中學生中考必考二次函數題型大全（一）

中考二次函數題型大全

二次函數一直都是中考中的必考內容，而且在中考試卷中佔有很大比值。對於二次函數題目處理的好壞，完全決定擇校的方向。所以中學生學好二次函數，非常重要。本文節選二次函數中比較常見的一例，拿出來與各位朋友分享一下，僅供參考。

如圖,在平面直角座標系中,拋物線C1:y=ax²+x-1經過點A(-2,1)和點B(-1,-1),拋物線G2:y=2x²+x+1,動直線x=t與拋物線交於點N,與拋物線C2交於點M

(1)求拋物線C1的表達式；

(2)直接用含t的代數式表示線段MN的長；

(3)當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時,求t的值;

(4)在(3)的條件下,設拋物線C1與y軸交於點P,點M在y軸右側的拋物線C2上,連接AM交y軸於點K,連接KN,在平面內有一點Q,連接KQ和QN，當KQ=1且∠KNQ=∠BNP時.請直接寫出點Q的座標.

思路分析：

(1)二次函數的常規考法，第一問通常比較簡單，都是考察如何求解析式的問題。所以這道題對於任何水平的同學都是必得分的部分，難度不難，常規做法都是根據我們學習二次函數時的三種情況的解析式，根據具體情況靈活運用。在中考過程中，因為是綜合考察學生分析問題、處理問題的能力，通常會讓學生根據題目中的圖形進行求解，而解題的常規方法都是待定係數法，而具體是選擇代幾個數則要看題目中所要求的解析式中有幾個未知變量。

本題中有兩個未知變量a、b，所以將A,B兩點的座標代入函數關係式,求出a和b的值,從而求出拋物線的解析式。

(2)本題是使用變量來表示題目中的線段長度。這種問題的常規做法都是：設未知變量，將題目中與之相關的問題用設的未知變量來表示，然後根據題目要求進行做相應的加減乘除運算。

本題的解法為設未知變量，然後分別表示跟題目求解相關的數據，然後運算。將x=t分別代入兩個拋物線解析式,得點M和N的縱座標,作差B可得含t的代數式所表示的MN的長度。

(3)本題為具有典型特徵的二次函數分類討論的題目。當題目中出現“當……時，求…值”，這樣的字眼時，一定一定一定要考慮是否要進行分類討論。

本題中根據等腰直角三角形的直角頂點分兩種情況討論,根據函數解析式設出點的座標,並用代數式表示直角邊的長,根據(2)中的關係式列出方程,求出t的值,此時一定要考慮是否所求的答案都符合題意，有很多同學會自動忽略這一點，而導致失分，非常可惜。所以根據題目要求或者自變量的取值範圍的要求進行適當的取捨，捨去不符合題意的值,保留正確的答案，從而求出t的值。

(4)此問為二次函數與圓結合的問題。難度較大，但是題目要求直接寫出答案，也算是降低些許難度。

以點K為圓心,KQ為半徑作⊙K,由PN=KN得△NPO≌△NKQ,得一個點Q的座標,再結合圓與直線的位置關係和圓的對稱性可找到所有符合條件的點Q,最後結合全等三角形的性質、垂徑定理、相似三角形的性質可求得點Q的座標。

解題過程：

（1）因為拋物線C1：y=ax²+bx-1經過點A（2,1）和B（-1，-1），4a-2b-1=1,

a-b-1=-1, a=1,b=1.

拋物線C的表達式為y=x²+x-1

（2）M（t，2t²+t+1）N(t,t²+t-1),

MN=t²+2.

（3）共分兩種情況

①當∠ANM=90°,AN=MW時,依題意N(t,t²+1-1),A(-2,1),

AN=t+2,由(2)得MN=t²+2,聯立解得t=0，t=1，

t=0時,∠AMN=90°,不符合題意捨去,t=1；

②當∠AMN=90°,AM=MN時,

依題意M(1,t²+t+1),A(-2,1),

AM=t-(-2)=t+2,

由(2)得MN=t²+2

t=0,t=1.

t=1時,∠AM=90°,不符合題意捨去,t=0,

綜上所述,的值為0或1.

(4)(0,2),(-1,3),(4/5,12/5),(3/5,19/5)

試題總結：

這是2018年的一道經典中考二次函數題。這道題目主要考察的內容為二次函數的圖像與性質、等腰直角三角形的性質、圓的性質。這道題目的難點是在分類討論的問題中，可能會漏解或者不能進行適當的取捨而丟分；還有二次函數與圓知識的相結合，考察了綜合運用知識的能力。

後記

本題的分析只是個人理解，由於水平有限，如有不足之處，歡迎廣大讀者朋友提出寶貴意見斧正，如有疑問可以留言交流。