你好，歡迎來到《46個考點》欄目，
今天要解讀的內容是
數列極限的單調有界準則，
這個知識點非常容易出大題，
而且難度也比較高。
問題索引：
- 單調有界準則的使用場景是什麼？
- 如何證明單調？
- 如何證明有界？
考點解讀：
單調有界準則也是近些年考研的重點，2018年單調有界準則放在了高數的最後一道題上，足見這塊知識的重要性，
首先是第一個問題，單調有界準則的使用場景是遞歸數列極限問題，一般看到遞歸數列就要立刻想到用單調有界準則，這一點最好形成下意識思維。
單調有界準則的核心就是兩個詞：“單調”“有界”，只要證明了這兩個詞，基本上這道題目就解決了，
單調有界的種類有三類：“單調增加有上界”“單調減少有下界”“上下振盪歸中界”
證明單調的方法，常用的有：後項減前項，後項除以前項，數學歸納法。
如果數列不單調，那麼一定可以分成兩個單調的子列分別證明，這題就屬於“上下振盪歸中界”的類型了。
證明有界的方法，常用的有：搬救兵法（使用不等式），觀察法，湊法，數學歸納法。
下面舉一道例題，這個題目是宇哥在基礎班上講過的一道例題，這個題目是一道非常典型的題目：
看到遞歸數列，首先應該想到的就是使用單調有界準則，這就引出瞭如下兩個問題：
如何證明單調，如何證明有界。
有界對於這道題來說還是很方便的，直接使用觀察法，這個數列是兩項相加，後面的分式肯定小於1，因此整個數列應該是小於2的，這就找到了上界。
單調性的證明主要利用了數學歸納法，先證明前兩項之間的大小關係，再利用數學歸納法假設第k項成立這個結果，看k+1項滿不滿足這個結果，最後能證明出來這個數列是一個單調遞增數列。
以上就是關於這道題目的思路，
欲知題目詳解可以去看宇哥的基礎視頻，3月份學完這部分內容的同學，如果忘了話，也可以回去補補課哦~
思考題：題目出自1000題
答案：1，
（詳解參見1000題刷題班第二輪極限視頻）
恭喜你，又學會了一個知識點。
46天，宇哥帶你完成蛻變，
今天是學習的第3/46天。
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