容斥原理问题在13、14、15年联考和国考中是数量关系考察的重点题型，但是2015年联考之后容斥原理问题在大型公务员考试中就相对较少了。不过公务员考试数量关系中的考点总是有一定的重复性，2018年春季联考容斥原理问题就再一次出现在各省的考试题中了。对认真复习的学员们来说，这次联考中的容斥原理问题简直就是幸福题，只要做到就一定能得分！这里华图孟老师就给大家介绍一下2018联考中的容斥原理问题。
一、容斥原理问题基础知识
两集合容斥原理公式：
满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数－两者都满足的个数＝总个数－两者都不满足的个数
三集合容斥原理公式：
标数型：
运用图示法时，要注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别；
同时注意有没有“三个条件都不满足的情形”；
标数时，注意从中间向外标记。
二、2018春季联考容斥原理问题展示
2018年春季联考数学运算中考察了二集合容斥和三集合容斥问题，结合图示法解题，总体难度不大。下面就和大家一起看看2018春季联考容斥真题。
【例1】联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？
A. 12B. 18
C. 24D. 32
【分析】本题考察标数型三集合容斥原理，从题干来看给出三个集合的元素个数、任意二个集合的交集的元素的个数，同时满足三个集合的元素的个数，看起来具备所有三集合容斥的公式条件。但是请注意，求的是“只”吃一样东西的人数，这时一般用标数法解题。注意标数时从中间向外标记，如：三样都吃的有6人，既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，那么只吃冰激凌和吃蛋糕的就是12-6=6人，可得只吃冰激凌的是24-6-6-10=2人。具体情况如下图：
从图中可以看出，只吃一样东西的是2+6+10=18人。本题的关键就是要分清满足和只满足的区别。
【例2】某试验室通过测评Ⅰ和Ⅱ来核定产品的等级：两项测评都不合格的为次品，仅一项测评合格的为中品，两项测评都合格的为优品。某批产品只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的2倍，测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数之比为6：5。若该批产品次品率为10%，则该批产品的优品率为：
A.10%B.15%
C.20%D.25%
【分析】本题考查两集合容斥原理，各位小伙伴们可以参看2014年国家公务员考试中的两集合容斥题源。授课时孟老师就和各位小伙伴说过，看见“只”，容斥原理题就可以画图，从中间向外标数，数形结合就比较容易解题。如下图所示：
优品数为x，只测评有Ⅰ合格的产品数是2x，那么测评Ⅰ合格的产品数是3x，由于测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数之比为6：5，那么测评Ⅱ合格的产品数就是2.5x，所以至少一项测评合格的是3x+2.5x-x=4.5x，至少一项测评合格的反面就是都不合格，即为次品。那么至少一项合格品数4.5x占比为1-10%=90%，所以优品x的优品率就是20%。本题的重点是理清题意，区分各个条件。
三、辽宁招警数量备考方法
其实数量关系模块并不是难于上青天，从最新的联考新题就可以看出，掌握基本知识就可以在考试中取得相应的分数。小伙伴们可以看看数量高频考点，再根据自己的知识体系掌握自己可以在考试中取得分数的部分。大家一起加油哦，我们要在辽宁招警考试中取得好成绩！
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