20C中葉至今
20世紀中葉至今，數學領域誕生了兩項創世級成就：格羅滕迪克代數幾何，朗蘭茲綱領。
20C現當代數學和19C以前的數學完全不同，主要有以下傾向：
1.學科分支暴漲：隨著數學的大爆發，從業人數的暴漲，各數學分支獨立，融合，創新，在20世紀誕生了大量新數學分支，不完全統計，細分數學學科已經超過100個！20世紀的數學成果數量超過19C的10倍！成果數量遠超過19C以前全數學史總和！在學術會議上，不同領域方向的數學家之間可能都說不上話。
2.各個學科分支大融合：分析，代數，幾何，拓撲，數論，數理邏輯，數學物理，各基礎分支互相交融匯流排列組合，加上一大批新興學科信息論，計算機，混沌理論，動力系統，控制理論等等，已經遠遠無法用傳統分支幾何代數數論四個基礎分支去進行分類了。比如代數拓撲，代數幾何，你說它是代數？幾何？拓撲？分析？你扯不清楚的。
3.抽象化，結構化，公理化到具體化，構造化的趨勢。20世紀數學抽象化結構化公理化數學席捲數學全域，集合論群論統一了數學全域的各個方面，直到今天，數學全域依然大致遵循這個模式。但隨著分支的暴漲，細分精密，融合加劇，並且大量應用型創新學科如計算機的廣泛誕生，過度的抽象化結構化數學已經無法描述當代數學，甚至過度的抽象也已經逐漸對數學產生了負面的影響。於是當代數學家逐漸轉向具體問題的研究和具體計算構造的研究，更關注具體和計算構造。
在以上的前提下，除非再出現神級數學家，否則，當代數學已經很難再出全才，別說全才，出個精通10個學科分支方向的數學家都幾乎難如登天了。
也沒有再出現過拓撲學，抽象代數，集合論這一類統治數學全域的獨立的數學大分支，雖然出現了不少新興學科。
在這樣的大環境前提下，20世紀後半葉出現的格羅滕迪克代數幾何，朗蘭茲綱領兩大創世成就，也很體現20世紀數學的特徵，抽象化，結構化，公理化，融合化，統一化。
這兩個創世成就都有統一數學全域的傾向，但體現了不同的統一特徵。
教皇代數幾何是數學分支的融合化一體化從而形成一個學科分支。
朗蘭茲綱領則是尋找數學各分支的關聯化，將各個分支聯繫起來從而形成數學統一體。
教皇代數幾何是用一個學科大體系來統一數學全域數學各個分支，朗蘭茲綱領則是用數學全域各個分支的聯繫關係來構建一個學科大體系。兩者統一數學的徑向有點相反的意思。
無論代數幾何或朗蘭茲綱領，都太難了，不但體系龐大，高度抽象，遠遠不是個人能夠解讀的。儘量用小學生都能看懂的字句，簡單扯兩句即可。
格羅滕迪克現代代數幾何：
教皇是20C數學的上帝--至少20C後半葉數學的上帝，相信沒有爭議！雖然當代誕生了許多數學大師，但上帝只有一個。
教皇最偉大的功績，在於開創了現代代數幾何這一門學科分支，從而將數學各個分支統一提供了一種可能，這是輻射數學全域的，當代數學沒有幾個不受到代數幾何的影響，這成就對於整個當代數學的影響無人能及！
1.教皇代數幾何統一了數學，至少部分意義的統一了數學：在代數幾何裡，抽象代數，幾何拓撲，分析，數論，數理邏輯，有機的形成了一個統一體，並深刻揭示了數學的聯繫與本質！在此意義上，代數幾何在數學全域形成了一個關鍵紐帶的作用，成為統一數學的一個形式選擇。
2.教皇代數幾何深刻影響數學全域，是當代數學的中心：代數幾何誕生後，其方法與工具直接解決了費馬大猜想，韋伊猜想，莫德爾猜想，谷山志村猜想等一系列數學中最重要的問題，這是20C後半葉最炫目的成就，一經誕生，即解決大量數學中最重要的問題，這在數學史上前所未有，其巨大的能量開始顯現，從而對代數數論，抽象代數，泛函分析，代數拓撲，微分幾何等學科產生重大影響。
3.教皇代數幾何是數學史抽象化的巔峰，也是數學的未來：教皇發展了一大批新數學構造，概型，MOTIV，終極上同調，範疇論，拓撲斯等一系列新生數學構造，在教皇手下達到了數學史上抽象化的極致和巔峰，至今無人能夠完全解讀，很顯然，這些都是數學未來的中心，稍有突破，即可載入數學史冊！
教皇的影響是全域的，看看代數幾何在當代菲爾茨獎的獲獎數量就可以從一個側面看出教皇的對當代數學深遠影響，在20世紀後半葉，教皇的地位無人可與之比肩！
你無法想象，如果沒有教皇，當代數學會是什麼模樣。
如果沒有代數幾何，當代最重要的一批數學成就和突破將蕩然無存，數學神殿必將大面積坍塌！
教皇現代代數幾何是20C後半葉引領數學全域的最偉大的數學成就，也是引領21C數學的領袖學科，列入11項創世數學成就中，是理所當然的！
不接受質疑！
論純數學成就，教皇與史上諸神完全可以抗衡不落下風，如果21C教皇這一套理論能夠在數學和物理上立得住腳，他毫無疑問躋身數學史諸神行列！
如果不能，教皇的地位恐怕就差不多定格在這裡，無法與諸神比肩了。
教皇還需要時間的考驗。
但我個人是樂觀的。
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