作者 楊歡
本文總結了一種固體激光器的設計方法，使用MATLAB編寫程序自動設計所需諧振腔、仿真激光器工作過程。此方法算是對傳統方法的一種補充，希望能給設計固體激光器的朋友一些啟發。
傳統方法
對於固體激光器的設計及其他光學設計，一般分兩種：1.通過類似方案修改；2.直接理論開發新方案。
本文只討論第二種路徑。典型的一種理論開發方法，是借用g1g2圖像。不同區間代表了不同的腔型。
根據一些邊界條件，繪出相應的直線，如熱穩腔要求dw1/df=0
易得：2g1g2-1+(g1/g2)(L1/L2)2+2g1L1/L2=0
此直線落在下圖所選的區間內的線段便是所求的解的範圍。
然後在該區間選取一個解，使用各種公式計算相應的功率、能量、脈寬等參數，使用適當的實驗進行優化便完成了激光器的設計。由於非本文重點，不再深入探討。
但是傳統的方法，有兩個不足：
●以激光器工作達到平衡狀態時、特例及近似為條件，總結公式計算，對於任意腔型，如何計算？能否根據目標光束形態要求，直接求出諧振腔參數？
●對於最終輸出激光的形成，難以瞭解詳細過程，難以瞭解細節參數對結果的影響。即對於任意指定的一個基模光斑參數，能否直接設計出諧振腔，並仿真激光脈衝的能量和光斑演化過程？
基本設計方法
激光器主要設計步驟包括：
設置邊界條件；
設計諧振腔；
仿真激光器演化。
設計邏輯如下圖：
設計過程：
1.根據所需激光參數和各器件損傷閾值及抽運參數和抽運功率密度要求，確定各器件處光斑大小範圍；
2. 根據增益介質處的光斑大小和抽運相關參數，計算熱透鏡焦距，必要時可以實驗測量；
3. 綜合熱穩腔要求、失調靈敏度要求，設計一個諧振腔雛形（基本架構、鏡片數量、器件佈局等）；
4. 求解滿足各器件處光斑大小的腔型數據；
5. 仿真激光初始能量在此激光器中的演化；
6. 若輸出激光參數滿足要求，則獲得了設計方案，否則修改初始條件，必要時更換器件，重新設計仿真。
仿真程序
為了清晰地瞭解激光器的工作過程，根據上述設計思路，我們以有限元數值仿真的方法，計算種子光在激光器中的詳細演化過程。為此，我編寫了兩個仿真程序，其中虛線框部分是“腔型仿真優化程序”，另一個為“能量演化仿真程序”。
以下將介紹這兩個程序的邏輯：
腔型仿真優化程序
基於：高斯光束Q傳播公式和ABCD傳輸矩陣。
功能：根據初始參數，計算傳輸不同圈數、不同位置的光斑；優化諧振腔，使各處光斑收斂到指定範圍；分析熱穩定對基模的影響。
能量演化仿真程序
基於： 有限元的分析思想；速率方程。
功能： 仿真激光能量在通過增益介質過程中的變化； 仿真激光能量在諧振腔傳播過程中的變化。
再生放大器設計演示
1.根據所需激光參數和各器件損傷閾值，確定各器件處光斑大小的下限；
2.根據抽運參數和抽運功率密度要求確定增益介質處的光斑大小上限，通常要求抽運為閾值的5倍以上；
3.綜合上下限，設定增益介質處的激光光斑半徑＞0.14 mm，抽運光斑半徑＜0.33 mm，通常抽運半徑是激光半徑的1.2-2倍，故參考抽運半徑0.2-0.3 mm（典型0.2 mm）；
4.設計一個諧振腔雛形（基本架構、鏡片數量、器件佈局等）（下圖a），並根據增益介質處的光斑大小和抽運相關參數，計算熱透鏡焦距（下圖b）：
工作點熱透鏡曲率半徑400-1000 mm，考慮到設計餘量和低功率使用情況，要求400-5000 mm均表現良好。（細節參數進行了馬賽克處理，下同）
5.使用MATLAB編寫程序，求解諧振腔參數，並仿真此諧振腔中基模光束：
根據現有鏡片和設置間距範圍，共有方案15904個，其中穩腔4149個，滿足光斑半徑要求的方案92個，如下圖a；從中選取熱穩定性（熱透鏡曲率半徑變化時光斑變化量）最佳的方案，如下圖b。
熱透鏡曲率半徑在400-5000範圍內變化時，激光模式非常穩定，其中增益介質處的激光光斑半徑在0.211-0.216內，波動＜2.5%。
6.仿真激光脈衝能量在此激光器中的演化。
程序輸出如下：
圖 左圖是光脈衝第N次通過增益介質時，介質內不同位置的反轉粒子數和激光能量變化率；小圖是晶體內抽運光和激光的耦合情況（左）；右圖是激光脈衝隨通過次數的變化過程，其中虛線是激光脈衝包絡，橙線是有效單程增益變化。（右）
由圖可知，晶體的前段增益較大，在抽運焦點附近到達最大值，後段貢獻下降；在激光達到最大能量前，放大增益較高，但是之後隨著通過次數增加，增益迅速下降並轉化為損耗。相應的，激光脈衝能量近似指數地，由1 nJ增長到1 mJ，在24圈後達到最大（每圈通過兩次增益介質）。
由於MATLAB強大的矩陣計算能力，使用有限元的方法仿真上述過程，程序耗時只有約1秒（大部分時間耗在了畫圖上）。
實驗驗證
根據上述仿真結果，搭建激光器，實測激光脈衝在26圈達到最大值，使用PD在全反鏡後測量到的腔內漏光波形如下圖。
由於實驗中沒有加任何散熱裝置，故降低重頻至100 Hz，100 mw，由於是飛秒激光，聚焦後已經可以電離點亮空氣（上左圖），並可以用於薄鋼板（0.05-0.1 mm）的加工（上右圖）。
其它類型激光器舉例
上述仿真方法雖然是根據再生放大器的工作過程設計，但也可以用於一般固體激光器的仿真。下面以一個數十KHz、數十瓦的固體振盪器設計為例。
仿真目的：設計激光器腔型，在KHz條件下，獲得10 W輸出功率，並計算輸出脈衝能量、脈寬、光束參數等。
初始條件：由振盪器的工作原理可知，激光器最終的輸出光斑參數和能量，與設置的初始光束形態及初始激光脈衝能量沒太大關係，故設置初始光束半徑0.5 mm、初始能量為1個光子能量開始優化。其它參數設置及設計過程略。
設計仿真結果：
總結
本文系統整理了固體激光器的部分設計過程，該方法理清了設計過程的思路，並從橫模、能量演化的角度模擬了激光器的工作過程。可以定量了解從各主要參數到各細節，比如抽運深度、鏡片位置平移幾毫米對最後輸出激光的影響。該方法適當調整，也適用於振盪器和多通放大器的設計仿真。
參考文獻：
1.《激光原理》周炳琨 國防工業出版社
2.《固態激光工程》 [美] W.克希耐爾 科學出版社
3.《激光光學: 激光束的傳輸變換和光束質量控制》呂百達 四川大學出版社
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