說到高考，似乎每個人都有自己的感受，有人緊張，有人無奈，有人興奮，但不管什麼樣的感受，對於我們大多數人來說，高考終究是一個非常重要的分水嶺，對於我們的人生是個非常重要的質變的過程。

高考數學必考七個題型

　第一，函數與導數

主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。

試卷常見題型有：

（1）單調性問題

已知函數在某個區間上的單調性求參數的取值範圍；

（2）零點問題

討論函數的零點個數，或是已知曲線 y = f （x ） 與 x 軸有一個（兩個、三個）交點（零點），求參數的取值範圍；

（3）極值點問題

探究極值點的有關屬性，或是已知極值點的範圍求參數的有關範圍問題；

（4）恆成立問題

（f ( x ) ≥ m 型，f ( x ) ≥ a x 型，f ( x ) ≥ g ( x ) 型，f ( x ) ≥ k g ( x ) 型 ），求參數範圍；

（5）帶量詞的命題問題

帶量詞的命題成立求參數的取值範圍；

在解答題中，往往結合導數工具性作用，考查以下類型試題：

（1）用導數求切線（求曲線上一點處的切線方程）；

（2）用導數求函數的單調區間；

（3）用導數求函數的極值；

（4）用導數求函數的最大（小）值。

　第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用

這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

　第三，數列及其應用

這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

如果數列

{an}收斂於a，則對任意給定的正數ε，都會存在一個正整數N，當n>N時，有

由於1≤n≤N為有限項，後面的所有項都滿足這個不等式，所以可以得出如下結論：

數列的收斂性與前面有限項無關：即數列去掉有限項或增加有限項不影響數列的收斂性；如果數列收斂，也不影響數列的極限值.

收斂數列的有界性：如果數列{an}收斂於a，則數列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恆成立。

同時也說明：(1)如果數列{an}收斂於a，則對任意給定的正數ε，an 最多隻有有限項落在以a為中心，ε為半徑的鄰域U(a,ε)外.

(2) 如果數列{an}收斂a，則在此數列中一定有最大數或最小數，但不一定同時有最大數和最小數.

(3) 數列收斂一定有界，但是有界的數列不一定收斂!

收斂數列的保號性：

(2)如果數列{an}收斂於a，a>0(a<0)，則存在正整數N，當n>N時，有an>0(an<0).

推論1：當a>0時，(1)如果取

ε=a，則存在正整數N，當n>N時，有

原數列與子數列收斂性性質：

(1) 原數列收斂，則子數列一定收斂，並且極限值相等. 因此如果一個數列有兩個收斂於不同極限值的子數列，則原數列一定發散.

(2)

(3) (拉鍊定理)原數列的奇數項構成的數列和偶數項構成的數列都收斂且極限值相同時，則原數列收斂.

【注】：利用子數列與原數列的收斂性關係，很容易判定數列的發散性.

例1【2003年數學一】設{an},{bn},{cn}均為非負數列，且

則必有(A) an

(B) bn < cn對任意n成立.

(C) ancn(n→+∞)的極限不存在.

(D) bncn(n→+∞)的極限不存在.

【解析】選擇題通常最先考慮，並最有效的方法為特殊法、數形結合、排除法方法，一般只有這些方法不適用的時候才考慮其他方法. 當然，不管使用何種方法，首先必須對基本概念與基本性質非常清楚，理解透徹！

　第四，不等式

主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

第五，解析幾何

高考的難點，運算量大，一般含參數。

解析幾何是高考數學倒數第二道壓軸題。數學能不能上135分，取決於這道題能不能拿滿分。這道題難在哪兒？一言以蔽之，就是想不到、算不對、刷了很多題還沒有效果。

所謂想不到：就是到了第二問，看不出來屬於哪個命題背景的題型（或者你根本就不知道有四大命題背景），從而面對題目不知道該從何下手，或者先胡亂寫一通最後陷入死衚衕裡。

所謂算不對：解析幾何龐大的計算量可以寫滿一整張草稿紙，這個過程中任何一個地方出錯都會導致前功盡棄。

所謂刷了很多題還沒有效果：就是每次做不出來然後看答案，雖然能看懂答案，但是你自己都知道下次碰到這個題還是不會。

很多同學根據之前成功的經驗，想通過不斷刷題來搞定解析幾何。實際上，解析幾何根本無法通過單純的刷題來解決，想不到、算不對、刷題方法不對，這三個問題必須按順序逐個解決。

如何解決想不到的問題？

想要解決這個問題，就要學會識別這個題屬於哪個命題背景的題型。

高中解析幾何常見的命題背景有：

背景一：以點乘雙根為背景的題目

背景二：以配極性質（極點極線）為背景的題目

背景三：以仿射變換（伸縮、旋轉、斜座標）為背景的題目

背景四：以極座標方程為背景的題目

不要以為題目看起來都是橢圓、雙曲線、拋物線，它們就是一樣的，根據題目的問法，是可以判斷出命題背景，知道了命題背景，就有了解題的思路。

高考對數學基礎知識的考查，既全面又突出重點，紮實的數學基礎是成功解題的關鍵。

針對數學高考強調對基礎知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統地複習高中數學的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、並形成記憶，形成技能。以不變應萬變。

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