直觉思维是一种对事物，问题，现象的直接领悟式的思维。它不是按照逻辑思维的方式，对问题作详尽有序的逻辑推理，而是一种迅速的识别，敏锐的洞察和直接的理解。直觉思维是越过中间环节，直接达到结论的一种非逻辑思维。
直觉思维表现在数学上，就是在对数学问题还没有明确的逻辑思维过程，还没有明确的理论推证过程时，却感觉到或猜测到了问题的结论，从而推动人们去论证，去找到理论推导的过程和步骤。在数学史中，有许多数学家都有过这种成功的直觉思维。虽然直觉思维的结论，有些事后被证明有局限性，有时甚至是错误的。但是，直觉思维往往作为解决问题的先导给人以启示。
例如，人们直觉地认识到过直线外一点只能作一条直线和已知直线平行。这种直觉被表述为欧式几何地第五公设，并被广泛应用。
一．直觉思维的特征
1. 直觉思维的非逻辑性
直觉思维不遵循逻辑思维的程序，它是一种不连续，非程序化，跳跃性的思维。它既不同于一般的三段论式的演绎推理，也不同于归纳推理和类比推理。在数学领域中，直觉思维往往迅速发现数学的结构关系，却没有首尾相连的逻辑程序关系。但是，应当看到，凡是具有直觉思维的成功数学家，他们都是对数学对象，结构有过深入的逻辑分析。换句话说，直觉思维往往是平时艰苦逻辑思维的积累。可以认为数学直觉思维是平时逻辑思维的凝结和简缩，是数学逻辑思维达到一定程度后才产生的一种特殊的心智活动。
2. 直觉思维的直接性
所谓直接性，是指直觉思维没有完整的中间思维过程。就直接地把问题与结论联系起来。这种直接性地特征，自然就带来了问题解决的快速性和猜测性。
3. 直接思维的模糊性
由于直接思维缺乏明晰的逻辑过程，因此它带有很大的模糊性。它可能是一种模糊化的图像，文字符号或过程。从模糊到清晰，从缺乏准确的过程模糊到形成明确的逻辑程序，直觉思维为问题的解决提供了先导。
例如，牛顿在提出微积分中“流数”概念时，就运用了直觉思维。牛顿在研究质点运动的瞬时速度问题和曲线上某一点的切线斜率时，他直觉地感到这两个问题地内在一致性，于是提出了“流数”（现在导数地原形）的概念。显然那时关于无穷小量还说不清楚，然而运用流数方法得到的计算却具有广泛的实际应用价值。正是牛顿直觉思维的结果，才使微积分的方法得以迅速发展。如果当时就要求给予严格逻辑推理论证，那么微积分的发展不知要晚多少年，因为当时的数学理论还没有无穷小量的逻辑推证做好理论准备。当人们把牛顿直觉思维带来的模糊性给予清晰的理论逻辑化时，时间大约已经是两百多年以后的事了。
二．直觉思维的作用
1. 直觉思维的选择作用
直觉思维是一种直接的洞察，是一种快速看到结果的思维，因此它可以帮助人们选择解决问题的方向。由于直觉思维的模糊性，它也可以帮助人们从整体上感觉事物内部相连的关系。从数学的意义上来说，既然直觉思维往往引导了数学家的前进，那么在学习上也应当学会和运用直觉思维来解决具体问题。当年的数学家---被称为数学神童的高斯，就是在计算1加到100时，立即感觉到1+100，2+99，...，50+51的计算方式，然后迅速算出101*50=5050。在解决数学问题时应学会运用直觉思维去猜答案，猜过程，猜方法，这样直觉思维就会在数学中广泛发挥它的作用。
2. 直觉思维的创新作用
由于直觉思维的洞察性，猜测性，启发性，它往往为创新提供方法和思路。在数学的发展史中，直觉思维有时在逻辑论证未提供理论之前就看到问题的结论，问题的表现形式，从而为数学的发展提供了创新的条件。在数学中，尽管逻辑形式一般具有接受和拒绝某种形式的权力，但逻辑形式往往没有最先参加数学的创新，直觉思维恰恰有克服这种缺点的优势。
对于数学的学习，有意识的运用直觉思维去寻找不同的思路，不同的方法解决数学问题，不仅学会利用直觉思维，而且还可以培养创新的欲望和实现创新的能力。
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