毛希浩
這些術語共用的中心詞是“理”。我們常說，人要講理。那麼，理是什麼？
理，=玉(金玉其表)+裡(內裡本質)，有如：由表及裡，從現象看本質，追根求源，刨根究底，知其所以然....之類，故：
理≡理由(reason)，理由表現為：理據，理念，理論；諸如：公理，原理，道理，義理，法理，機理，定理(或定義)。
公理(axiom)，是軸心的理由，是經驗總結的公眾認定的最基本的理由。
◆數學公理，如兩點間直線距離最短；
◆物理公理，如牛頓三大定律；
◆化學公理，如物質不滅定律；
◆邏輯公理，如充足理由律；
◆哲學公理，如對立統一法則；
◆法學公理，如天賦人權(也是公設)；
◆軍事公理，如兵不厭詐；
◆生態公理，如物競生存；
◆外交公理，如有永恆利益無永恆朋友；
注意，公設(postulate)是基於公理的公認的假設或定義，是命題與推理的前提條件。例如，
點，是參照系中的位置或座標。距離，是空間兩點之間的尺度。溫度，是粒子的平均動能。
道理(reason)，是大量事實或典型現象所歸納的理由。道(way)≡方法或套路。
小道理，是具體的理由，道理是抽象的理由。大道理，也叫基本原理或一般性原則。
◆活著的道理，如自保護、自組織、自調節。
◆人生的道理，如生命短暫，藝術永恆。
◆社會的道理，如人人為我，我為人人。
◆節約的道理，如上善若水，因勢利導。
◆健康的道理，如平衡膳食，舒筋活血。
♦做人的道理，如君子不黨，設身處地。
◆做事的道理，如凡事預則立，不預則廢。
定理(theorem)，是約定的理由，是為了提出命題所做的定義(definition)。
定理不是直接基於實踐或實驗的客觀規律，而是為了高效作業與統計測量的技術性規定。
注意一，定理有時也叫法則，如洛必達法則。
注意二，定理有時誤稱定律，如大數定律。
◆數學定理，如勾股定理、二項式定理。
◆物理定理，如溫度定理、動能定理。
◆法律定理，如無罪推定、天賦人權。
◆邏輯定理，如結構加功能型的定義法則。
真理(truth)，是對事實真相所揭示的大道理。真理是可證實的、可疊加的、不可更改的。
筆者不贊成波普爾的證偽主義，所謂的“科學不可證實但可證偽”不符合歷史唯物主義。
真理是可證實的：真理是廣義公理。真理=真相(truth)，真理是對無數次實證推理的結論，真理若有反例就不是真理而是歪理了。
牛頓三大定律就是真理，是物理學上的公理。其派生的三大守恆定律也是真理。物競生存法則就是真理，是生態學上的公理。
真理是可疊加的：自從有了科學的實驗與實踐，所有的原理與規律都是科學公理集的子集，還會陸續增補新原理與新規律。
有些理論學說，例如“光無介質說”之所以被推翻，是因為它本來就是謬論。
真理是不可更改的：舊真理與新真理是相互疊加、相得益彰的互補關係，不是改進與被改進的揚棄關係 。
這一點與生物形態、社會形態、技術形態的發展進程，是截然不同的。
能量守恆定律是對牛頓第二定律的重要補充。電子湮滅方程是對光電效應方程的重要補充。聚則成器散則成氣是對電子湮滅的重要補充。
真理是基於客觀現象的發現，現象是不可更改的，真理也是不可更改的。
牛頓第二定律、萬有引力定律、庫侖定律是不可更改的，事實上，也沒有被更改。
真理就是真理，可以增補；學說就是學說，有待驗證；謬論就是謬論，不可折中。
常理(convention)，也叫常規，是特定社群共同約定的理由，是通常遵守的遊戲規則(game rules)。
絕大多數人或弱勢群體，通常都是遵紀守法、按部就班，按常理出牌，否則會被法網粘住。
極少數人或強勢集團，可能敢冒天下之大不韙，不按常理出牌，它們是大黃蜂衝破法網。
必須指出：軍事鬥爭從來不按常理。換言之，不走常理，兵不厭詐，超限戰，反而是常理。
在非軍事鬥爭領域，尤其在科學領域，就是應當倡導遵常理，遵守遊戲規則與客觀規律。
物理界就有“能量轉換不守恆”、“因果關係不存在”、“奇點密度無窮大”、“無信息糾纏可加密”的反常理學說。
俗理(common sense)，可以是最樸素的、無師自通的理由，或稱人之常情。
俗理多有成語諺語。例如，人不犯我，我不犯人；金窩銀窩不如自家小狗窩；成也蕭何敗也蕭何；肉包子打狗——有去無回；殺雞給猴看；
俗理多有空談顯擺。例如，吃飽了不餓；睡足了不困；哀莫大於心死；人從勢走狗從屁走；近水樓臺先得月；曾經滄海難為水，除卻巫山不是雲。取次花叢懶回顧，半緣修道半緣君。
俗理多有陳詞濫調。例如，君子之交淡如水，小人之交常慼慼；勞心者治人，勞力者制於人；各人自掃門前雪，休問他人瓦上霜。
天理(holy law)，是大自然的理由、神的喻旨、不可違的天意、不可抗拒力(god force)。
天理，或許要問天主教，或許要問儒道佛，那裡面可謂“博大精深”。
◆儒家的天理，如君君臣臣父父子子。
◆道家的天理，如無極生太極，太極生陰陽。
◆佛家的天理，如色空亦空，萬念皆空。
注意：“念”是外界激發神經元的內在信息。
◆大眾的天理，如多行不義必自斃。
歪理(false reason, fallacy)，即偽理由、謬論，表現為：偽命題、偽證據、偽學說。
◆偽科學歪理，如千里發功、永動機。
◆神邏輯歪理，如夏娃來自亞當的兩根肋骨。
◆偽命題歪理，如奇點密度無窮大。
◆偽證據歪理，如疑罪從有，想當然莫須有。
◆偽學術歪理，如空間虛無論，隱形傳輸論。
倫理(ethic)，e=ex(out of)，th=god(holy)，字面意思：關於人性的天理，道德的理由。
◆男與女的倫理，如男女授受不親。
◆親與子的倫理，如兒女孝順父母。
◆情與愛的倫理，如大愛常有不愛。
◆家與國的倫理，如忠孝不能兩全。
結語
發現理由是不容易的，創造理由是很容易的。真理只能有一條，歪理可以有十八條。
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物理新視野
所畏公理，就是全民公認之理，叫公理。可不是公家之理，理就是順應順理，才叫理，黑社會之理並不是理，那叫法，惡人都是一法治人，全民則是一理服人。
所畏道理，道是有匡匡的，有條有據的叫道理。
所畏定理，就是不可改變的東西，有其因必其果，也叫規律。
所畏真理就是真真假假能分得清，看得懂，現實存在的東西。
常理，十個人，有八個人同意，也就是大家公認之理，為常理。
俗理，就是前面有車後面有者，前後通用為俗理。
天理，大眾萬民為天，所畏天理就是大家之理。
歪理，從不講理，覓著良心說孬話的言論，叫歪理。
倫理，倫是有修養，有道德，有知識有文明的人所做的事與言論。叫倫理。
得來的教訓
答，我理解的公理，就是公認的道理。比如：一加一，等於二，誰都承認它是對的。
我理解的道理，就是道上的理。比如：盜宜有道、江湖規矩、職場潛規等。道理區別於法理和哲理，在於它側重的是道德的理由。
我理解的定理，就是人為制定的理。比如：大於90度的角叫鈍角，小於90度的角叫銳角。
我理解的真理，就是實事求是的理論。真理與其它理不一樣，是相對的，是動態的，是此一時彼一時的。
我理解的常理，就是常見的理論。比如拾金不昧、見義勇為、尊老愛幼、助人為樂，等等。
我理解的俗理，就是一些比較俗氣的道理。象北方的“公公不進兒媳房”、“大伯不坐弟媳床”、“女人不上桌”等。全國共性的象“寡婦門前是非多”、“久病床前無孝子”、“庸才明主棄”等等。還有一條俗理非常有趣，叫“北方女人不是人，南方後門不是門”。在齊魯大地鄉下，如果家裡只有女人、沒有男人，男人是不能進院的，因為“女人不是人”，有人似無人。“南方的後門不是門”，是講南方的後門，都是通向小河溝的，是刷放馬桶、曬內衣的地方，是隱私之地，外人隨意進出，視為不懂俗理。
我理解的天理，是空洞的理論。比如：人在做天在看、好有好報惡有惡報、若要人不知 除非己莫為、凡是對面來的都是命裡有的，等等。這種道理，都沒有具體的內容。
我理解的歪理，就是歪攪胡纏的理由。比如，我在評論常某僥辱師事件時，斷章取義，把打師與傳播分開談，用“白馬非馬”的邏輯狡辯，強調張老師扛打後，就不存在為什麼打人這一說了。這種避重就輕的明知故犯，就是典型的否理邪說。
我理解的倫理，就是次序的條理。比如：聚餐時，“父子不同席”、外出時“公媳不同座”。倫理的含義，強調的是，人的身份角色與這個人的行為關係。
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道理，道理！道在前，理在後，意即為所有的理都在道中。看得見，摸得著，說的明，辯的清的不是道，道是隻可意會，不可言傳，從潛意識中出，從心中入的那種感覺近於道。就像貪官，小偷，黑惡，邪毒，殺人，放火，這些人都很聰明，也知道這是在犯罪，一但東窗事發，必有牢獄之災，但一個個前赴後繼，赴湯蹈火，走向犯罪道路。知法更易犯法，明理總乾沒理的事，萬物有靈，各自有道，理在其中啊！
c糊塗c
什麼理什麼理都有一個統一的理，小道理服從大道理，社會是很多人群組成的，一個人會被狼吃掉或被鬼迷去的。過去人就有這樣的認識，而且定下來了理的規矩和查驗人是否合格的標準。那就是守皇法(守法〉理神明(神明是為國為民死後百姓自發奉起來的，他們自己死了不知道的，理不理就知道你的一切了？)奉祖先(就是不應忘祖，特別祖訓，你忘了自己是誰，忘了祖訓，你說得響嗎？)孝雙親(這應該很清楚吧，一點孝心都沒有的人不如畜生了吧)其實這四點至今還不過時，用這四點來評價衡量每一個人我看能有什麼歪理邪說來為自狡辯
海洋47522
各我的理解既淺且俗。道理指明白事物發展的起源、過程、結果。各國、各民族、各地區的道理，習慣不同，視角不同，道理就有特性。公理，是人類共同的理解認識。定理，是有共同約規的處理方式。真理是唯一的，但有階級的烙印。天理則是唯心主義之理？。常理，是人們在日常生活中形成的規律、次序。俗理，是人們約成定俗的規矩。歪理，是鑽牛角尖的表現。倫理，是以血統、輩份，精神們用來規範人序的理論。
老當益壯4545
😄，這麼多說起來可是費勁了：
1.先說“天理”。生活中長用一句話“天理不容”！這就道出了“天理的實質”！怎麼說呢？就是在人類難以解決問題，或是遇到本來自己對的事，卻被欺凌，被冤屈等的時候，人們相信有一種真正的“理”存在，總會有一天被這種存在的“理”證明或是懲罰！這就是所謂的“天理”！不能說完全是迷信，但帶有迷信的色彩。諸如：人在做天在看；頭上三尺有神明等等。其實這是一種無奈，但又寄希望於得到公正！人們所言天理是希望“真理”的出現！
2.公里與定理。在這裡有一點要說，就是您可能把“公里”的概念沒說清楚（直接是說您的理解啊）：一是“世俗”所言的“公理”。世俗的“公理”其實和“天理”是一個道理。與“天理”的區別就在於“天理”是人希望的“天”，“天”即“神靈”！而世俗的“公理”，即是我們大多數認可的道理！遵守的規則。所以生活中也常用“沒有公理了”？來反駁不公正的說法與做法。二是在自然科學中所言的“公理”，這樣才能與定理聯繫起來。自然科學中的“公理”即是符合事物發展的規律，不用證明的道理。其實就是“真理”！而定理是人對自然認識後總結的“規律”，但是不是絕對就是事物本身的規律，還有待證明，這就是“定理”！
其實您的意思是想說生活中的這些“理”吧？
3.常理與俗理其實與“公理”是一樣的。是大多數人認可的規則與道理。只是俗理更一般化，更平民性，通俗性。區別就在於含的“真理”成分的多少！
公理受時間 空間的限制，也就是人對事物的認識受時間與空間的限制造成認識的侷限性。而其他就更是如此。人類是有階級性的，不同的階級對事物的認識，對社會的規範會有不同的結果。這隻能意會……
4.歪理就簡單了與“正常道理”相悖的“說法與規則”。如“歪理邪說”。但是如果客觀的說“歪理”未必就是“錯的”。只是人對事物認識的侷限性造成的比較的區別。也就是說“歪理”與大多數人的認識不一樣，或是相悖。前面說了，人的認識是有侷限性的，現在覺得對的，也許經過若干年或是更長的時間，人的認識提高了，那麼前面的認識也就是錯誤的了。如“地心說與日心說”等所以“歪理”未必就是“錯誤”的，公理、常理、俗理未必就是正確的。衡量與檢驗的標準是“真理”！
5.倫理。倫理只是從人性角度研究人的道德規範而總結出符合人類發展的道理。只是單純的人性。像公里，常理，俗理都包含了倫理，但是不像倫理是單另研究人倫關係。
6.道理。通俗的規則說法。所有一切說法與規則都是道理。
7.真理。我個人認為“真理是不一人的意志為轉移的，事物本身具有的特質”！人可以認識到真理，但是人絕對不能創造“真理”！
有人說“實踐是檢驗真理的唯一標準”，對此我不敢苟同。實踐真正檢驗的是人的認識，而不是事物本身的“東西”！真理是事物本身含有的道理，而實踐只是人的活動。也就是說，沒有人，就沒有“實踐”。但是沒有人，不能說事物就不存在。而事物只要存在，它的運動，發展，表現就存在。真理與人有關係麼？顯然沒有。所謂真理與人類有關係是因為人類要生存，就要對世界不斷的認識。人類只有認識了事物發展的規律才能掌握事物發展的性質，才能應用事物的規律為人類服務！
人類對事物認識的錯誤是導致人類發展凝滯，艱難，曲折，悲劇等發生的根源……
……
說的太多了，網友都會嫌煩。不說了。這只是我個人的看法，水平有限，不免侷限。歡迎批評與“噴”😄
衛興潤
我不論真理假理萬千理。我只論自心。理論即是方便方式方法。法理門戶雖是無量。而其理論全都是一個樣子的即是為自身或為一二三個十百千萬億眾勿論多少大小。全都是尋幸福安樂永恆自在，光顯自己的作用力，存在的莊嚴力。一切理論的存在全都是為了自身利益作用力的不可思議的最大化發揮，而這些發揮全都是又圍繞著自身存在的莊嚴永恆偉大幸福安樂而服務的。實事求是量力而行，哪個理論方式方法方便好用就用那個了，不過使用這些方便理論的是自己的心產生的作用力。心決定的了一切。心為主人主宰。慈悲心。普賢行心。只有心中正大光明的慈悲普賢行一切理論就不算個啥了。或者是就沒有了理論了。無理無不理即是此意。
若是以一個天下第一唯我獨尊的魔鬼的心態在人世間行一切行。則是個到處都是天羅地網理無始劫難的方式方法捆綁著寸步不能行片刻也難自由的生了，無量罪苦永無脫離之時。理論雖多不外善惡。而善惡又歸之於人之一心。還能再尋何人論這個千變萬化的理論呢？還不快快的去問自己的心去呀啊？
李承岱
這麼多的“理”真是讓人眼花繚亂。人各有個的理，各國有各國的理，說白了，也就是公有公的理，婆有婆的理，甚至妖魔鬼獸都有它一定的道理。這麼多的“理”，變化千端的“理”，各執己見的“理”，皆出自宇宙天地萬物奧妙的總門。最早，我們的先人老子，破天荒的提出“道”這個概念，並說，道生一，一生二，二生三，三生萬物。還說，人法地，地法天，天法道，道法自然。老子在“讚道”中還說，道者，萬物之奧，善人之寶，不善人之所保。意思是說，“道”是天地間最可寶貴的，善良的人珍惜它，不善的人也在需要的時候求它庇護。又，國學大師曾仕強說，上古的人只講“道”，所以那時的人很自然，後來，都變的講起“理”來了。時而至今，不由你不信，因“理”說不清楚，才會因“理”而紛爭不斷。故此，這個世界中，人與人之間，國與國之間產生出種種矛盾也就在所難免了。
手機用戶風雨虹
公理為大眾之理，不分高低貴賤。
道理是事物發展規律痕跡，無論無何改變只是方向的轉變，最終回到夲質原理。
定理是，人為的通過發現自然規律的某一環節而產生的，叫定理。
真理，多數是政治家的產物，但也得通過人類發展歷史反覆驗證總結。比較反覆無常，千年不變的是以公義起家，以獲私利而敗家，國人天下為公，明鏡高懸掛了不知多少代多少年了。
常理，是人生活中的常規之理，遵老愛童，扶弱幫貧，遵師守規，很多也很廣。
俗理，有地區民族之分，有高雅的低俗的，還有很無恥的習俗，而漢族最繁雜，多數是為佔名獲利。
天理是神話裡或迷信中，超出人類範圍的索求呼喚，只是個人行為自認定的理由，無跡可尋。
歪理，一般人都講，以主觀臆願改變客觀事實，目的是利益最大化。掛著公的羊頭，賣著自私的狗肉。主觀不努力，客觀找原因，富人移民，窮人難扶就是實例。
倫理，這就是常理中的人倫關係，常表理在，祖輩，父輩，子與女，親屬遠近，敬誰愛誰，如何交往，包括求偶，一旦錯輩分的索求，漢族中是最大的自求其辱，深惡痛絕。
以上只是個人的看法，請批評指正同時有待了解不同的解釋。
