在系统中妙用牛顿第二定律快速解题

平时我们适用牛顿第二定律通常是对单个物体

即使对系统使用牛顿第二定律，前提条件也是这个系统内各物体的运动状态要相同

那么如果系统中各物体的运动状态不相同，我们还可以用牛顿第二定律吗？

答案是肯定的，今天就这个问题，方哥要掰开揉碎讲给你听

在系统中牛顿第二定律的表达

牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体(质点)，也可以是多个相互作用的物体组成的系统(质点系).设系统内各物体的质量分别为m1、m2… mn，系统所受到的合外力为

牛顿第二定律应用于整体时的表达式为：

1.若系统内各物体的加速度a相同 ，则有

2.若系统内各物体的加速度不相同，设分别为a1、a2…an ，则有

若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于系统的表达式为：

注意：系统内各物体加速度的方向，与规定的正方向相同时加速度取正值，反之就取负值.

举例分析

【题目】如图所示，水平地面上有一倾角为θ、质量为M的斜面体，斜面体上有一质量为m的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动

【问题】求地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff的大小.

【分析】以物块和斜面体组成的系统为研究对象将物块的加速度a沿水平方向与竖直方向进行分解

对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿第二定律有

(M+m)g-FN=M×0+masinθ.

在水平方向上由牛顿第二定律有

Ff=M×0+macosθ.

解得：

FN=(M+m)g-masinθ

Ff=macosθ.

本题中所要求的地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff分别在竖直方向上和水平方向上，由于斜面体没有加速度，而物块的加速度a是沿斜面方向的，应将a沿水平方向与竖直方向进行分解.应用牛顿第二定律时要注意其矢量性.

【题目】如图所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为m的小球A、B，轻杆可以绕距A端1/3杆长处的固定转轴O无摩擦地转动.若轻杆自水平位置由静止开始自由绕O轴转到竖直状态时

【问题】求转轴O对杆的作用力.

【分析】设杆长为L，杆转到竖直状态时两球的速度大小分别为vA、 vB，设此时转轴O对杆的作用力为F.对A、B两球及轻杆组成的系统在此过程中由机械能守恒有：

由于A、B两球在转动过程中任一时刻的角速度相等，其线速度大小与转动半径成正比

杆在竖直状态时：

A球的向心加速度为

B球的向心加速度为

选取竖直向下为正方向，对A、B两球及轻杆组成的整体由牛顿第二定律得

由以上几式解得

这里负号表示F方向竖直向上.

牛顿第二定律应用于系统时，只需要合理地选取整体为研究对象，分析系统受到的外力，而不需要分析系统内各物体间的内力，这样就可以避开系统内各物体相互作用的复杂细节，凸显出牛顿第二定律的整体性优势.

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