题目
如图所示，一个小球以速度v'向圆弧轨道移动，轨道半径为R，小球相对于轨道可看做质点质量为m，重力加速度为g，求小球可到达的最高高度。
高中这道题基本就是问到达最高点所需速度，很少有高中老师在这里给大家深入讲解，这里将为大家系统地分析一下小球的几种运动状况。
思考
小球会有几种运动情况？各种情况的运动状态又是如何？这些运动状况的物理量是何种关系？只要搞清楚这三个问题就能够轻松拿下这道题
解题
小球的运动状况1、到达最高点（H=2R）；
小球能到达B点
2、高度在最高点B和C之间（R＜H＜2R）；
小球在弧BC之间就掉下
3、高度不大于R（H≤R）
小球不超过C点
情况1：小球到达B点，该点做圆周运动，因此过轨道定点B后是平抛运动，小球能够到达最高高度为2R;
受力分析是重力mg和轨道压力的合理提供向心力，在根据能量守恒列出式子，到达2R高时最小速度的要求（这也是老师常讲的内容，本题初速度是个已知量，这里求初速度只是拓展一下）
情况2：当小球在BC之间脱落时，这也是最难的分析，他的运动情况可分解成两段，以小球刚要离开轨道为临界点
受力分析
解题思路：可以看出小球刚离开时轨道（临界点）时是在做圆周运动，在这一点重力沿半径方向上的分力F1提供向心力，可以求出临界点速度。因为知道初始速度又知道临界点速度，根据能量守恒可以算出临界点高度H。得到H后根据几何关系可算出α。得到α后可将临界点速度分解成水平放上的平抛加竖直方向的上抛运动，根据上抛可得出出抛物线上抛距离，求出h，因此小球上升最高高度为H+h
速度分解
情况3：小球不高度不大于R（H≤R）
在小球最终导读不大于R的情况，小球不会离开轨道，待小球速度减为0时，又沿着轨道加速落下。即最高点时动能完全转化为重力势能
在遇到动力学问题比较复杂时，记住物理是来自于生活，经自己的经验先去感觉会是如何的运动，再根据运动的情况找物理关系。在做题过程中记住，绝大多数圆周运动问题就是找向心力！