英国最富有的贵族之一，通过实验测出了引力常数

2021-01-07 22:17:37 佚名

地球的质量是如何被测量出来的，在科学史上有着举足轻重的地位，这件事情其实和三个人有很大的关系，这三个人分别是“埃德蒙多·哈雷”、“罗伯特·胡克”和“克里斯托夫·雷恩”。

“埃德蒙多·哈雷”就是著名的哈雷彗星的那个，而“罗伯特·胡克”则是胡克定律的那个，“克里斯托夫·雷恩”曾经是牛津大学的天文学教授。但是在1666年伦敦发生过一场大火，英国国王让雷恩主持了灾后重建的工作，从那以后他就转行当了一名建筑师，圣保罗大教堂，格林尼治天文台和剑桥图书馆都是雷恩的作品。虽然雷恩后来已经不怎么做天文方面的研究了，作为英国皇家学会的元老，他还是在1680年当选为英国皇家学会的会长。

图解：（左）圣保罗大教堂、（中）格林尼治天文台、（右）剑桥图书馆

引力的“平方反比率”

1683年的一天三位英国皇家学会的院士在伦敦聚会在吃饭的时候，三位院士聊到了太阳系天体的运动，早在17世纪初大天文学家开普勒就已经发现太阳系的各大行星都在沿着椭圆的轨道绕太阳旋转，但几十年过去了，一直没有人能解释，为什么它们的运转轨道会是椭圆形的。雷人就说要是有人能解释行星为何会沿着椭圆轨道运动，他就会奖励那个人40先令，这40先令相当于当时一个大学教授半个月的薪水。

图解：各大行星都在沿着椭圆的轨道绕太阳旋转

哈雷对这个问题就非常感兴趣，他知道这个世界上确实有一个人能够破解其中的奥秘，在1684年8月的一天哈雷专程前往剑桥大学，这个注定要改变历史。就是大名鼎鼎的“艾萨克·牛顿”，牛顿是有史以来最伟大的两位科学家之一，他也是世界上第2个被封为爵士的科学家。第1个是“弗朗西斯·培根”，也是世界上第1个享受国家葬礼的科学家，现在大多数人都认为引力的“平方反比率”是牛顿提出来的，而事实上这个说法是错误的。

早在1645年也就是牛顿出生后的第3年，法国天文学家布里奥就提出了这个“平方反比率”，不过布里奥犯了一个很大的错误，他误以为两个物体之间有时存在引力，而有时又存在着斥力。

随后意大利物理学家伯雷利在他自己的书中猜测太阳系的所有行星都受到了太阳的引力作用，而且太阳的引力满足平方反比率，到了17世纪的。胡克也开始大力宣扬平方反比率，他甚至在一封私人信件中向牛顿大力宣扬了这个理论，但类似于布里奥和“罗伯特·胡克”同样也无法证明平方反比例的正确性。

图解：两个物体之间会存在引力

为什么胡克等人都无法证明平方反比率是正确的呢？

这个答案其实很简单，早在17世纪初，开普勒就提出了著名的开普勒三定律，揭示了太阳系的各大行星都是沿着椭圆形轨道绕太阳旋转的，要想证明引力的平方反比率就得先证明受到这种引力的行星，其运行轨道一定是一个椭圆，换句话说，就是要从平方反比率出发最后导出开普勒三定律，但是问题在于想要达到这个目的就必须使用当时还不存在的一种数学工具，那就是微积分。牛顿的特殊之处就在这里。作为微积分的发明者，牛顿是当时全世界唯一一个有能力破解这个超级世纪难题的天选之人。

图解：牛顿的推导逻辑

牛顿不喜欢发表自己的研究成果，尽管他早就已经破解了这个科学的难题，但是如果没有意外的话，他很可能会被当成一个秘密被牛顿带进坟墓。所以说1684年8月哈雷和牛顿的会面就成了一个真正意义上的历史的转折点，见面以后哈雷就问牛顿，如果太阳与其他行星之间的引力满足平方反比率，那么这些行星的运动轨道将会是什么样的？

牛顿直接就说出当然是个椭圆，哈雷马上又追问说你是怎么知道的，牛顿泰然自若的回答道，其实我早就算过了，哈雷非常激动，要求马上看牛顿的计算过程，但是牛顿在他的算草纸堆里翻了半天。什么也没有找到，不过他答应哈雷会重新计算一遍，并把它写成一篇论文。

一下子两年过去，牛顿兑现了自己的承诺，但是他交给哈雷的不是一篇论文，而是一本书，这本书就是《自然哲学的数学原理》，在这部有史以来最伟大的学术著作中，牛顿基于欧基里德开创的公理化体系提出了牛顿力学三定律和万有引力定律，从而完成了物理学史上的第1次革命。

图解：《自然哲学的数学原理》

知道了万有引力的概念，就可以测量地球的质量

重力公式：G＝mg

地球质量测算公式：mg=Gm1m2/r²

g=GM/r²所以 M=gR²/G
其中g=9.8，r=6400km,G=6.67*10^-11

万有引力公式：F=GM1M2/r² （G=6.67×10^-11N•m²/kg²） F: 两个物体之间的引力 G: 万有引力常数 m1: 物体1的质量 m2: 物体2的质量 r: 两个物体之间的距离

地球上的所有物体都会受到重力的作用，而这个重力源于整个地球对它的万有引力，这可以用一个非常简单的公式来描述（F=GM1M2/r²)，F是物体受到的万有引力的大小，右边是它受到的重力，其中包括了重力加速度g大约等于9.8米每秒的平方，地球的半径r大约是6400千米，这样一来不知道的物理量就只剩下了两个，一个是牛顿的引力常数G，另一个就是地球的质量M。

图解：地球质量测算公式

蓝色星球的质量

世界上第1个测出地球质量的人是英国物理学家“亨利·卡文迪许”，“亨利·卡文迪许”不管做什么事都是从个人的兴趣出发，因为他本身就是全英国最富有的大贵族之一，同时他患有非常严重的社交恐惧症，他不愿意与任何人见面，就连他的管家也只能通过书信的方式来和他交流，这两个特点导致了“亨利·卡文迪许”一生中做出了一大堆相当重要的科研成果，但只是把它们写进了手稿而没有写成论文发表，比如像“库伦定律”、“欧姆定律”、和“道尔顿定律”，其实都是卡文迪许最早发现的，不过“亨利·卡文迪许”一生做过最有名的科学实验就是对引力常数的精确测量，但是最初的创意却不属于他，而属于一个叫做“约翰·米歇尔”的牧师。

“约翰·米歇尔”最早提出，有可能存在一种质量特别大的恒星，其引力强到就连光也无法从它的周围逃逸，这样一来人们就永远也看不到这种恒星。“约翰·米歇尔”把这种看不见的恒星称为“黑星”，这就是著名的黑洞概念的起源，米歇尔也自己做了一套实验装置，想要用它来测量引力常数的大小，可惜的是“约翰·米歇尔”还没有来得及做这个实验，就因病去世了，这套装置几经辗转就到了卡文迪许的手里。在1797年，卡文迪许对这套装置进行了改进，然后用它完成了著名的“卡文迪许扭秤实验”。

图解：扭秤实验——（Light/光源）

这套装置有一个倒放的梯形的秤杆，在它下边的两端连着两个相同的小球，而从中间伸出去的那端，则连着一个小小的平面镜，把这套装置悬挂起来，然后用一束光去照那个平面镜，这束光就会被平面镜反射，然后打到旁边的一把尺子上，它这两个小球的旁边再放两个质量一样大的大球，由于大球的引力，悬挂的倒梯型的秤杆就会发生一个微小的偏转，这样一来，入射光与平面镜之间的夹角就会发生一个微小的改变，从而使光线达到尺子上的位置发生一定的偏移，通过测量这个位置的偏移，就可以计算出大球和小球之间的引力大小，进而测量出牛顿引力常数，利用这套装置卡文迪许测得的牛顿引力常数G是6.754×10-11N·m² /kg²。

而今天最新的引力常数测量值是6.674×10-11N·m² /kg²，卡文迪许在200多年前测出的结果与目前最新的结果相比只有1%的误差，用这个牛顿引力常数的测量值，就可以算出地球的质量，地球的质量大约是5.965×10²⁴kg。

图解：地球和太阳的质量示意图

总结

哈雷在1684年的8月来到剑桥大学拜访了牛顿，最终促成了《自然哲学的数原理》在1687年正式出版。牛顿提出了万有引力定律，从而为测量地球的质量带来了希望。1797年，卡文迪许通过扭秤实验，相当精确地测出了牛顿引力常数的大小，并算出地球的质量，大概是5.965×10²⁴kg，早在18世纪末，就已经测出了地球的质量。