68道題目，150多張圖片，24種題型，高考立體幾何小題走一圈
本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬於基礎題。
對於幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型並確定其幾何區域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區域的幾何度量和事件A區域的幾何度量，最後計算概率。
首先根據正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.該題考查的是有關圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側面積的和.
該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特徵求得結果.
由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三稜柱．
本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉體和組合體）的結構特徵是高考中的熱點問題.
1．三視圖；2．空間幾何體的表面積．
本題首先根據三視圖，還原得到幾何體—稜柱，根據題目給定的數據，計算幾何體的體積.常規題目.難度不大，注重了基礎知識、視圖用圖能力、基本計算能力的考查.易錯點有二，一是不能正確還原幾何體；二是計算體積有誤.為避免出錯，應注重多觀察、細心算.
本題考查了由三視圖還原幾何體，考查了直稜柱的體積公式及表面積公式，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬於基礎題型．
圓錐的性質與圓錐的體積公式。
此題為填空題的壓軸題，實際上並不難，關鍵在於根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.
本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據幾何體的三視圖，得出幾何體是什麼圖形，是基礎題．
本題考查由三視圖求原幾何體的表面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，屬於中檔題．
根據題意可知模型的體積為四稜錐體積與四稜錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質量.
本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯繫幾何體的體積和質量關係，從而利用公式求解．
本題蘊含“整體和局部”的對立統一規律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關係，靈活利用“割”與“補”的方法解題.
1、直線和平面垂直的判斷和性質；2、三稜錐體積．
解決本類題目的關鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結構特徵，可以根據條件構建幾何模型，在幾何模型中進行判斷；求一些不規則幾何體的體積時，常用割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決．
由於三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題關鍵.
涉及球與稜柱、稜錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關係，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關係，列方程(組)求解.
空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．
1.平面截圓的性質；2.三角形外接圓半徑的求法.
本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三稜兩兩互相垂直關係，快速得到側稜長，進而補體成正方體解決．
與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關係，並作出合適的截面圖，如球內切於正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的稜長等於球的直徑；球外接於正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等於球的直徑.
球及其性質.
三視圖與表面積。
本小題主要考查立體幾何中的三視圖，考查同學們的空間想象能力.
三視圖的長度特徵：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．
三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關係、角、距離等問題相結合，解決此類問題的關鍵是由三視圖準確確定空間幾何體的形狀及其結構特徵並且熟悉常見幾何體的三視圖.
（1）解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀並畫出其直觀圖．
（2）三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據三視圖的形狀及相關數據推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關係及相關數據．
本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬於難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖並將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.
本題考查三視圖與柱體與錐體性質，考查空間想象能力與基本求解能力，屬基礎題.
空間幾何體表面積的求法.
(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關係及數量．
(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．
本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.
本題考查由幾何體的三視圖求稜長和體積，藉助長方體得出多面體的直觀圖是一種常見方法.
本題考查學生空間想象能力，合理畫圖成為關鍵，準確找到在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關係，勾股定理解決．畫圖視角選擇不當，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發現垂直關係，問題即很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關係利於觀察，解題事半功倍．
空間幾何體的體積，三角形的面積公式、基本不等式．根據已知條件求出四面體的體積，再用導數研究函數的單調性，進而可得四面體的體積的最大值．
對於三稜錐最值問題，需要用到函數思想進行解決，本題解決的關鍵是設好未知量，利用圖形特徵表示出三稜錐體積.當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數的性質進行解決，當變量是高次時需要用到求導的方式進行解決.
此題主要考察空間平行與垂直關係的定理，從每一個平行與垂直關係出發，理解和把握是否合乎定理的內容是關鍵
本題考查了空間兩個平面的判定與性質及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養，利用面面平行的判定定理與性質定理即可作出判斷．面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，出現錯誤．
利用空間線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理分別分析四個命題，本題考查了空間線面平行、線面垂直面面垂直的性質定理和判定定理的運用；熟練掌握定理是關鍵．
①，根據線面垂直的性質和麵面平行的定義判斷命題正確；②，根據線面、面面垂直的定義與性質判斷命題錯誤；③，根據線面平行的性質與面面垂直的定義判斷命題正確；④，根據線面、面面平行與垂直的性質判斷命題錯誤．
（1）本題主要考查空間線面位置關係的判斷證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和空間想象能力.
（2）類似這種位置關係的判斷題，可以舉反例或者簡單證明，這兩種方法要靈活選擇.
線面關係判定.
本題主要考查線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬容易題．證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特徵，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行．②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行於另一平面．
畫出圖形，結合圖形根據空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進行分析、判斷後可得正確的結論．
本題考查線線垂直的判定，解題的關鍵是畫出圖形，然後結合圖形並利用排除法求解，考查數形結合和判斷能力，屬於基礎題．
本題考查空間想象能力和計算能力， 解答本題的關鍵是構造直角三角性．
求異面直線所成角主要有以下兩種方法：
（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關係，找到（或構造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關係，用餘弦定理求角；
（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的餘弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應的餘弦取絕對值即為直線所成角的餘弦值.
利用法向量求解空間線面角的關鍵在於“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角座標系；第二，破“求座標關”，準確求解相關點的座標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.
該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關係，從而求得結果.
本小題主要考查利用空間向量求線線角，考查空間向量的基本運算，考查空間想象能力等數學基本能力，考查分析問題與解決問題的能力.
平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：
①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；
②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；
③計算：求該角的值，常利用解三角形；
④取捨：由異面直線所成的角的取值範圍，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的範圍．
求解本題的關鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補.
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