為何許多物理、數學公式都帶有圓周率“π”

圓周率“π”，作為每個人最早接觸的無理數，基本貫穿了我們小學、初中、高中、大學的整個學習生涯，也成為了許多同學痛苦的記憶。π是圓的周長與直徑的比值，也是圓的面積與半徑平方之比，是精確計算圓周長、面積，球體積等幾何形狀的關鍵值。

圓周率

圓周率最早出現於古巴比倫的一塊石匾之上，記為25/8=3.125，而同為四大文明古國的古埃及，則記為16/9這個數的平方，大約為3.16，這一點在古埃及金字塔上得到了體現，如金字塔的周長和高度之比為圓周率π的兩倍，正好是圓周長和半徑之比。我國西漢時代的《周髀算經》中記載“周三徑一”，即圓周率π=3，東漢張衡進一步將π精確到了3.162，而南北朝數學家祖沖之進一步將圓周率精確到小數點後7位。

那麼π為什麼會經常出現在物理數學公式之中呢？π因為其在科學當中的特殊地位與其它無理數分開，雖然它的定義是圓周長和直徑之比，也可以理解為周長和半徑之比的兩倍。眾所周知，使用圓規畫圓將圓心固定不動，採用以半徑為長度旋轉一圈，即形成了一個圓。這裡帶有的週期因素，也就是π出現在各種物理數學公式當中的原因。

單排和彈簧振子週期

物理學中，行星圍繞恆星運動具有周期性，所以開普勒定律公式中出現了π；同理單擺運動，也具有明顯的週期性，公式亦含有π，簡諧波運動方程中，同樣含有π；在數字信號處理當中，任何週期信號（週期函數）都能被分解為正交信號的的形式（正弦餘弦的組合），而正弦餘弦函數與π聯繫緊密，所以也可以看作是與π有關。所以總的來說，在自然科學當中，帶有一定週期性的公式，都和π具有緊密的聯繫。