中考数学压轴题中有一种类型的问题，令很多学生望而生畏，那就是关于动点和动线的问题。
所谓动点问题：就是题设图形中存在一个动点，该点在一定的轨迹上（通常为直线，射线，线段或弧线）运动，从而设计成的一种开放型难题。
它不仅考察了学生剖析问题，处理问题的才能，更考察了学生的空间想象，和逻辑推理能力。这种类型的试题是对学生综合能力的考察。下面就举例说明怎么快速突破这类难题
例题一
这个题的第一问不是很难，可以根据三角形BDE面积为10/3，代入三角形面积公式求解。因此关键问题是设好D和E两点的坐标。
（1）设D（ K/5，5），E（3，K/3），则BD＝3－ K/5 ，BE＝5－K/3
∵S△BDE ＝10/3 ，∴×( 3－K/5 )( 5－K/3 )＝10/3
解得k＝5或k＝25（舍去） ∴k＝5
有了第一问的铺垫，第二问也就有了思路，可以用△BDE∽△BCA就可以正平行。解法如图。
难点是第三个问，但是运用严谨的逻辑推理也不难发现解题方法：假设存在这样的动点，那么就应该能解出这个点的坐标，而D点的坐标y是定值5，坐标x是变量，要想解出这个变量一定得找到一个恒等式，哪里存在这个恒等式呢？比如三角形全等、三角形相似就能导出恒等式。所以为了构造相似三角形，建立一条辅助线：过E作EG⊥OC于G，这样就不难得解了。详细解答见图。
详细解答
再看一例：
例题二
解题思路分析：第一问：先通过解方程求出A，B两点的坐标，然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式。
第二问：本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC求出．△BEP中BP边上的高，然后根据三角形面积计算方法即可得出△CEP的面积，然后根据上面分析的步骤即可求出所求的值．
第三问：三种情况分别如下进行讨论：
①QC=BC，那么Q点的纵坐标就是C点的纵坐标减去或加上BC的长．由此可得出Q点的坐标．
②QB=BC，此时Q，C关于x轴对称，据此可求出Q点的坐标．
③QB=QC，Q点在BC的垂直平分线上，可通过相似三角形来求出QC的长，进而求出Q点的坐标．
详细解答如下图：
答案
总结：动点的问题虽然难，但并不是完全没有思路。此类题解题思路：几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论。