我們小時候曾經遇到過一道數學題，來自《孫子兵法》。如圖所示。
當初，我們的老師是這樣給我們講解這道題的：
假設，我們讓四條腿的小白兔都站起來，那麼會看到幾條腿呢？
雞是兩條腿，現在兔子由於站了起來，就也是2條腿。總共是35個頭。
既然現在雞和兔子都是2條腿，頭又是35個，那麼，在兔子站起來後，一共有這麼多腿：
35×2＝70（條）腿。
老師繼續講：
現在，我們讓小白兔把腿放下，於是，籠子裡有94條腿。因為最開始題目裡就講了，35個頭，94條腿。於是，現在的腿數比剛的70條腿多了——
94－70＝24（條）腿。
很明顯，這多出來的2 4條腿，應該是兔子們的。這24條腿是剛才小兔子們每1只抬起了2條腿。於是，剛才抬起腿的兔子就有：
24÷2＝12（只）兔子。
這其實就是籠子裡的兔子數，因為，剛才我們是讓所有小兔子都抬起腿的。兔子的數量有了，我們根據總數35個頭，減去兔子的數量，就是雞的數量：
35－12＝23（條）腿
我們來驗算一下：
雞：23×2＝46（條）腿
兔：12×4＝48（條）腿
一共：46+48＝94（條）腿
12+23＝35（個）頭
符合題意。我們的計算是對的。
但是，當初是怎麼找到這個思路的呢？
我們說，數學是鍛鍊“邏輯思維”的課程。其實，不盡然。
物理，化學，也離不開邏輯思維。事實上，語文、英語、歷史、地理，難道離得開邏輯思維嗎？也離不開。
所以，邏輯思維並不是數學獨特的性質。
那麼數學獨特的性質是什麼呢？是從特殊到一般。
這其實也是我們解決數學問題的一個思路：從特殊到一般，然後再從一般到特殊。
我們把問題轉化一下。轉化成簡單的一點的情況，然後看看能不能從這一簡單情況中歸納出“一般規律”。
於是，我們先將問題轉化為：
第一次轉化：10個頭，10只雞，0只兔，這時：有20條腿。
第二次轉化：10個頭，9只雞，1只兔，這時：有22條腿。
第三次轉化：10個頭，8只雞，2只兔，這時：有24條腿。
……
第十一次轉化：10個頭，0只雞，10只兔，這時：有40條腿。
我們將這十一次轉化出的情況，列了一個表，如上圖。
通過這個表的變化，我們可以看出一個規律：從10只全是雞開始，每用1只兔子替換一隻雞，就會使“腿”的總數增加“2”條腿。即：
從總數20條腿開始，每雞兔每替換一次，就增加兩條腿，那麼，當增加到28條腿時，替換了幾次呢？
28－20＝8（條）腿→解釋：這表示從20條腿，增加到28條腿，一共增加了8條腿。
增加8條腿，是替換了幾次後完成的呢？
8÷（4－2）＝4（次）→解釋：增加的“8”條腿÷（每次增加的腿數：兔子的4條腿 替換 雞的2條腿，每次增加“4－2”條腿 ）＝ 得出：替換了4次。
替換了四次，是啥意思呢？替換了4次，就是有4只雞，被換成了4只兔子。也就是說：當有10個頭、28條腿的時候，籠子裡有4只兔子（同時換走4只雞）。那麼：
10個頭－ 4個兔子頭＝6只雞頭，
6只雞頭就是6只雞。
於是，我們總結上面這個過程：
10－（28－20）÷（4－2）＝6（只）雞
其中：
10 是頭的數量。
28 是總腿數。
20 是假設都是2條腿時，有多少條腿（20＝10×2）
28－20 是實際腿數比假設腿數多出的腿數
4 代表兔子的腿數
2 代表雞的腿數
4－2 是：每隻兔子比雞多出的腿數
最後得出雞的數量。
於是，10－（28－20）÷（4－2）＝6（只）雞
上式就可以歸納出一般算式（通項式）：
動物頭的數量－（總腿數－總動物頭數×2）÷（1只兔子的腿數－ 1只雞的腿數）＝雞的數量
將原題的數量代入通項式：
35－（94－35×2）÷（4－2）＝23（只）雞
35－23＝12（只）兔
當老師給小朋友們講題時，為了方便，於是用擬人化的手法，假設“先讓小兔子們和雞一樣，用2條腿站立”，其實，是用這個小朋友可以理解的說法，來替換用列表方法找到的：“每替換一次，就會增加兩條腿”即通項式中“（4－2）”這一部分。
雖然這樣講，小朋友好理解了，但同時也掩蓋了老師“從特殊到一般，再從一般返回另一個特殊”的思維過程。
所以，如果想成為一名學霸，不但要明白解題步驟，更重要的是探尋步驟背後“尋找步驟”的思維過程。一般來講，這個過程可以用：
“從特殊到一般，再由一般返回另一個特殊”。這樣一句話來概括，即：從特殊式子，找到通項式，再把另一個特殊式的數值代入通項式，這樣一個探尋思路、解決問題的過程。
我是自然學習，致力於：讓學習像呼吸一樣自然。
