這篇文章的伊始，是阿柯在聽朋友說起芝諾悖論的時候，內心對此也是挺感興趣的，所以想寫下這篇文章來分享一下芝諾悖論的故事。
首先，我們得知道什麼是悖論？按照百度百科給出的說法：悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A。
對此，我們在瞭解悖論的基礎上，來看芝諾悖論的相關：阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了；阿喀琉斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜！
看到這裡，是否會有疑問，這明顯和事實有別啊，因為當兩個物體之間的距離在不斷縮小，總有一個時間點會縮小到0，之後便是超越，拉開距離。但是值得注意的便是這個縮小到0的過程，這個悖論的經典之處就是在於這個縮小到0的過程，當阿喀琉斯要趕上烏龜的時候，烏龜又會往前爬一點點距離，然後又將這一段距離我們切成10份，阿喀琉斯還是距離烏龜有1/10的距離，如此往復循環，阿喀琉斯總是距離烏龜有當前總距離的1/10的距離，哪怕這個距離無限接近於0，但他卻始終無法趕上烏龜。
阿柯在此給出一個簡單的解釋：若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠趕不上慢跑者，因為追趕者必須首先跑到被追者的出發點，而當他到達被追者的出發點，慢跑者又向前了一段，又有新的出發點在等著它，有無限個這樣的出發點。
芝諾當然知道阿喀琉斯能夠捉住海龜，跑步者肯定也能跑到終點。
類似阿基里斯追上海龜之類的追趕問題，我們可以用無窮數列的求和，或者簡單建立起一個方程組就能算出所需要的時間，那麼既然我們都算出了追趕所花的時間，我們還有什麼理由說阿基里斯永遠也追不上烏龜呢？然而問題出在這裡：我們在這裡有一個假定，那就是假定阿基里斯最終是追上了烏龜，才求出的那個時間。但是芝諾的悖論的實質在於要求我們證明為何能追上。上面說到無窮個步驟是難以完成。
以上初等數學的解決辦法，是從結果推往過程的。悖論本身的邏輯並沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於芝諾與我們採取了不同的時間系統。人們習慣於將運動看做時間的連續函數，而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。換句話說，連續時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。
其實這歸根到底是一個時間的問題。譬如說，阿基里斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100m。實際情況是阿基里斯必然會在100/9秒之後追上烏龜。按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細分，給我們一種好像永遠也過不完的印象。但其實根本不是如此。這就類似於有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細分。但其實我們真的就永遠也過不完這1秒了嗎？顯然不是。儘管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。
更多精彩內容請關注：南柯輕談
閱讀更多 南柯輕談 的文章
