有趣的数学

突然想研究悖论是因为看了东野圭吾的《悖论13》,日常生活中还有很多形形色色有趣的悖论,你解释不清楚他们为什么发生,但是又实实在在的存在。


举个很简单的例子。

有一个孩子不慎落水掉到了鳄鱼的身边,母亲在岸边十分焦急。

鳄鱼对母亲说:你猜猜我会不会吃你的儿子,假如你猜对了我就放了你儿子,猜错了我就吃掉你儿子。

聪明的母亲这时候就会说:“我猜你会吃掉我的儿子。”

这样,鳄鱼就陷入了两难的境地。如果他吃掉儿子则说明母亲猜对了,按照约定应该放了儿子;假如他想让母亲猜错吃掉儿子就意味着母亲说的是错误的,即他不能吃掉儿子。

这样一来,鳄鱼吃掉他的儿子也不对不吃也不对,无奈最后只能放了他的儿子。

假如母亲说的是:“求求您大发慈悲吧,不要吃我儿子。”

鳄鱼就会说“不好意思你猜错了,我没有那么仁慈。”然后吃掉她的儿子。

“鳄鱼悖论”

是不是很有趣呢,这就是在数学和哲学中十分经典的“两难悖论”


我们来看一下“悖论”的维基百科定义:

悖论是一种陈述,尽管从真实的前提看来是明显有效的推理,却导致了一种看似自相矛盾或逻辑上不可接受的结论。悖论涉及矛盾但相互关联的因素,这些因素同时存在并持续存在。

所谓解悖,就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。

换句通俗的话来说,悖论就是婆说婆有理公说公有理,但他俩都觉得对方是错的。你怎么办?

世界上有很多经典有趣的悖论,我们先在这里讲一个大家或多多少都听过的悖论——

外祖母悖论。

英国科学家霍金设想人有可能乘坐时速超过光速的宇宙飞船——“时间机器”通过时间隧道回到过去,甚至回到外祖母怀他母亲之前;因此人有可能在外祖母怀他母亲之前杀死外祖母;人如果在外祖母怀他母亲之前杀死外祖母,外祖母就不可能生这个人的母亲,这个人也就不可能出世; 现在这个人不但出世了,而且还杀死了他的外祖母。

这就产生了悖论。这个悖论的抽象公式:不可能=现实。

相似,时空悖论也是同样的道理,如果你可以穿越时空杀死过去的自己,那么现在的自己就不存在了,那你又是怎样去杀死过去的自己呢?

为解决“外祖母悖论”,物理界产生了平等历史(也叫平行宇宙)的说法。

“外祖母悖论”

那么如何解悖呢?

实际上,这个悖论犯了“用错误前提推出正确结论”的逻辑错误。

产生这个悖论的根本原因是“人有可能乘坐时间机器通过时间隧道回到过去,甚至回到外祖母怀他母亲之前”这个前提不成立。

时间本身是不可逆的,人不管怎样都是不可能回到过去的,人在外祖母怀他母亲之前杀死外祖母是不可能发生的事。

解开这个悖论的公式:不可能=不可能。

这个悖论的逻辑错误根源于混淆了参照系与惯性系,把宇宙惯性系本身不可能发生的事情因为混淆了参照系与惯性系而强加给宇宙惯性系,得出错误的结论。

即使人可以乘坐时速超过光速的“时间机器”通过“时间隧道” 进行超越光速的时间旅行,人也只能看到死去的亲人生前活动的光影,不可能与死去的亲人见面并和死去的亲人对话,就像人可以通过录像看过去发生的事情不等于回到过去一样。

人不可能在外祖母怀他母亲之前杀死外祖母,就像人不可能改变过去已经发生过的事。

“世界上没有后悔药”指的就是时间是不可倒流的。

不能把追光和时间倒流混为一谈。

霍金之所以把“追光”和“时间倒流”混为一谈,是因为他和爱因斯坦一样混淆了参照系与惯性系这两个不同概念。

参照系——“人可以追光”只能是相对于人而言,因而具有主观的特征;而惯性系“时间不可倒流”是客观存在的。

参照系与参照系对称,惯性系与惯性系对称。

同时性在不同的参照系之间只能是相对的,但是在不同的惯性系之间可以绝对存在。

参照系与惯性系之间是否对称,必须放在主客体相统一的更大范围、更高层面来考察。

整个宇宙是一个惯性系,不以人的意识为转移。

霍金的时间机器理论把参照系与惯性系混为一谈,把自己回到过去的意志通过所谓的“时间机器”与“时间隧道”的设想强加到宇宙头上,违背了对称性的原理,把人类认识的局限性夸大为对宇宙整体和本质的认识。

主客体间的不对称必然得出错误的结论。

还有很多有趣的悖论很有意思,如“匹诺曹悖论”——匹诺曹说假话鼻子会变长,那么匹诺曹说“我的鼻子会变长”,那是真话还是假话呢?;“苏格拉底悖论”——我所知道的就是我一无所知,那是知道还是不知道呢?hhh

在之后如果大家感兴趣我们将会进一步为大家介绍一些有趣的悖论,据说学会“悖论”谈话法,可以更快找到对象哦~

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