《测绘学报》
构建与学术的桥梁 拉近与权威的距离
视频分享：实拍美军激光武器发射全过程，复制以下链接打开抖音
实拍美军激光武器发射全过程#激光 #军事 
https://v.douyin.com/T7Us3R/ 复制此链接，打开【抖音短视频】，直接观看视频！
病态与稳健总体最小二乘平差方法若干关键问题研究
孙同贺
内蒙古科技大学矿业与煤炭学院, 内蒙古 包头 014010
收稿日期：2019-03-25
基金项目：内蒙古自治区自然科学基金（2018LH04004）；内蒙古教育厅基金（NJ10102）
第一作者简介：孙同贺(1983-), 女, 2017年6月毕业于武汉大学, 获工学博士学位(指导教师:罗志才教授), 研究方向为测绘数据处理。E-mail:[email protected]
Research on several key problems of ill-posed and robust total least squares method
SUN Tonghe
Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China
First author: SUN Tonghe(1983—), female, received her doctoral degree from Wuhan University on June 2017, majors in surveying data processing.E-mail:[email protected].
经典测量平差方法通常是假设观测向量仅含有随机误差, 在观测向量残差范数最小的准则下求模型参数的最优估值。而实际上, 由于数据采样大小、模型化以及测量等原因, 在测量数据处理中观测向量和模型系数矩阵同时含有误差的情形屡见不鲜。此时, 若仍然利用最小二乘方法进行平差, 其结果将是有偏的。为了提高参数估值的精度, 研究新的测量数据处理理论与方法势在必行。总体最小二乘方法能同时顾及观测向量和模型系数矩阵的误差, 近年来得到了测绘工作者的广泛关注和研究。
论文针对病态、稳健总体最小二乘平差解算方法存在的不足展开研究, 并扩展总体最小二乘平差理论在测绘数据处理方面的应用。论文的主要工作和结论概括如下：
(1) 总结了总体最小二乘平差问题的3种基本解算方法, 并对混合总体最小二乘平差方法和加权总体最小二乘平差方法的概念和算法进行了概括, 最后将最小二乘平差方法、总体最小二乘平差方法、混合总体最小二乘平差方法以及加权总体最小二乘平差方法分别应用于直线拟合和大地水准面精化两个算例中。直线拟合算例表明, 采用加权总体最小二乘平差方法得到的拟合参数效果最佳。但在大地水准面精化试验中, 应用加权总体最小二乘平差方法得到的大地水准面经外部检核, 精度并没有显著提高。
(2) 研究了总体最小二乘平差的病态问题, 分析了病态性产生的原因及其度量方法, 发现总体最小二乘平差模型更容易受到病态性的影响使得解不稳定, 并将处理病态总体最小二乘平差问题的算法归纳为4类。总结了病态总体最小二乘平差的岭估计法、广义正则化算法、虚拟观测法以及截断奇异值法。针对Tikhonov正则化理论中正常数δ具有随机性这一不足, 提出了一种改进的正则化算法, 详细推导了求解的具体公式并给出了相应的迭代算法, 并通过数值模拟和空间测边网平差两个算例验证了算法的有效性和正确性。针对单一的Tikhonov正则化算法得不到稳定、精确的解这一不足, 提出了一种基于Tikhonov正则化和总变差正则化组合的混合正则化算法, 推导了解算公式且给出了具体的迭代步骤, 最后利用数值模拟算例说明了算法的正确性。推导了病态情形下加权总体最小二乘的正则化方法和Partial EIV模型的正则化方法。
(3) 分析了粗差对参数估值的影响, 讨论了最小二乘平差模型的数据探测法和稳健估计法。针对观测向量和系数矩阵均含有粗差的情形, 重点讨论了总体最小二乘平差模型的稳健估计算法, 包括等权条件下的粗差探测法、观测向量和系数矩阵的权不相等时的选权迭代法, 以及基于中位数的稳健总体最小二乘算法。为避免等价权函数及其临界值选择不当造成参数解不稳定的问题, 提出了线性EIV模型的t型抗差估计及其EM算法, 以平面拟合为例, 当选取合适的自由度v时,t型抗差估计能有效地处理观测向量和系数矩阵含有粗差的情形。给出了Partial EIV模型稳健估计算法的迭代步骤。
(4) 提出了概率积分法预计参数解算的总体最小二乘平差方法。推导了概率积分法模型线性化的方法, 且给出了非线性总体最小二乘平差方法的迭代步骤。以淮南矿区谢桥矿11316工作面为例, 根据部分观测点的实测数据, 并考虑观测方程系数阵病态性的影响, 分别采用最小二乘岭估计法和总体最小二乘岭估计法解算预计参数, 计算表明, 采用总体最小二乘岭估计法在解算预计参数时精度更高, 且拟合参数的估值受到模型参数初值的影响。
【引文格式】孙同贺. 病态与稳健总体最小二乘平差方法若干关键问题研究. 测绘学报，2020，49(3)：398-398. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190098
宗敬文 李厚朴 边少锋 |《测绘学报（英文版）》（JGGS）精选论文
资讯 | 兴我家邦 专访院士李德仁
行业 | 北斗高精度监测技术助力预防边坡灾害
资讯 | 工程硕博培养模式将迎新变化，工程博士被特别关注
SCI论文经典词和常用句型
重温经典 | 宁津生：基于卫星加速度恢复地球重力场的去相关滤波法
权威 | 专业 | 学术 | 前沿微信、抖音小视频投稿邮箱 | [email protected]
微信公众号中搜索「测绘学报」，关注我们，长按上图二维码，关注学术前沿动态。
欢迎加入《测绘学报》作者QQ群： 751717395
进群请备注：姓名+单位+稿件编号
