無理函數的值域問題時，普遍採用的是“判別式法”，但由於無理函數的定義域一般不為R，所以在解題過程中容易擴大自變量的取值範圍，使用“判別式法”失效。
下面歸納常見的無理函數類型及解法，使得在求無理函數的值域時避開“判別式法”。
一、形如“
”的函數
例1、求函數的值域。
解析：令
，則
且
，則
。當 
，即
時， 
，當
時， 
。故函數值域為
。 總結：此法適用於根號內外自變量的次數相同的無理函數，一般令
，將原函數轉化為t的二次函數，當然也適用於“
”的函數。
二、形如“
”的函數
例2、求函數
的值域。
解析：由
。令
且
[
]，則 
。由
，得
。
當
時，
；當
時，
。故函數值域為
。
總結：這類函數根號內外自變量的次數不同，不適合第一類型的解法。又
且
的函數定義域一定為閉區間，如
，則可作三角代換為
且
，即可化為 
＋k型函數。至於
且 
及其他類型，同學們可自己分析一下。三、形如“
”的函數
例3、求函數
的值域。
解析：由
，得
。令
且
，則
。
由
，得
，
則
，故函數的值域為
。
總結：此法適用於兩根號內自變量都是一次，且
，此時函數的定義域為閉區間，如，則可作代換
，且
，即可化為型的函數，無理函數類型有多種，這裡不再贅述，有興趣的同學不妨探討一下。▍ 編輯：Wulibang（ID：wordwuli）
▍ 來源：綜合網絡
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