凱利公式是什麼？
字面意思：一個叫凱利的人發明的公式，而且這個凱利是科學家，不是資深賭徒，把它發揚光大的是無數投機家。坊間流傳是可以戰勝澳門賭場的財富公式 ，歷史上也真有人用kelly在21點賭局中大殺四方。
真有那麼神奇嗎？文中開門見山，直接跳過凱利公式的推導，進入主題。（因為涉及到太多高數，概率論與數理統計的內容，可能要推導一天）
那麼這個神奇的財富公式長什麼樣子？
賭場版：f=(b*p-q)/b
f為資金下注比例；b為賠率（也可以理解為盈利b倍資金）；p為勝率；q為虧損率。（p+q=1）
怎麼理解？舉個例子：
拋硬幣，賭注1元，硬幣為正面則得2元，加上賭注一共3元，為反面則輸掉本金1元，總資產100元，可玩n次。
在這個例子中，不存在老千，臺錢，每次下注都是獨立事件，賭場不設最小和最大投注額，一切都是理想化的狀態，硬幣拋出正反面概率終將平分，即p，q=50%，此處的賠率b為2/1=2，f=(2*0.5-0.5）/2=25%.也就是說在理想狀態下，每次拿出資金的25%來進行下注是最合理的。請注意，kelly只提供了倉位建議，屬於資金管理的範疇，並不是用了一定贏。從算法上來講，凱利是在最大化最終結果的幾何平均數，所以依然停留在了概率層面。（上述例子有具體的樹狀圖，但是此處省略，因為太煩了。。。）
從公式中，我們也可以得出以下結論：
1、期望值bp-q=0時，f為0，賭局是公平遊戲，這時沒必要下賭注，除非為了享受賭博的快感。
2、期望值bp-q>0時，根據kelly推算出的f下注即可，有很大的贏面。
3、期望值bp-q<0時，賭局必輸，不應下任何賭注。
看到這裡是不是躍躍欲試了呢？但是各位也應該注意到，我一直都在強調這是理想狀態！事實上，kelly真正幫到的是賭場老闆。莊家不怕你懂凱利公式，只怕沒人光顧，不守賭場規矩或者攜帶天量巨資砸場。
因為正是有了上述被排除的限制因素，現實中此案例的p,q,b不再固定不變，甚至呈現負期望。當然這其中不排除有些牛人靠強大的心算能力把某些賭場遊戲類似21點的勝率扳到50%以上。如果各位對此有興趣，可以觀看一部相關電影《21》。
那麼在投機市場呢？也是一樣的公式嗎？請往下看：
投機版公式：f=(bp-cq)/bc
因為投機市場與賭場不同的是，每次下注可能出現的虧損，不一定就是100%的本金，這裡理解成C倍本金虧損（C>0）。換個角度，其實公式二包含了公式一,當C為100%時，就是賭場版凱利。
舉個例子：輸贏概率都為50%，贏獲利10%，輸虧5%，f=5.可以理解為在本金為1的情況下，加4倍槓桿，是最佳下注比例。但是當輸贏概率都為50%，贏獲利50%，輸虧25%的時候，f=1，也就是不可以加槓桿。相同的盈虧比，不同的虧損額，倉位不盡相同。
但是投機凱利公式有幾個弱點：
1，沒有固定不變的p,q,b,c。因為交易是動態的，即使有交易系統，歷史數據得到的p,q,b,c都只是過去式，未來的情況無法預測，也就是說，p,q,b,c都是高度敏感的數據。
2、無法抵抗黑天鵝事件，其實凱利的資金倉位還是比較重的。一旦遇到黑天鵝，幾乎只有爆倉等死的份。
總體來說，kelly實用性並不強，所以想靠它發家致富的可以洗洗睡了。因為理論與實踐總是存在著一定的差距。但是，kelly卻給我們傳遞出了一個非常正派的理念：那就是一定要注意倉位管理，控制回撤，並且分散風險！
