徐利治，中國著名數學家、教育家，大連理工大學教授。致力於分析數學領域的研究，在多維漸近積分，無界函數逼近以及高維邊界型求積法等方面獲眾多成果，並在我國倡導數學方法論的研究。2019年3月11日11時在北京與世長辭，享年99歲。
文化根植於人類心靈深處，文化是長期的歷史積澱。數學作為人類思維的創造和人類智慧的精華，位於人類文化的核心。從文化的角度和高度，引導學生親近數學、理解數學、賞玩數學，領略數學文化的魅力，認識數學的文化價值，具有重要的現實意義。本文為徐利治教授於2013年11月18~20日，在江蘇省教研室和江蘇教育出版社共同舉辦了首屆“數學文化素質教育論壇”暨數學文化節上的報告。
大家知道，數學教育有兩重功能：一是技術教育功能，二是文化教育功能。後者是指數學教育對培育人的文化素質方面的作用。從歷史上看，最先認識到數學文化教育功能的，是2000年前的古希臘哲學家柏拉圖（Plato）。他曾在所辦學府的門口張貼布告：“未習幾何者不許入門。”意思是說，不明白理性思維重要意義的人，是不能成為他的門徒的。這可能有點像今日海內外大學招生時都要求報考者必須學過中學數學課程一樣，只不過現在的入學考試只偏重於測試技術性數學知識內容。至於如何測試人的數學文化教養，顯然還是個未解決的問題。
數學的文化教育功能，有廣義與狹義兩個方面。16世紀英國的一些數學教師和中學校長，已經發現有些性格粗暴、喜歡打架爭鬥的青少年，學過一些數學課程後，性格變得溫順了，粗心大意的壞脾氣也改好了。所以，當年的一些英國教育家曾認為：“數學教育不僅有制怒作用，並且有把粗心大意習性改造成細心慎重的作用。”甚至，有的學者還把數學的文化教育功能，說成是“數學能修飾人們的心靈（或靈魂）”。我想，一定會有不少文學家與詩人，也會把他們的專業說成有同樣的功能。
這裡我只想就廣義方面，來談論數學文化教養對一般事業型人生的作用與影響。
作為舉例，又為了簡短起見，我只提三個歷史人物：一是拿破崙（Napoleon），二是摩爾根（Morgan），三是中國的老革命家陳雲。
我讀過拿破崙傳。如大家所知，拿破崙青少年時代很喜歡數學，對幾何學十分著迷，後來成為軍事統帥，打了多次勝仗。特別是在有名的“奧斯特里茨戰役”中以少勝多，打敗了奧俄聯軍，成為18世紀歐洲戰爭史上引人讚歎的一頁。恩格斯曾在著作中特別讚揚了拿破崙的軍事運籌智慧。事實上，拿破崙的運籌智慧來源於他的“數學頭腦”，他較精確地估計了雙方軍隊佈陣的態勢和敵方的進軍時間與路線，正確設定了法軍的進軍計劃（實際上符合數學上“關係映射反演”原理），致使奧俄聯軍徹底潰敗，投降求和。
我對摩爾根知之甚少，只從小傳中得知，他在青年時代攻讀數學專業時顯示出很大的興趣和很高的才能，由於他以慧眼洞察到當年美國的“銀行業”大有發展前途，就立志投身於銀行事業，運用他卓越的數學頭腦，分析估算資金運行的規律，並利用符合優化法則的管理方法，最終成為美國銀行界“摩爾根財團”的首創者與奠基人。
最近，我以很大的興趣和敬仰的心情看完了中央電視臺一套黃金時間播出的30集電視劇《陳雲》，感到很受啟發。聯繫數學的文化教育功能主題，我立即聯想到陳雲同志在領導全國財經事業上的卓越成就和功勳，是與他具有一個很好的“數學頭腦”分不開的（雖然他並未學過高等數學）。陳雲出身貧寒，高小畢業後就進入上海商務印書館當學徒工。小學讀書時喜歡珠算與算術，能熟練地在算盤上操作加、減、乘、除等運算。可以想見，如果他晚出生50年，一定是一位善於操作電子計算機的能手。陳雲進入商務印書館後，曾努力勤奮自學，所以他後來能具有很高的文化水平，甚至書法水平也很高。陳雲的“數學頭腦”，主要表現在對待全國國民經濟有關的各項數據，能進行宏觀的估算與精細的運作及規劃等方面。由於他常用算盤做估算，所以黨內老同志常稱他為“鐵算盤”。
以上的三個歷史故事，說明了兩點事實：
一是所謂“數學頭腦”，就是泛指能遵循數學科學的思想方法與規律去處理問題和解決問題的才智;二是“數學頭腦”甚至能有助於解決軍事、經濟和政治鬥爭中的重大問題。這一事實也就可以幫助說明，為什麼英國在培養高級律師的院校中，以及美國在培養將帥的西點軍校中，都要把高等數學作為學員必修科目的理由了（1993年旅美期間，我曾應邀訪問西點軍校，作了兩次講座，聞知該校重視數學的情況）。20世紀80年代後，中國的某些高等院校為文科大學生也開設高等數學課程，說明國內已有不少高教界人士開始重視數學文化教養的普遍作用了。
事實上，數學頭腦是數學文化教養的一個重要組成部分，而且是受到文化教養中的精神素質支配的。體現數學文化教養的主要精神素質（或品質）有二。一是求真精神，即追求真理、堅持真理和去偽存真的精神。認真學習數學以致喜愛數學，就容易養成這種精神，並能在爾後的工作、實踐乃至鬥爭中強固這種可貴的精神品質。二是真、善、美的價值觀念，指的就是特別喜愛並願意努力尋求種種事物關係中的和諧性、簡單性與普適性（或致用性）的觀點與信念。 這種能引發創造動力的觀點與信念，也是可以在學習數學與應用數學解決問題的過程中逐步生成並強固起來的。
閱讀科學發展史，就能發現，許多作出重要貢獻的科學家與科學工作者，都具有堅定的求真精神與真、善、美的價值觀。
在現實生活中也常常能見到，凡有著求真精神的人，往往都是明辨是非、客觀公正、辦事認真、為人正直的人。所以，他們往往是受人尊敬和信賴的人。這一事實，也能幫助理解一種社會現象，即海內外的許多中學校長，為什麼大多是大學數學專業畢業生（甚至有些大學校長，也出身於數學工作者）。
具有數學文化教養的精神品質，加上數學頭腦，這樣的人才與工作幹部，自然就能為社會作出有益的貢獻。數學教育的一個偉大目標，就是要為和諧的現代化社會，培育大量有著不同水準的數學文化教養的職業公民與專業工作者。
最後，我樂願談一點我從事數學教學與教育的個人經歷、經驗與體會，供有興趣者參考。
我進大學前，讀過六年師範學校。前三年讀的是江蘇省立洛社鄉村師範，後三年在抗日戰爭初期（流亡到大後方）肄業於貴州省銅仁國立第三中學高師部。我曾教過小學，在昆明西南聯大學習時也曾在中學兼過課。1945年大學畢業後，就一直在大學任教，所以我六十餘年的數學生涯中教過小學、中學和大學，特別對師範教育，始終懷有深厚的感情。
我教數學時，總希望學生不必害怕數學，總是努力要把教材中最簡單、最直觀、最易懂的內容首先教會學生，常常努力設法（有時藉助於繪圖）讓學生從客觀的“數學現象”中直觀地弄明白數學題材。我常對他們說：“由觀察可發現數學現象中的規律。”“直觀上懂了，才是真正懂了，我自己的經驗就是如此。”
我看重做題，而題量較少，並且不看重考試。所以，學生跟我學數學並不感到壓力和負擔。而且，有些學生還很快能對數學產生興趣。事實上，興趣能幫助獲得文化教養。
對數學題材，我一貫堅持化繁為簡、化難為易。面對例題、習題，我總是鼓勵學生要努力學會“化簡”的本事，並且鼓勵他們要按個人興趣去選讀課外讀物（例如，數學小叢書或參考書等）。
在中學與大學教學中，我特別強調“對應”（包括“關係對應”）是數學中最最重要的核心思想。例如，數、量對應，座標與位置點的對應，函數關係，映射變換關係，曲線軌跡與座標變量的動態對應，相似形比例對應，事物實在關係的數學模型，種種物質運動形態的微分方程模型，等等。此外，有關隨機性現象的“頻率估算”（包括概率、統計模型的建立以及各種“統計量”的分析處理等）也是重要的數學思想方法。學會靈活運用這些數學思想和方法，就能養成一個會處理高端科技問題的數學頭腦了。
最後需要補充提到的是，對於聯繫著數學文化教養的“數學審美意識”，要重視兩點作用：一是它具有引發數學創新思想與形成重要概念的作用;二是審美意識的恆久保持有助於健康長壽，數學界有不少例子，我個人也很有體會。
我相信，懷有“審美意識”從事與數學有關的任何工作，都是有利於健康長壽的工作。因此，我祝願數學教師與研究工作者們都和我一樣，將能在數學的工作事業中享有高壽！
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