一．轉變教育觀念，將“再創造”作為整個數學教育的原則
要相信每個人身上都有著創造潛力，小學生和科學家都有創造性，只是在創造層次和水平上有所不同而已。科學家探索的新的規律在人類認識史上是“第一次”的，而學生學習的是前人發現積累的知識。但對學生本來來說是新的“第一次”。我國教育家劉佛年教授指出：“只要有點新意思，新思想，新觀念，新設計，新意圖，新做法，新方法，就稱得上創造”。所以對每個學生個體而言，都是在從事一個再發現，再創造的過程。數學教育家弗賴登塔爾在《作為教育任務的數學》中指出：“將數學作為一種活動來進行解釋，建立在這一基礎上的教學活動，我稱之為再創造方法”。“今天，原則上似乎已普遍接受再創造方法，但在實踐上真正做到的卻並不多。其理由也許容易理解。因為教育是一個從理想到現實，從要求到完成的長期的過程”。“再創造是關於研究層次的一個教學原則，它應該是整個數學教育的原則”。通過數學教學這種活動來培養學生的數學創造性思維，發展學生數學創造性思維，才能為在21世紀學生成為創造性的人才打下基礎。
二．在啟發式教學中採用的幾點可操作性措施
中小學數學教育是基礎教育，創造性思維的培養是一個長期的過程，應該在數學教學中認真探索，積極試驗，逐步滲透。數學教學經驗表明：“啟發式方法乃是使學生在數學教學過程中發揮主動的創造性的基本方法之一”。而教學是一種藝術，在一般的啟發式教學中藝術地採用以下可操作地措施對形成學生地數學創造性思維是有益地。
1. 觀察試驗，引發猜想
英國數學家利特爾伍德在談創造活動的準備階段時指出：“準備工作基本上是自覺的，無論如何是由意識支配的。必須把核心問題從所有偶然現象中清楚地剝離出來......”。這裡偶然現象是觀察試驗地結果，從中剝離出核心問題是一種創造行為。這種行為達到基本上自覺時，就會形成一種創造意識。我們在數學教學中有意識設計，安排可供學生觀察試驗，猜想命題，找規律的練習，逐步形成學生思考問題時的自覺操作，學生的創造性思維就會有很大發展。比如前面文章《影響數學創造性思維的主要因素》中
這個算式就是樣的問題，從中可以體察從觀察入手，從偶然中剝離“核心問題”的思維過程。
觀察許多數學競賽優勝者解題的過程，開始總是從簡單入手試來試去，畫來畫去，這實際上就是在尋找規律，進行猜測。
1. 數形結合，萌生構想
想象是形象思維的重要組成部分。數學中的想象更加奇特。它是數學中的形象思維與抽象思維的有機結合，具有新穎的獨創性與綜合的創造性。愛因斯坦曾指出：“提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創造性的想象力”。在數學教學中，適時地抓住數形結合這一途徑，以訓練學生從形角度看數式，也就是從一種新的（幾何）角度去看舊的（代數）問題，或者從代數角度看幾何問題，是培養創造性想象力的極好契機。
舉個例子
正數a，b，c，A，B，C滿足條件a+A=b+B=c+C=k。
求證：
這是一道數學競賽試題。命題者已給出如下解答：
因為abc+ABC>0，k>0
所以
即
我們可以啟發學生由a，b，c，A，B，C均為正數，且a+A=b+B=c+C=k考慮可否從一個新的角度，比如從幾何角度去思考，這時不少學生頭腦中產生了構想，形成如下圖所示的一個等邊三角形PQR：
顯然，S▲LRM+S▲MPN+S▲NQL < S▲PQR
即
所以
解法簡潔，明快，具有創新的特點。
這種數形結合產生構想的訓練既發揮了大腦左半球的邏輯思維功能，又發揮了大腦右半球的形象思維功能，對發展創造性的想象力很有幫助。
3. 類比模擬，積極聯想
類比是一種從類似事物的啟發中得到解題途徑的方法。類似事物是原型，受原型啟發，推陳出新；類似事物是個性，由個性中提出共性就是創新。
俞振善發明的“數塊計算法”就產生於以下的類比聯想：他觀察凳子的四條腿，
由此萌生研究用木塊進行乘法運算的念頭。最後他依據多項式乘法的幾何圖形表示原理並設計了相應的“進位規則”，從而發明了“數塊計算法”，創制了“數塊計算器”。
任何創造都是從模仿開始，“先模仿後改造”本身就包含創新成分。比如，在小學四年級（我兒子作業中發現）中有這樣的問題：“在線段AB上插入9個點P1，P2，...P9，一共可以數出多少條線段？”，如下圖：
當然，由於是小學四年級的問題，由於知識量的侷限性，教師講授的解法比較機械死板，在此我不便評價。
由這個問題可以發散出如下圖形的類似問題：
在銳角AOB中，從頂點O引出9條射線，問在圖中可以數學多少個銳角？
在三角形ABC的邊AB上取9個點P1，P2，...P9，聯結CP1，CP2，......CP9，問圖中可以數出多少個三角形？
在這些問題的比較中（本例討論範圍不侷限在小學四年級），可以啟發訓練學生抽取它們共性的本領。這些問題背後的本質是“11個元素兩兩配對共有多少種方法”？
答案是：
4. 發散求異，多方設想
從思維的指向性看，吉爾福特提出了發散思維與收斂思維的概念。
在發散思維種“是沿著各種不同的方向去思考的，即有時去探索新運算，有時去追求多樣性”。“發散思維能力有助於提出新問題，孕育新思想，建立新概念，構築新方法”。在中小學數學教學種，一題多解是通過數學教學培養髮散思維，發展數學創造性思維的一條有效途徑。
例如著名的蝴蝶定理，如圖
M是圓的弦AB的中點，CD，EF是過M的兩條弦，連接DE，CF分別交AB於P，Q兩點，則PM=QM。
這是一道著名的平面幾何問題。就其證法而言，最基本的是綜合法。在教學中引導學生討論，最後找到面積證法，三角證法，解析幾何證法，複數證法。探求不同方式的證明使學生思路開闊，這就已經產生了思維的發散性。
而80年代師大附中的許振東同學的證法相當具有創造性，新穎性，視角獨特，非常具有啟發性，他是從“圓是特殊的二次曲線”入手，將蝴蝶定理推廣到二次曲線中，得出“在二次曲線C中，M是弦AB的中點，CD，EF是過M的兩條弦，過D，E，C，F四點的二次曲線交AB於P，Q兩點，則PM=QM，並給出了證明”。他的這種發散性思路上到了一個更高的層次。
實踐證明，按如下模式延拓發散思考，多方提出問題，對培養髮散思維，提高創造性思維能力是大有裨益的。
5. 思維設計，允許幻想
數學家德摩根曾指出“數學發明創造的動力不是推理，而是想象力的發揮”。列寧也曾說過“幻想是及其可貴的品質”“甚至在數學上也是需要幻想的，甚至沒有它就不可能發明微積分”。在數學的抽象思維中，動腦設計，構想程序，可以鍛鍊抽象思維中的建構能力。馬克思曾比喻過“最拙劣的建築師和最巧妙的蜜蜂相比顯得優越的是建築師在以蜂蠟構成蜂房以前，已經在他的頭腦中把它構成了”。根據需要在頭腦中構想方案，建立某種結構，是一種非常重要的創造能力。這種能力可以通過數學中有限制條件的開放型問題去訓練，效果很好。
舉個大家都非常熟悉的例子 雞兔同籠
雞兔共有頭18個，足60只，問有多少隻雞，多少隻兔？
有些學生用算術方法，也有用列方程的方法來解本題。有個學生列算式：60/2-18=12，即為兔子的只數，當然，18-12=6為雞的只數。
這與雞兔同籠算術公式不符。但是不要馬上武斷地認為這個學生是湊數湊出來地解而加以否定。學生是這樣解釋的：把雞腿捆起來看成是金雞獨立的“單腳雞”，把兔子看成前腳抱著大蘿蔔站著的“雙腿兔”，這時共有18個頭，60/2=30只。每隻“雙腳兔”比“單腳雞”多一隻腳，30-18=12正是兔子的頭數。
多麼豐富的想象！這種別出心裁的解法簡直讓人拍案叫絕！
6. 直覺頓悟，突發奇想
數學直覺是對數學對象的某種直接領悟或洞察，它是一種不包含普通邏輯推理過程的直接悟性。“科學直覺直接引導與影響數學家們的研究活動，能使數學家們不在無意義的問題上浪費時間。直覺與審美能力密切相關。這在科學研究中是唯一不能言傳而只能意會的一種才能”，“面對思維，應當經常聯繫直觀背景和實際因素”。在中小學數學教學中可以從模糊估量，整體把握，智力圖像三個方面去創設情境，誘發直覺。能使堵塞的思路突然接通。比如有的選擇題從模糊估量上就能八九不離十地找到答案，有的問題靠直覺整體把握能很快發現“此路不通”“條件有誤”。如：a個學生在 b小時內共搬運c塊磚，那麼以同樣速度，c個學生要搬運a塊磚需要的時間是（）小時。
比較四個答案，只有（D）是一次的，直覺感到應是（D）正確。
將不同事物連接起來形成智力圖像，往往使思路頓開，更是直覺思維的精彩之處。
舉個例子 求不定方程x+y+z+t=8的正整數解的個數。
學生一般不能馬上求解此題。讓我們突發奇想，與課外活動中打籃球產生聯繫：這個問題好像8個籃球要投入4個籃球筐中（x，y，z，t），每個筐都至少要投入一個球，就好像
O O O O O O O O
8個球的7個間隔插入3個“+”號的狀態。這樣在7個間隔中插入3個“+”號的方法數是
這是不定方程x+y+z+t=8的正整數解的個數。
7. 群體智力，民主暢想
良好的教學環境和學習氣氛均有利於培養學生的創造性思維能力。課堂上教師對學生講授解題技巧是縱向交流，垂直啟發，而學生之間的相互交流和切磋則可以促進個體之間創造性思維成果的橫向擴散或水平流動。
在討論過程中，教師對學生的新想法應儘量啟發，理解，幫助學生表達清楚，對其中的合理成分應充分肯定，切記輕率武斷地否定學生的想法，形成平等，民主的討論空氣，這對促進數學創造性思維的發展是十分必要的。
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