费马点问题呢也是中考数学中常常出现的一类问题，今天呢给大家分享三角形的费马点问题。
在这里给大家分享的方法是旋转变换。通过运用旋转变换，我们可以将分散的条件集中或转移，这也是旋转变换的强大力量的体现。当然这种方法不仅仅在这里适用，在其他几何证明中也是经常出现，希望能引起大家的重视。
例题：费马点
已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为（根号2+根号6）,求此正方形的边长.
例题剖析
连接AC，发现点E到A、B、C三点的距离之和就是到△ABC三个顶点的距离之和，最小值为（根号2+根号6），此时这个点E就是△ABC的费马点.实际上，这就是费马问题的变形.把△AEC绕点C顺时针旋转60°,得到△GFC，则可以得到△EFC、△AGC都是等边三角形，则将AE+BE+CE转化为BE+EF+FG,因为B、G是定点，所以可以利用两点之间线段最短来解决问题.
例题详解
如图12 - 1,连接AC,把△AEC绕点C顺时针旋转60°,得到△GFC。
图12 - 1
连接EF、BG、AG,可知△EFC、△AGC都是等边三角形，即EF=CE.
因为 FG=AE,
所以 AE+BE+CE=BE+E+FG.
因为点B、点G为定点（G为点A绕点C顺时针旋转60°所得）,所以线段BG即为点E到A、B、C三点的距离之和的最小值，此时E、F两点都在BG上。如图12 -2，
图12 -2
设正方形的边长为a ，那么 BO=CO=（二分之根号2）*a ，GC=（根号2）*a ，GO=（二分之根号6）*a .
所以 BG = BO+GO=（二分之根号2）*a+（二分之根号6）*a.
因为点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为（根号2+根号6），所以（二分之根号2）*a+（二分之根号6）*a=（根号2+根号6） ,解得 a =2.
知识归纳
费马点就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点.对于一个内角均不超过120°的三角形，费马点是对各边的张角都是120°的点，对于有一个内角超过120,的三角形，费马点就是这个内角的顶点.
费马点常见的作法是：
以△ABC三边为边向外作等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF.连接CD、BF、AE交于点P,则点P就是费马点，如图12-3.上述作法中，隐藏着旋转变换，每一条边向外旋转60°。
图12 -3
费马点问题的解决，说明三南形内存在着点到三个顶点的距离和最小，也通过费马点的证明，让我们认识旋转变换的强大力量.运用旋转变换，可以将分散的条件集中或者转移，而旋转的角度是60°,这个旋转角度的好处在于构造了等边三角形，将共顶点的三条线段首尾相连，便于问题的解决.
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