同學們好，今天呢，分享關於角平分線四大模型的最後一個模型，角平分線+平行線的模型。
角平分線+平行線（等腰關係立即現）
題目中，如果有角平分線，除了之前說的三個模型外，大家可以考慮過角平分線上一點作角一邊的平行線，交另外一邊於一點，構成等腰三角形。能給結論添加更多的條件。
小技巧：在碰到三角形中有角平分線時，當題目已知條件無法證明問題時，可適當延長三角形中的角平分線和它的兩邊，這樣更容易看出怎麼畫輔助線。
讓我們來看一道例題
例題
如上圖題（1）中，已知條件有EF//BC,BD,CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，符合角平分線+平行線的模型，同學們呢，就得立馬想到這個圖形中有兩個等腰三角形，那麼，就有ED=BE,DF=CF, ∴EF=BE+CF了。是不是很容易。
同理也可證得題（2）中根據角平分線+平行線，等腰關係立即現，也很快能得出BE=DE，FD=FC，EF=DE-FD=BE-CF 了。
題（3）中一樣的道理，BE=ED,DF=CF, EF =ED+DF=BE+CF
怎麼樣？上面的例題很簡單吧。那大家如果掌握了，就來練練看。檢驗一下自己是否真的掌握了？
練習
呀，是不是特別簡單，秒出答案嘞。
這道題，大家就得小小的思考一下了。
已知條件中，EF//AB，AD平分∠BAC，這兩個已知條件，可延長EF至AC交AC於G點，得出的FG=AG是沒法用來證明要求證的結論的。所以，這個時候，就要另外想辦法作輔助線了。
前面和大家說過，如果題中有角平分線的時候，根據已知條件，無法證明結論時候，就可以適當延長角平分線和兩邊。看看是否能作出輔助線來。
此題延長AD，過C點作EF的平行線CG，那麼就有CG//EF//AB, CG//AB，AD平分∠BAC，那麼等腰關係立即現，得出，CG=AC了。根據三條平行線，又能得出，∠EFD=∠DGC，又已知條件中ED=DC，可證得△EFD全等於△DGC，這樣一來，EF=CG了。所以就能證出EF=AC。
當然，我們還可以從另外一個已知條件DE=CD看，這個條件可以得出D是EC的中點了，關於中點，又該如何做輔助線呢？這個也是一個後面文章中要介紹的一種模型，關於中點的模型。熟悉這個模型的同學也能比較容易考慮到如何做輔助線。
這道題就有多種證明方法了，如果採用模型二，截取構造全等，你是否能證明出來。
你能畫出幾種輔助線證明呢？
此題提示：根據已知條件可證明∠AEB=90°呢。大家動手試試吧。
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