直覺思維是一種對事物，問題，現象的直接領悟式的思維。它不是按照邏輯思維的方式，對問題作詳盡有序的邏輯推理，而是一種迅速的識別，敏銳的洞察和直接的理解。直覺思維是越過中間環節，直接達到結論的一種非邏輯思維。
直覺思維表現在數學上，就是在對數學問題還沒有明確的邏輯思維過程，還沒有明確的理論推證過程時，卻感覺到或猜測到了問題的結論，從而推動人們去論證，去找到理論推導的過程和步驟。在數學史中，有許多數學家都有過這種成功的直覺思維。雖然直覺思維的結論，有些事後被證明有侷限性，有時甚至是錯誤的。但是，直覺思維往往作為解決問題的先導給人以啟示。
例如，人們直覺地認識到過直線外一點只能作一條直線和已知直線平行。這種直覺被表述為歐式幾何地第五公設，並被廣泛應用。
一．直覺思維的特徵
1. 直覺思維的非邏輯性
直覺思維不遵循邏輯思維的程序，它是一種不連續，非程序化，跳躍性的思維。它既不同於一般的三段論式的演繹推理，也不同於歸納推理和類比推理。在數學領域中，直覺思維往往迅速發現數學的結構關係，卻沒有首尾相連的邏輯程序關係。但是，應當看到，凡是具有直覺思維的成功數學家，他們都是對數學對象，結構有過深入的邏輯分析。換句話說，直覺思維往往是平時艱苦邏輯思維的積累。可以認為數學直覺思維是平時邏輯思維的凝結和簡縮，是數學邏輯思維達到一定程度後才產生的一種特殊的心智活動。
2. 直覺思維的直接性
所謂直接性，是指直覺思維沒有完整的中間思維過程。就直接地把問題與結論聯繫起來。這種直接性地特徵，自然就帶來了問題解決的快速性和猜測性。
3. 直接思維的模糊性
由於直接思維缺乏明晰的邏輯過程，因此它帶有很大的模糊性。它可能是一種模糊化的圖像，文字符號或過程。從模糊到清晰，從缺乏準確的過程模糊到形成明確的邏輯程序，直覺思維為問題的解決提供了先導。
例如，牛頓在提出微積分中“流數”概念時，就運用了直覺思維。牛頓在研究質點運動的瞬時速度問題和曲線上某一點的切線斜率時，他直覺地感到這兩個問題地內在一致性，於是提出了“流數”（現在導數地原形）的概念。顯然那時關於無窮小量還說不清楚，然而運用流數方法得到的計算卻具有廣泛的實際應用價值。正是牛頓直覺思維的結果，才使微積分的方法得以迅速發展。如果當時就要求給予嚴格邏輯推理論證，那麼微積分的發展不知要晚多少年，因為當時的數學理論還沒有無窮小量的邏輯推證做好理論準備。當人們把牛頓直覺思維帶來的模糊性給予清晰的理論邏輯化時，時間大約已經是兩百多年以後的事了。
二．直覺思維的作用
1. 直覺思維的選擇作用
直覺思維是一種直接的洞察，是一種快速看到結果的思維，因此它可以幫助人們選擇解決問題的方向。由於直覺思維的模糊性，它也可以幫助人們從整體上感覺事物內部相連的關係。從數學的意義上來說，既然直覺思維往往引導了數學家的前進，那麼在學習上也應當學會和運用直覺思維來解決具體問題。當年的數學家---被稱為數學神童的高斯，就是在計算1加到100時，立即感覺到1+100，2+99，...，50+51的計算方式，然後迅速算出101*50=5050。在解決數學問題時應學會運用直覺思維去猜答案，猜過程，猜方法，這樣直覺思維就會在數學中廣泛發揮它的作用。
2. 直覺思維的創新作用
由於直覺思維的洞察性，猜測性，啟發性，它往往為創新提供方法和思路。在數學的發展史中，直覺思維有時在邏輯論證未提供理論之前就看到問題的結論，問題的表現形式，從而為數學的發展提供了創新的條件。在數學中，儘管邏輯形式一般具有接受和拒絕某種形式的權力，但邏輯形式往往沒有最先參加數學的創新，直覺思維恰恰有克服這種缺點的優勢。
對於數學的學習，有意識的運用直覺思維去尋找不同的思路，不同的方法解決數學問題，不僅學會利用直覺思維，而且還可以培養創新的慾望和實現創新的能力。
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