我們知道如下事實:"當被積函數為二個初等函數的乘積時可以考慮用分部積分法”。但是在某些問題裡面利用分部積分法來做的時候會出現循環的情況或者其他無法求的情況。而微積分學基本定理告訴我們：“連續函數一定存在原函數”，這裡需要注意的是，一個函數存在原函數與原函數是否為初等函數是二個概念。
有些初等函數的原函數是非初等函數這時我們仍然無法求出它的原函數進而求定積分或者廣積分的，可以肯定它的原函數存在，但是通過現在所學的知識無法求。例子有：概率論上的泊松積分、Euler積分等。
下面的這個例子也是典型的原函數存在但是不可求的類型。不妨試一試。那麼對於這種問題我們怎麼做呢？一種思路是：轉化成二重積分或者含參量積分來做或者逐步化簡把求不出定積分的一部分抵消。二重積分的方法，我們在高等數學下冊中求泊松積分的時候已經用過了。
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