用面积线段比的关系解题
利用面积比与线段比之间的等量关系,常常能使复杂问题简单化。例如
为什么成立?
由图中可以看出,△PBC和△ABC是同底的两个三角形,所以
又如有一道这样的题目:
“如图4.64,一个长方形地面被两条直线分成四个长方形,其中三个的面积是20公亩、25公亩和30公亩,另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少公亩?”
图中可见,右边两个长方形是长相同的长方形,它们的面积比等于它们宽的比;同样,左边两个长方形也是长相同的长方形,它们的面积比,也等于它们宽的比。
设阴影部分面积为x公亩,由于左右两组长方形面积之比,都等于相同的宽之比,所以
即另一个(阴影部分)长方形面积为37.5公亩。