間不均勻的情況。超導性的唯象理論，是結合了超導體的電動力學、量子力學和熱力學特性，為超導相變給予熱力學解釋而提出的。此理論可以由BCS理論得到，它能相當好地描述第Ⅱ類超導體的磁學性能。

Gor'kov(1959)證明GL理論實際是BCS理論的一個極限形式。GL理論引入了超導體的另一特徵長度(T)，依賴於溫度的相干長度，為標定Ψ (r)能夠變化而不引起較大能量增加的距離。GL理論可以計算疇壁能量參數，處理細絲和薄膜的臨界電流，說明磁通量子化，說明超導相的成核等。Ahrikosov仔細研究了GL方程，用來處理第類超導體。

上文中還反覆提到聲子的概念。大概可以這樣理解聲子，聲子其實不是一種實粒子。它是一種假象粒子。聲子用來描述晶格的簡諧振動，是固體理論中很重要的一個概念。

按照量子力學，物體是由大量的原子構成，每種原子又都含有原子核和電子，因此固體內存在原子核之間的相互作用、電子間的相互作用還有原子核與電子間的相互作用。電子的運動規律可以用密度泛函理論得到，那麼原子核的運動規律就用聲子來描述。當然這兩個理論（密度泛函和聲子）都是近似的，因為解析的嚴格解到目前為止還沒有得到。而要嚴格的按照多體理論來描述這麼大量的原子和電子組成的系統，無論解析還是數值模擬都是一個未知數。

聲子是簡諧近似下的產物，如果振動太劇烈，超過小振動的範圍，那麼晶格振動就要用非簡諧振動理論描述。

聲子並不是一個真正的粒子，聲子可以產生和消滅，有相互作用的聲子數不守恆，聲子動量的守恆律也不同於一般的粒子，並且聲子不能脫離固體存在。聲子只是格波激發的量子，在多體理論中稱為集體振盪的元激發或準粒子。

聲子的化學勢為零，屬於玻色子，服從玻色-愛因斯坦統計。聲子本身並不具有物理動量，但是攜帶有準動量，並具有能量。讀到這個聲子概念，是不是有一種豁然開朗的感覺。

其實對於弄懂BCS理論，要理解很多概念，比如能帶，價帶，能隙，聲子，諧振子等。

因為能帶理論是研究固體中電子運動規律的一種近似理論。原子包括原子核和外層電子，它們均處於不斷的運動狀態。為使問題簡化，首先假定固體中的原子核固定不動，並按一定規律作週期性運動，然後進一步認為每個電子都是在固定的原子核週期勢場及其他電子的平均勢場中運動，這就把整個問題簡化成單電子問題。能帶理論近似屬這種單電子近似理論，首先由F.布洛赫和L.-N.布里淵在解決金屬的導電性問題時提出。

晶體中電子所能具有的能量範圍，在物理學中往往形象化地用一條條水平橫線表示電子的各個能量值。能量愈大，線的位置愈高，一定能量範圍內的許多能級（彼此相隔很近）形成一條帶，稱為能帶。

各種晶體能帶數目及其寬度等都不相同。相鄰兩能帶間的能量範圍稱為“能隙”或“禁帶”。晶體中電子不能具有這種能量。完全被電子佔據的能帶稱“滿帶”。滿帶中的電子不會導電；完全未被佔據的稱“空帶”；部分被佔據的稱“導帶”。導帶中的電子能夠導電；價電子所佔據能帶稱“價帶”。能量比價帶低的各能帶一般都是滿帶，價帶可以是滿帶，也可以是導帶；如在金屬中是導帶，所以金屬能導電。在絕緣體中和半導體中是滿帶所以它們不能導電。但半導體很容易因其中有雜質或受外界影響（如光照，升溫等），使價帶中的電子數目減少，或使空帶中出現一些電子而成為導帶,因而也能導電。

固體的導電性能由其能帶結構決定。對一價金屬，價帶是未滿帶，故能導電。對二價金屬，價帶是滿帶，但禁帶寬度為零，價帶與較高的空帶相交疊，滿帶中的電子能佔據空帶，因而也能導電，絕緣體和半導體的能帶結構相似，價帶為滿帶，價帶與空帶間存在禁帶。無機半導體的禁帶寬度從0.1～2.0eV，π-π共軛聚合物的能帶隙大致在1.4～4.2eV,絕緣體的禁帶寬度大於4.5eV。在任何溫度下，由於熱運動，滿帶中的電子總會有一些具有足夠的能量激發到空帶中，使之成為導帶。由於絕緣體的禁帶寬度較大，常溫下從滿帶激發到空帶的電子數微不足道，宏觀上表現為導電性能差。半導體的禁帶寬度較小，滿帶中的電子只需較小能量就能激發到空帶中，宏觀上表現為有較大的電導率。

能帶理論在闡明電子在晶格中的運動規律、固體的導電機構、合金的某些性質和金屬的結合能等方面取得了重大成就，但它畢竟是一種近似理論，存在一定的侷限性。例如某些晶體的導電性不能用能帶理論解釋，即電子共有化模型和單電子近似不適用於這些晶體。多電子理論建立後，單電子能帶論的結果常作為多電子理論的起點，在解決現代複雜問題時，兩種理論是相輔相成的。

所以通俗的解釋可以則用的：在低溫情況下，電子通過聲子與其他電子形成庫珀對。

庫珀對是集聚在費米麵，即高能區域面。因為低能區域面已經被佔據了。因為金屬中的自由電子滿足泡利不相容原理，其在單粒子能級上分佈幾率遵循費米統計分佈。

庫珀對具體是如何形成的，可以這樣理解：金屬中的電子可以看作自由粒子，電子與電子之間存在庫倫排斥作用，但是與組成晶格的陽離子之間存在著吸引力，這個吸引力會使晶格發生畸變，陽離子輕微地靠近電子，從而增加了附近晶格的正電荷密度。而這些正電荷則會吸引其他電子。長距離下，這些電子與陽離子的吸引力會克服電子間的排斥力而配對。

嚴格的量子力學的解釋表明這種效應是由於電子-聲子耦合。形成庫珀對的兩個電子，一個自旋向上，另一個自旋向下。在低溫條件下，這個庫珀對結合能可能高於晶格原子振動的能量，這樣，電子對將不會和晶格發生能量交換，也就沒有電阻，形成所謂的“超導現象”。

BCS理論很成功，但隨著超導現象的深入研究，質疑聲不斷。有如下幾點。

1、我們知道，將一超導圓環放在磁場中並冷卻到臨界溫度以下，突然撤去磁場，則在超導環中將產生感生超導電流。實驗發現，此電流可以持續幾年也未發現有明顯變化。根據BCS電子配對理論，超導圓環內的電子全部配對成功，那麼這兩束電子是如何形成超導電流的？它們又是如何保證幾年都不發生碰撞？

2、BCS理論最重要的預言是超導轉變溫度的極限是30K，後來麥克米蘭把這個極限值提高到39K。在1986年之前，BCS理論的預言一直成立，這個神話般的預言終於在1986年被打破，瑞士科學家柏諾茲和繆勒（1987年獲諾貝爾物理學獎）首先發現氧化物高溫超導體，將超導溫度提高到30K，很快美國華裔科學家朱經武和中科院物理所趙忠賢領導的研究組，他們先後把超導轉變溫度推到液氮溫區（77K以上）。不久朱經武的研究小組又把Tc提高到令人不可思議的164K。

1987年2月16日 美國國家科學基金會宣佈，朱經武與吳茂昆獲得轉變溫度為98K的超導體。

1987年2月20日中國也宣佈發現100K以上超導體。1987年3月3日，日本宣佈發現123K超導體。

1987年3月12日 中國北京大學成功地用液氮進行超導磁懸浮實驗。

1987年3月27日美國華裔科學家又發現在氧化物超導材料中有轉變溫度為240K的超導跡象。

1987年12月30日 美國休斯敦大學宣佈，美籍華裔科學家朱經武又將超導溫度提高到140.2K。總結起來就是一句話，該理論不能解釋高溫超導問題。不過上面提到的GL超導理論可以。而有學者認為GL理論可以從BCS理論推出來。

3、庫珀對的形成機制。能隙，能帶這樣的理論，很符合實驗驗證。庫珀對是電子-聲子耦合形成。但聲子是個概念，其實是振動的最小能量。本身不是一個粒子。所以說庫珀對有建立在虛粒子基礎之上的嫌疑。那麼BCS理論的可信度，就會下降。

4、同位素係數問題。這個是我在科學網上看到的。內容是這樣的：談及反對BCS理論，一定要提美國物理學家Hirsch，他以“H-因子”而聞名科學界。最近他發表了一篇相當轟動的文章：BCS theory of superconductivity: the world’s largest Madoff scheme?（BCS超導理論：世界最大的麥道夫騙局），在論文中，他列舉了BCS理論的十個錯誤，把BCS理論批得體無完膚。據Hirsch本人介紹，這篇“極其反動”的學術論文先後投送多家著名學術期刊，都被編輯或審稿人以各種莫須有的罪名槍斃了，最後只能委身於某三流的SCI期刊。

BCS理論的核心是所謂的電-聲子相互作用的電子配對，BCS理論是對還是錯？有一個簡單的評判標準，那就是公式（1）的超導同位素效應，公式中A是常數，Tc是超導轉變溫度，M是同位素質量，a為同位素效應係數，如果BCS理論正確，係數a必須嚴格地等於0.5。最早支持BCS理論的是汞（Hg）同位素效應，如下圖所示。這圖出現在幾乎所有超導相關的教科書中，陸陸續續科學家在錫、鉛等超導材料中也發現了0.5的關係，多少人驚歎BCS理論真乃神來之筆！儘管後來發現鋯（Zr）的超導同位素係數a=0，而鈾（U）的超導同位素係數a=-2，面對如此離奇的實驗結果，人們還是迷信巴丁不會錯，BCS理論不會有問題。

5、對於不同超導材料，需要用到不同的理論解釋。這個也有疑惑。超導理論應該是一個統一的理論。就是對於不同的材料，用同一個理論進行解釋。

那麼問題來了，超導現在究竟該如何解釋？BCS理論有哪些需要修正的地方？如何是你該理論的捍衛者，你如何回答這些質疑？如果你不是該理論的捍衛者，你又有哪些想法？

我們來分析一下超導現象。有三個特點。

1、低溫條件下出現。

2、零電阻效應，即處於超導態的金屬，直流電阻率為0（或者無限接近於0）。

3、邁斯納效應。即超導體從一般狀態相變至超導態的過程中對磁場的排斥現象，於1933年時被瓦爾特·邁斯納與羅伯特·奧克森菲爾德在量度超導錫及鉛樣品外的磁場時發現。在有磁場的情況下，樣品被冷卻至它們的超導相變溫度以下。在相變溫度以下時，樣品幾乎抵消掉所有裡面的磁場。他們只是間接地探測到這個效應；因為超導體的磁通量守恆，當裡面的場減少時，外面的場就會增加。這實驗最早證明超導體不只是完美的導電體，併為超導態提供一個獨特的定義性質。

當一個磁體和一個處於超導態的超導體相互靠近時，磁體的磁場會使超導體表面中出現超導電流。此超導電流在超導體內部形成的磁場，恰好和磁體的磁場大小相等，方向相反。這兩個磁場抵消，使超導體內部的磁感應強度為零，B=0，即超導體排斥體內的磁場。

本質上來講，超導現象屬於電磁學現象，所以應該電磁學現象入手去解決。也就是從電荷理論，電磁學理論去解決。這是我的第一想法。BCS理論卻不是這樣的，它是以量子力學手段去解決的。

當然電磁學理論本身就是承上啟下的理論。即是經典物理理論，也是量子力學理論。所以這個不是不足之處。

另外超導現象，看似簡單，其實算是複雜的。低溫情況，你要考慮到熱力學問題。零電阻效應你要考慮到物質結構問題。邁斯納效應你要考慮到電磁學理論，電荷理論，這樣就會延伸到量子力學中來。

所以應該這樣的分析，非超導現象的時候，電流在導體中傳播受電阻影響會產生熱。這說明什麼呢？常溫下，電流和導體是有能量交互的，所以有損耗能量。通俗的講，你可以這樣理解，常溫下構成導體的粒子比低溫下，更加活躍和混亂，彼此之間流動是各自為號角行動。所以粒子和導體結構之間的“摩擦”會很多。再講一個比喻就是沒有信號燈指揮的時候，十字路口擁擠混亂，有信號燈的時候，路就暢通了。

而低溫條件，就好像是號角，就好像是信號燈。給了所有電子一個信號，集合了，要統一有序行動。這樣摩擦就突然沒有了，就是超導狀態。而且低溫條件，也會改變導體的結構態，也更加利於電流的暢通無阻。

大家不要忘記，前面我們說的，玻色——愛因斯坦凝聚態。也是在低溫環境下出現的物理現象，還有超流體。當我們開始將原子冷卻到接近絕對零度的極低溫度時，我們開始看到一些奇怪的事情發生。事實上，許多這些奇特的現象導致非常實際的用途。當氣體冷卻時，我們觀察到玻色 - 愛因斯坦凝聚體，其中所有原子處於相同的量子宏觀狀態。

氦-4在冷卻到臨界溫度以下時表現出超流性，在這裡流體可以無任何阻力地流動，但具有可以在不破壞超流體的情況下流動的最大速度。當一些固體冷卻到臨界溫度時，我們會看到超導行為，電流可以在沒有任何阻力和能量損失的情況下流動。此外，這些還會使材料外部的磁通量排出，從而導致外部磁場產生懸浮效應; 這被稱為邁斯納效應。

這些效應的出現都和低溫條件有關，這就是一個很很重要的條件。針對BCS理論的缺陷，我們完全可以提出大膽修正。將超導理論和凝聚態，以及超流體理論去靠攏。然後再從結構上，再從量子手段去解釋。這是方法。

庫珀對概念，可以有，而且實驗有這樣檢測的跡象。但庫珀對的概念要有修動。改成庫珀團更合適。本來由於泡利不相容原理，不同的費米子不能佔據同一量子態，因此費米子不能像玻色子那樣直接形成玻色-愛因斯坦凝聚態。

但科學家通過一種叫庫柏對的機制，可以將費米子【電子】結合在一起，形成具有玻色性子的“費米子”。這樣這些費米子就可以在溫度達到極限的時候，慢慢佔據最低能態，就好像大家約好了一群走到一個地方。這個時候注意了，是佔據最低能態，不是費米麵了。

那麼可能有的同學會問了：“通過庫柏機制形成的費米子組合是玻色子嗎？”

上文說中把兩個費米子結合在一起成為具有玻色子性質的“費米子對”即庫柏對。就是回答了這個問題，即組合的費米子不是玻色子。但它具有玻色子的一些性質。不過從自旋方面來說，這些組合粒子也是整數自旋。但從根本上的統計來說，是不同的。

什麼是庫柏對，是指電子結合在一起的狀態。一般來說，電子之間都有微小的引力，由此使得電子的能量低於費米能時，電子就會結合在一起，這一能量降低大約是1meV的量級，一般的溫度對應熱運動能量相對很大，因此庫柏對的現象通常要在低溫下超導狀態才會出現。

玻色子的凝聚是說所有的粒子的波函數完全一樣，但是費米子的凝聚是說，複合子的兩個費米子的動量k都不一樣，但是它們總的動量都是一樣的, 所以凝聚是總動量的凝聚。這也可以從它們的波函數上看出來。

還可以這樣表述：在庫柏機制下，費米子對可形成束縛態，就像一個複合粒子（原子就是一種典型的複合粒子），而這個複合粒子表現為一個玻色子，所以，費米子對凝聚態本質上就是玻色愛因斯坦凝聚態。【也就是說沒有玻色-愛因斯坦凝聚態機制，費米子凝聚不可能存在！】當物質冷卻時，費米子逐漸佔據最低能態，但它們處在不同的能態上，就像人群湧向一段狹窄的樓梯，這種集聚可以理解BCS關於庫珀對在費米麵的聚合。這個時候的電子流有類似於超流體的性質。而且這個能帶的導電性能達到最高，晶格的振動也達到最低能態。也就是這個時候，其實用聲子—電子耦合為庫珀對的理論，不再適合。因為聲子本身是理想概念。不如從低溫條件改變晶格體本身去解釋，更靠譜。就是晶格體的能帶導電性達到最高狀態。因費米子凝聚態集合的庫珀團，此刻也具有超流體性質，可以無摩擦，無相互作用的在導體中以光速傳遞。

這裡有必要解釋一下庫珀團的概念。如果是庫珀對的話，那麼庫珀對於庫珀對之間也沒有作用嗎？所以這也是BCS理論的缺點。如果庫珀團的話，這個就好解釋了。整個電子流就是一個整體。是由庫珀對組成的，即庫珀團是由庫珀對組成的。庫珀團的概念，你可以理解為一個區域，最低能態。庫珀對就集中在這裡。由於晶格體也處於低溫條件下，交互影響就可以忽略不計。庫珀團與整個晶格體沒有能量交互，無摩擦在傳播，這就是超導現象。所有的超導現象都是這樣的。

然後超導電流會排斥掉導體中的磁場，從而導致外部磁場產生懸浮效應; 這被稱為邁斯納效應。

所以最後總結一下。低溫條件，會產生庫珀對，以及形成庫珀團，產生超導電流。同時低溫也改變導體結構和振動，使得導體中超導電流和結構節交互為零，摩擦為零。這個時候聲子的概念，其實退出。畢竟無論是費米還是玻色凝聚態中，都沒有聲子概念。這個修改，BCS理論更實在靠譜。

邁斯納效應需要從電磁學和量子力學去解釋，也就是上面說了，超導電流會排斥掉導體中的磁場，從而導致外部磁場產生懸浮效應; 這被稱為邁斯納效應。

不過這樣修改，高溫超導或者常溫超導，還是無法解釋。高溫意味著庫珀團的慢慢瓦解，也就是庫珀對的一個個脫離該區的控制。就會和晶格體產生交互，從而產生電阻。失去超導效應。如果這樣修改，溫度上限是多少，我自己也不會計算。只是內心的思路是這樣的。

我做科普，其實還是為了表達自己的觀點，哪怕80%的內容，是科普，是整理，也得留20%的內容給自己。不然我還不如不寫這本書。我活著，思考了這個東西，就是要告訴你們，我思考了什麼。

當然我很清楚，我的這點知識少的可憐。數學更是死穴。但沒有辦法，喜歡這個東西，是沒有辦法。不然我也不會這麼去思考。

你熱愛什麼，就去思考什麼。也許這不能產生價值，也不能當飯吃，但這個過程，絕對精彩。把精彩的思維，獻給你精彩的人生。錯了，能有什麼損失呢。沒有人不犯錯，也沒有人總是犯錯。愚人千慮也有一得啊。所以勇敢的去思考吧。

摘自獨立學者，科普作家，國學起名師靈遁者科普書籍《變化》

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