罗素的《我们关于外间世界的本质》的第二讲是《逻辑是哲学的本质》。在那里，他试图介绍现代逻辑是如何可能促进哲学迎来新发展的，为了说明这一点，他花费了很多笔墨讨论了传统逻辑。
他主要是以黑格尔的逻辑学为例讨论传统逻辑的。他说：
黑格尔及其门徒以一种完全不同的方式扩大了逻辑的范围，我认为这种方式是错误的，但是只要想指出他们的逻辑观同我所欲提倡的逻辑观如何不同，我们就必须讨论它。在他们的著作中，逻辑实际上等于形而上学。大致说来，这种等同是以如下的方式发生的。黑格尔认为，用先验的推理可以指出，世界必有各种不同的重要的有趣的特性，因为没有这些特定的世界是不可能的和自相矛盾的。因此他所谓“逻辑”乃是对宇宙本性的研究，这是就宇宙本性只能从宇宙必然逻辑地自相一致这个原则推出而言的。我本人不相信，仅仅从这个原则能够对现存的宇宙推出任何重要的东西来。……他批判了传统逻辑，并且宣称用他自己的一种改善的逻辑代替了传统逻辑，但是就某种意义而言，他的推理贯彻始终都无批判地不自觉地承受了传统逻辑学及其全部缺陷。
在这段引文中值得注意的有两点：（1）黑格尔把逻辑研究视为对宇宙本性的研究；（2）黑格尔所发展的逻辑继承了传统逻辑的全部缺陷。对于第一个问题，我以前的文章提到过这一点，不过我那时是引用罗素对布拉德雷的批评间接地说明这一点的，现在我意识到罗素和我在这一点都可能错了。黑格尔当然可能像我所说的是一个在铁匠旁边下围棋的人，并且把他在围棋中发现的规则或原则视为铁匠的工作所不应当违抗的规则或原则。而就他的哲学来说，当感官世界与他的逻辑体系不一致，他就将其斥为是虚幻的。按照罗素的说法，黑格尔会把我们对感官世界的认识往他在逻辑研究中发现的“神秘主义矛盾”上驱赶，他觉得这些矛盾是他的逻辑必须达到的目标，如果不能成功，就不得不宣布我们的感官世界是不现实的。“存在即合理”说的就是这个意思。
第二个问题与第一个问题密切相关，那么就让我们看看罗素指出了传统逻辑的什么缺陷来了。
罗素认为，黑格尔对传统逻辑的批判发展集中表现在他的“范畴”概念，罗素认为这是一个逻辑混淆的产物，然而在某种程度上它似乎代替了“作为全体的实在的诸性质”这个概念。“布拉德雷先声曾提出一种理论，按照这种理论，我们在一切判断中都是把一个谓词归之于作为全体的实在；这个理论是从黑格尔来的。”传统逻辑主张，每个命题都是把一个谓词归之于一个主语，由此很容易得出，就终极意义而言，只能有一个真正的主语，即“绝对”，因为如果有两个真正的主语话，那就不可能是“绝对”。
因此，我们可以看到，黑格尔关于哲学命题必然具有“绝对是如何如何”这样的形式。在我看来，黑格尔哲学主要特色之一正在于他的这种哲学命题形式，因为它取消了主词的第一性位置，而把谓词拉到第一性位置上，因为，“绝对”不是一个平常的主词，它本身是一个谓词，是用来述谓事物的，但是在黑格尔的哲学中，真正现实的事物反而是一个谓词，事物被取消了，或者被降到了谓词以下的位置，这种将常识实在论中主谓置换的做法显示了黑格尔哲学的鲜明特色。
我推测，黑格尔哲学的“套路”也没那么难以理解。他的哲学是在继受德国古典观念论以及中世纪哲学的许多遗产的基础上，在康德先验哲学的基础上再进一步的结果。康德的批判哲学小心翼翼地避免超越经验世界的边界，而把自己的任务确定为，在接受我们经验的基础上寻找我们要有这些经验就必须要有的先验（理性）根据。康德的哲学显示了概念结构对经验认识的重大乃至决定性作用，而黑格尔则干脆更进一步，不把哲学的任务视为在接受经验的基础上批判地寻找其理性根据。这样以来，接下来要做的就是要证明，理性有自身的根据，经验完全决定于理性，而不是相反。至此，黑格尔掌握了概念结构的权柄，想怎么切割经验世界就怎么切割经验世界，只要它是与其逻辑上的原则不相抵牾。至此，自由成为哲学的主题，精神在决定世界的问题上绝对自由。
让我们继续跟随罗素考察黑格尔的逻辑学。罗素在一个脚注中这样批评黑格尔的逻辑学：
黑格尔在其《逻辑学》的这一部分中的论证完全是基于对谓词“是”（如在“苏格拉底是有死的”这个句子中）和表示等同的“是”（如“苏格拉底是饮了毒药的那位哲学家”这个句子中）的混淆上的。由于这种混淆，他认为“苏格拉底”和“有死的”必然是同一的。既然它们又是不同的，于是他就不像别人那样推论说这里什么地方有错，而是认为它们显示了“差异中的同一”。此外，“苏格拉底”是特殊的，“有死的”是普遍的。因此，既然苏格拉底是有死的，由此可见特殊即是普遍的，
罗素指出，黑格尔把“是”全都当成等词而不是系词了，这整个地导致黑格尔逻辑学表现出一种怪异的特征，并将他的哲学引向主观唯心主的极致。
既然任何的哲学命题都一开始不过是说“某事物是如何如何的”这样的形式，而且“是”表示等同，那么我们照此可以把所有的哲学命题的形式反转过来从而写成“如何如何的是某物”。黑格尔正是在这里获得了他倒转主谓词位置的逻辑基础。他也许发现，没有任何谓词可以比“绝对的”这个谓词更终极的了：（1）既然所有的事物都是如何如何的，（2）“如何如何的”的谓词是我们的概念结构，（3）我们在概念结构上是自由的，（4）全部自相一致的概念结构是一个体系，它们共同构成那个绝对的“一”，或者说就是“绝对”，（5）于是“所有的事物都是绝对的”，因为任何事物之所以如其所是，都是因为它们被一个绝对的“一”所决定。当我们把“所有事物都是绝对的”这个命题的倒转过来，就有了“绝对的是所有事物”。（我推测海德格尔把步子更迈进一步，把句子“……是……”两头的东西都去掉了，把存在的问题变成只是“是”的问题了。）
罗素批评完黑格尔的逻辑学之后提出，正是因为现代逻辑承认除了主谓词这一逻辑形式之外，还要更多的逻辑形式，才使得当代哲学“插上了翅膀”。他说，“认为一切命题都是具有主谓的形式，换句话说，认为一切事实都在于某物之具有某个性质，这种想法或不自觉的信念曾使大多数哲学家不能给予科学和日常生活的世界以任何说明”。在我看来，不是不能给予任何说明，而是可以给予任何说明；当然也可以拒绝说明，例如将其直接斥为虚幻或不现实。
现代逻辑的新突破究竟在哪里？罗素认为，正是因为不仅承认属性，而且承认关系的实在性，现代逻辑插上了翅膀。当我们说A和B有一种关系时，我们如果承认关系的实在性，直接的后果就是不会千方百计地将“A和B有一种关系”这个命题改写成某种主谓词形式的命题。这样做的根本后果是保留了保留了关系中的事物的实在性，即在这个例子中的事物A和B。承认关系的实在性，就可以进而承认事实的实在性，因为根据罗素，事实就是事物处于某种关系中。很明显可以感到这里对黑格尔哲学的抗拒。黑格尔哲学的后果之一是导致了对经验世界中任何事物的实在性的否定，因为只要逻辑只有一种主谓词形式，进而所有的问题都在于“绝对是如何如何”，任何所谓事物都在这个“绝对”中失去了分离性、独立性，它们之“是”仅仅在于“绝对”的规定。再次回想一下“存在即合理”那个断言。
罗素进而试图证明，并非一切关系都可以被还原为谓词的问题。他证明，虽然对于相似于、不等于、等于等等关系，都是传递性的，而且都是对称的，因为我们可以把认为有这些关系的事物之间共享一种属性，从而把它们都转成“是如何如何”的主谓形式；但是对于大于、高于等等关系则不是传递性的和对称性的，不能转成主谓形式。（我有点相信罗素的这种说法，认为不对称的关系并不能被转写成属性问题。但是，我还是发现，不对称性关系是以相关事物的属性而前提的，比如大于关系，是以特定的尺寸或数量为前提的。）
在这个基础上，罗素提出我们不仅有二项关系，甚至可以有三项、四项等等关系。这是谓词逻辑的老生常谈了。罗素这里所说的关系，实际上就是概念之一种形式，另一种概念形式就是属性的。作为关系的概念，实际上都是一个带有变元位置开语句，比如“__是首都”是一项关系的开语句，谓词逻辑形式可以用“Cx”来表示。“__杀死__”是个二项关系开语句，谓词逻辑形式可以用“Kxy”来表示，如此等等。
谓词逻辑的这种形式，是以承认众多的实体为前提的
我们可以有两种不承诺相同本体论但在逻辑上兼容且在经验上是等价的理论（比如一种理论通过下面所说的代理函项将另一种理论的本体论全部一一置换）；我们甚至可有在逻辑上不兼容但仍然在经验上等价的理论。
比如，蒯因利用代理函项（proxy function）的方法，可以将“Fx”改写成“pFx”（p就是代理函项），这可以把“Fx”转换成“Gy”；在这里，原先的对象“x”不是消失了，而是被转换成了“y”，但“Fx”和“Gy”在经验上又是等价的，即在相同的场合，人们同意“Fx”的同时也会同意“Gy”，反之亦然。从“Fx”到“Gy”，“x”虽然没有消失，“y”也不是完全新生的对象，但本体论却被置换了。同样的，对于典型的关系“Kxy”，本来说的是“x杀了y”，我们可以没有任何困难地将其变成“x的‘杀了y’的属性”或者“y的‘被x杀了’的属性”，从而分别变成“Ḵx”或“Ḳy”，其中对象“y”或“x”并非消失了，而是分别融入了谓词字母中，失去了焦点的作用。（参见《理论和事物》、《指称之根》和《真之追求》。）蒯因在《语词和对象》中所发展的“标准记法”，就是一个只带有量化词、谓词字母、变元和真值函项的理论形式（如“∃x(Fx ∨ Gx)”），而他自己则直接称之为是一种关于“范畴”的理论形式。
黎曼几何学说直接总是相交，而欧几里得几何学说直线有的是平行的，特别是在球体上没有直线是相交的，通过将黎曼几何学的术语“直线”重新解释为欧几里得几何学中可以理解的“大圆”，则使得这两种几何学相容。至于逻辑上不能兼容的例子，彭加勒曾指出过一个。我们对空间有以下两种构想，第一种构想是有关无限空间和进行自由运动但既不收缩也不伸展的刚体的常识性构想，第二种构想是有关一个有限的球形空间的构想，在这个空间中，那些刚体随着离开中心而均匀的收缩。这两种关于空间的理论构想是无法在逻辑上相容的，差异超出单纯的用词问题。因为，涉及有限空间的理论决定性地使用了一个理论词，“空间中心”，而在涉及无限空间的理论中没有与它相似的词，但它们仍可以是经验上等价的。
普通读者可能无法完全理解我这里的意思，因为要说清楚这个问题，篇幅将远超现在的规模。我做的这点评论只是想说，晚近的像蒯因这样的分析哲学家似乎又向黑格尔靠拢了。蒯因的整体主义非常容易使人联想起黑格尔、斯宾诺莎这些人，尽管它内部的许多细节与后者大相径庭。至少在我整体主义也有这样的暗示，真就是那个“一”，问题不在于它是什么，而只在于我们如何谓述它，这在戴维森的真理理论有更强的暗示，他甚至直接写了《真与谓述》讨论这个话题。