可預測的輪盤
在倫敦的麗茲酒店的地下一層有一個高級賭場。這家叫麗茲俱樂部的賭場以奢華著稱，裡邊的所有服務員或者經理都穿著整齊的黑色禮裝，牆壁上都是文藝復興時期的壁畫，整個大廳都金碧輝煌，充滿了奢華的氣息。不過這傢俱樂部也有一定的門檻，要想在裡邊下注，就必須有會員資格或者麗茲酒店的鑰匙，而且還要繳納一定的保證金。
2004年3月的一個晚上，一個金髮女郎在兩位西裝革履的男士的陪同下走進了這傢俱樂部。在觀察了一會兒後，他們走向了輪盤賭的賭桌，隨後便開始了下注，並且每次的注碼都非常大。當晚結束時，這幾個人總共贏了10萬英鎊，不過這對麗茲酒店來說倒是無足輕重，並沒有引起大家的注意。結果第二天，這夥人又準時來了，依然選擇了輪盤賭，同樣的位置，當天結束時，他們的贏利達到了驚人的120萬英鎊。連續的贏錢引起了工作人員的懷疑，當他們離開後，安保人員仔細查看了監控錄像後終於發現了一些貓膩，隨後酒店立刻報警，三人很快在離麗茲酒店不遠的另一家酒店被捕。
原來，他們在入場後先用微型激光掃描儀掃描賭桌，測量結果會自動輸入到隱藏好的微型電腦裡，電腦則通過分析賭桌的結構來預測下一次球將落到何處。
麗茲酒店
至此一個完美的賭場詐騙故事就算結束了，所有人都聽著津津有味。
不過，我們似乎漏了點東西。。。輪盤賭不是應該和骰子一樣都是隨機的嗎，怎麼變得能預測了？即便使用電腦計算也改變不了它隨機的事實啊，難道這裡有什麼問題？
三種程度的無知
關於輪盤賭的隨機性問題，一共兩種處理方式，亨利·龐加萊對這兩種方法都比較感興趣。在二十世紀早期，幾乎所有與數學有關的東西都會得到龐加萊的關注，在他之後的數學家就很少能像他這樣“雨露均霑”了，所以龐加萊能熟悉數學領域的每一個環節，也只有這樣才能發現它們之間的聯繫。
正如龐加萊說，像輪盤賭這樣的事件之所以顯得隨機，實際就是因為我們的“無知”。他建議我們可以根據自己的無知程度對問題進行分類，一共可以分三個等級。
- 一級：如果我們知道一個物體確切的初始狀態，比如它的位置和速度，所有這些必要的參數加起來就是一個物理題，剩下的只需要做一些簡單的計算就可以了。（比如，我們在空中拋出一個球，自然之道它肯定會落下來，如果能知道重力，空氣阻力，高度，加速度等信息，就肯定能提前計算出下跌的時間，以及落地的地點等信息）
- 二級：我們知道一個物體的物理規律，但不知道它確切的初始狀態，或不能準確地確定它。在這種情況下，我們如果不改進自己的測量計算方法就肯定無法預測物體即將做什麼運動。
- 三級：這個是程度最深的無知，也是最普遍的那就是：我們既不知道物體的初始狀態也不知道物體的物理規律，或者說該物理規律的計算太過複雜。比如，往游泳池裡倒一桶墨水，即使我們知道墨水成分和水分子的化學反應的原理，但依然很難精確的預測。
不過我們也可以換個角度，比如倒進游泳池的墨水，不去研究墨水成分和水分子具體的化學作用細節，而是整體來看，比如，過一段時間墨水肯定會均勻的分散在整個池子裡把整個池子染黑。具體原因太過複雜，肯定不是幾句話能說清的，但即使不明白具體過程，但我們依然能預測“池子”會被染黑的結果。
輪盤賭也是如此。球的軌跡取決於許多因素，我們可能無法僅憑看一眼旋轉的輪盤就掌握這些因素，就像單個水分子一樣，如果我們不瞭解球運動軌跡背後的複雜原因，就無法對單個自旋做出預測。但是，正如龐加萊所說，我們不一定要知道具體是什麼導致這個球落在了某個位置，相反，我們可以簡單地觀察大量的旋轉，看看會發生什麼。
不隨機的隨機事件
阿爾伯特·希布斯和洛伊·沃爾福德將這一想法付諸了現實。1947年，希布斯正在芝加哥大學攻讀數學學位，他的朋友沃爾福德則是一名醫科學生，對輪盤賭同樣感興趣的兩人在繁忙的學業中抽出時間，前往雷諾。
可能很多人不瞭解輪盤賭，先說下規則，目前大多數輪盤賭都保留了法國人最初設計的38個號碼，數字I到36，交替著用黑色和紅色，加上0和00使用用綠色，綠色結果賭場是不用賠付的。如果我們在我們最喜歡的數字上連續下注一塊錢，我們可以預期平均每38次贏一次，在這種情況下，賭場將支付36塊。在38次旋轉的過程中，總計投入38塊，但平均只能得到36塊，也就是平均每投入1塊錢預期損失就大約是5分錢。
輪盤轉動起來後，球落到每個號碼格子的概率都是相等的。但就像機器一樣，輪盤賭桌可能會有製作缺陷，或者有嚴重的磨損，這些可能會導致概率不再相等。希布斯也沃爾福德也是希望能找到一個這樣的賭桌，對他們來說這樣能產生偏差的賭桌反而更有利。他們坐在賭桌旁看了一場又一場，希望在這樣一次次重複的旋轉中發現一些異常的數據，說到異常數據，這裡邊也有一個很出名的故事：
龐加萊在法國思考隨機的起源時，在英吉利海峽的另一邊，卡爾·皮爾森則花了一整個暑假來拋硬幣，到假期結束時，這位數學家已經累計拋了2.5萬次先令，並且認真地記錄了每一次投擲的結果。除了用先令做實驗外，皮爾森還讓一位同事用便士硬幣拋擲了八千多遍，以及不斷的從包裡抽獲獎券。
皮爾森認為，我們對自然現象的認知並不充分，大部分都是我們“認為應該是那樣”或者“應該是這樣”，這實際並不嚴謹。為了理解隨機性，皮爾森認為收集儘可能多的數據是很重要的，所以在拋了足夠多次硬幣後，為了尋找更多的數據，他把注意力轉向輪盤賭。
當時輪盤賭繁榮的地方就在法國的蒙特卡洛，不過皮爾森並沒有親自去賭場，因為他實在籌不到這筆去賭場“考察”的鉅額資金，所以他只能選擇在家觀察數據。恰好《摩納哥報》每週都會刊登一份輪盤賭結果的記錄，皮爾森選擇了從1892年夏天中4周的數據，首先，他查看了紅色和黑色結果的比例。如果一個輪盤賭的時間是無限的，並且忽略了0，那麼一般來說紅黑比接近50：50，然而在《摩納哥報》發表的一萬六千多次旋轉結果中，50.15%是紅色的。為了確定這種差異是否是偶然的，皮爾森計算了觀察到的自旋偏離50%的數量。然後他把這個結果與輪盤隨機的情況下產生的結果進行比較後發現，0.15%的偏差並不在正常範圍內，不過僅僅如此還不足以說明什麼。
接下來，他觀察同一種顏色連續出現幾次的頻率。1913年的一個夜晚，在蒙特卡洛的一個賭場裡，一個輪盤連續十次結果都是黑色，這引起了大家強烈的興趣，賭客們圍桌而坐，興奮的猜測下一次會是什麼顏色，都覺得應該不會繼續出黑色了吧? 隨著桌子旋轉，人們紛紛把錢投到紅色的桌子上。結果球又落在了黑球上，於是更多的錢花押了紅色......結果又是黑色......這一天總共有26次輪盤球連續被彈進了一個黑色的區域。如果輪盤是隨機的，每一次旋轉都完全不相關，那麼一次黑色的結果並不會導致下次紅色的可能性更大。但是，賭客們卻自然而然的認為是相關的，這種心理偏見後來被稱為"蒙特卡洛謬論"。
話說回來，當皮爾森把連續不同顏色頻率與輪盤隨機情況下的應該出現的頻率進行比較時，他發現有些不對勁。連續兩到三次相同顏色的數量比他們應該要出現的次數要少，而連續不同顏色的數量則明顯有些過多了。皮爾遜計算出，如果輪盤賭真的是隨機的，出現這樣異常的概率非常非常小，即使從地球的開始就一直在觀察蒙特卡羅表，也不太可能出現這個數據。
他相信這是確鑿的證據，表明輪盤賭不是一種碰運氣的遊戲。這一發現讓他很是生氣，他原本希望輪盤賭能成為隨機數據的良好來源，但目前來看似乎並不可靠。由於輪盤賭對他的研究毫無用處，皮爾森建議關閉賭場，並將賭場的資產捐獻給科學。
然而，後來人們才發現皮爾遜觀察到異常的結果並不是真的因為輪子有問題。《摩納哥報》的數據是自己付錢讓記者觀看輪盤賭桌並記錄結果，但對記者來說，編造一些數據似乎會更為簡單。
與這些造假的記者不同，希布斯和沃爾福德在訪問雷諾時，則是真的在認真觀看輪盤。他們終於找到一個輪盤，發現每四個輪子中就有一個有細微的偏差。其中一個輪子傾斜得特別厲害，因此就不斷押注於此就這一點細微的傾斜，他們的命中率就直線飆升,賭注也從100美元迅速增加。關於他們最終利潤的眾說紛紜，但不管具體多少，都足以買一艘遊艇去環遊世界了。
有很多其它賭徒成功的故事，他們大多也是採用了類似的方法。包括利用蒙特卡洛的一個偏差有的賭場發了大財的約瑟夫•賈格爾，以及在上世紀50年代初在政府所有的賭場裡大撈一筆的阿根廷財團。
總之，還是多虧了皮爾森得研究，使得發現一有偏差的輪盤變得相當容易。但找到一結果又偏差有的輪盤並不等於找到一個有利可圖的輪盤。
未完待續......
下節預告: 如何發現有利可圖的輪盤
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