印度的历史，科普君在这里就不介绍了，如果有兴趣的话，可以去网上搜索二混子-stone的漫画，其中有一章讲的就是极简印度史，十分有意思。今天可普君要介绍的是印度的数学历史。古代印度作为四大文明古国之一，必然有其有突出贡献的地方，印度的数学也算是其中之一。其实一直到现在，印度的数学还是相当不错的，只不过印度这个国家，实在是……。好了，现在就开始进入印度数学的表演时间了（请自带印度电影的BGM）。
古代印度
古代印度数学大致可以分为三个阶段：河谷文化阶段，吠陀时期和悉檀多时期。今天我们主要介绍前两个时期。在河谷文化阶段，在雅利安人入侵之前，印度河流域就已经有了达罗毗荼人居住了（达罗毗荼人后来由于被入侵的雅利安人征服了，所以现在大部分属于低种姓阶层），他们当时已经有精心规划建设的城市。有规划，就不可能不用到相当水平的几何知识和计算技巧，在当地出土的一些陶器上面，就绘有一定规则的线纹、圆、方形、三角形等等，但是由于在这些陶器上还有一些象形文字并没有被破译，所以并不清楚这些文字和图形是什么意思，不能不说是一种遗憾。
达罗毗荼人
在雅利安人入侵之后，印度文明进入吠陀时期，在公元前7世纪形成了婆罗门教。"吠陀"的梵文意思是"知识、光明"，内容主要是一些对神的赞歌、巫术的咒语等等，一开始是以口口相传的方式进行流传的，后来才用梵文刻写在棕榈叶或者树皮之上，从而成为了文献。《吠陀》有上千种流派，仅《夜柔吠陀》就有101种，《夜柔吠陀》的一部分记录了祭祀的一些规则，其中就有关于数学知识的《测绳的法规》部分。由于《耶柔吠陀》是用诗句写成的，里面并没有任何关于数学符号的内容，也没有任何数学著作该有的形式，所以后世的人在研究印度数学的时候，只能把其中的数学思想抽出来，用现代的数学符号和形式去表示。
夜柔吠陀
在《测绳的法规》中给出了大量作图的方法，还有一些不需要加以证明，直接使用的几何结论，比如：矩形被对角线分为相等的两部分；等腰三角形的高分三角形为相等的两部分；菱形的对角线互相垂直平分等等。在这些命题中，有一些与欧几里得的《几何原本》中的一些命题差不多，但很明显可以看出它们两个是属于独立发展出来的数学思想，两者之间并没有任何的联系。比如在《测绳的法规》中是这么来描述勾股定理的：矩形对角线所给出的面积，等于长和宽所分别给出的面积之和。这和古希腊以及中国的勾股定理的描述方法都不一样。
勾股定理
另外，在该书中，还给出了不定方程x^2+y^2=z^2的若干组正整数解，即勾股数。这个是非常具有实用价值的，在工程建设上面特别有用。在书中还给出了一系列作图的方法，比如作已知直线的垂线问题，作一个正方形是两个已知正方形面积之和的问题。还有就是化圆为方问题，在该书中也有阐述。
在《测绳的法规》中还有一项非凡的成就就是得出了根号2的相当精确的近似值。这说明在当时，印度人已经掌握了开平方的方法，了解了平方根的近似公式。在《法规》中还有很多几何问题用代数方法来解决的现象，包括不等式、二次方程、多元不定方程等等。
在婆罗门教之外还有耆那教，他们也注重数学。耆那教的创始人马哈维拉本人就是一个精通数学的学者，耆那教的经典中就包含了数学原理和算术等内容。不过耆那教的原始文献流传下来的很少，后世的学者一般是通过后来的注释去了解其中的内容的。在耆那教的文献中，他们采用了π=根号10的概念，另外还有计算弦长、弓形弧长的公式。
耆那四祖像
耆那教中对于数字分成了可数的、不可数的和无穷的三种，不过跟后来的集合论还是有差距的。
无论是婆罗门教、耆那教还是后来的佛教，他们所包含的数学都缺乏一种连续的师承关系，并不像古希腊的数学是有明确的继承关系的，所以在古印度的数学中就会出现隔一段时间出现一个重大发现，然后迅速沉寂下去，再过一段时间又出现一个，但是彼此之间毫无联系。这也是非希腊数学的一个通病。古代阿拉伯、古代印度，甚至古代中国的数学都有这个问题。
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