本質區別是，兩者使用的底層數學模型不一樣。

PID使用的是經典傳遞函數數學模型。

而傳遞函數是啥意思呢？

我在No.31「傳遞函數遞了什麼？」這一期視頻節目講到了：

如果從我們現實生活中的時間域直接去計算一個信號通過一個線性時不變“系統”的輸出結果，那麼在數學上，輸出就等於輸入與“系統的單位衝激響應”作卷積。

什麼是卷積呢？

比如，我想測試拿錘子、木棒、扳手、鉗子分別敲打你，看你有什麼反應，我可以不用真的揍你幾次。

我只需要先用一根針，以強度“1”刺激你一下，在時域記錄你的反應，看你是生氣呢還是高興還是恐懼（衝激響應）。然後把錘子、木棒、扳手、鉗子分別用積分表示成一群無窮密的小針的組合體，想象這一群小針，在不同時間，以不同的強度輪流刺激你，

於是我們就用“單位衝激響應”直接“計算”出了錘子等其它工具打擊你的效果，這樣你就可以少挨測試員的打了。

一個線性時不變系統的“單位衝激響應”是一定的，是表徵這個系統特性的絕對描述，相當於這個系統的終生檔案。

因此，什麼是傳遞函數呢？

剛才提到，為了得到輸出，我們需要在時域作卷積，但直接在時域算卷積積分一般比較困難。

因此，我們將“輸入”和“單位衝激響應”先各自作拉普拉斯變換，於是輸入“捲上”衝激響應，就變成了：

輸入的拉普拉斯變換，“乘以”，衝激響應的拉普拉斯變換。（就是2×3等於6的“乘以”）

而“單位衝激響應的拉普拉斯變換”，就是我們耳熟能詳的系統“傳遞函數”！（視頻節目31期涉及這個話題）

所以，傳遞函數理論，本質上是針對單一外部輸入和單一系統輸出的應用場景，因為它的本質來源，就是一根針的刺激。

那狀態反饋控制使用的是什麼數學模型呢？

它使用的是狀態空間模型。為什麼要重新發明這種模型？

回到剛才我用針刺激你的例子。

也許我用針刺激你的時候，你很怕，你對外表現出了恐懼。但也許我觸動了你某根神經，你的某一個器官卻覺得很舒服，或者你哪一塊皮膚反而覺得很癢，想笑。系統內部的某些狀態並不是像表面看上去的樣子。而傳遞函數理論對此無能為力，無法觀測系統內部的狀態，因為傳遞函數理論根本的來源，就是系統對一根針刺激的在外表現而已。

而PID，無非是P系統，I系統和D系統的組合，也是基於單輸入——單輸出這個原理描述的，而零極點等工具，是傳遞函數理論“衍生”出來的周邊配套分析工具而已。

當你看懂了第26期節目拉普拉斯變換，加以上我提到的傳遞函數理論來龍去脈，我相信零極點分析不再會有障礙。

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關鍵字: 衝激響應 卷積 輸出