做數學題應該如何思考和總結方法,提升思維水平和解題能力?

跟張老師學數學


首先數學題要注意知識點分類,每個知識點大致有幾種題型,一般使用什麼解題策略,要心裡有數,特別是一些基礎數學概念的理解掌握上。另外就是方法的積累,碰到啟發比較大的題目或者比較巧妙地解題策略要多積累。數學學習地終極目標是培養各種數學思維,也就是我一直強調地數學學習進階三部曲:知識 → 方法 →思想。

知識靠理解記憶,方法靠做題熟練,思想靠“悟”!

常見學習方法

思維啟智離不開載體,否則就是空談。每一道數學題都是這種載體,運用知識,概念去思考解決問題,過程是最重要的,所以要有效率,有質量地去刷題,碰到新題型,不會就看答案,走捷徑,下次你碰到還是不會,理解內化的過程省不了,一個一個數學題被你攻克的瞬間,不正是思考的魅力時刻嗎?

① 抽象問題具象化

能夠合理,科學,巧妙地運用各種圖、表、點、線來輔助理解題目,把複雜的數量關係直觀形象化,是比較常用的解題策略。實際上是抽象問題具象化的建模解構過程。

② 逆向思維

也叫倒推思維,當找不到突破口時,可以嘗試從結果出發往前推理,直到問題解決,也稱還原法。

③ 枚舉法

也叫窮舉法,當面臨問題只有少數幾種情況時,為了解決問題,可以採取注意列舉的方式,分別對每一種情況進行分析解決,進而實現對全部問題的解決,比如圖形計數。

④ 化歸思想

轉化與歸納的思想在數學中還是很常見的,碰到新問題,轉化為舊問題,複雜問題轉化為簡單問題等等,通過個體認識群體的歸納猜想等。比如多邊形面積的推導。例子很多。拋磚引玉吧!

結語

不管學什麼,除了方法和策略,還要有一定的熟練度,熟能生巧,所以一定量的練習鞏固還是必須的,以上!可以使用思維導圖等一些工具對自己的已學知識進行整理。

學習更多好玩有趣的數學學習方法


一學堂王老師


學數學,說到底,就是概括、歸納、總結、形成思維、解決問題。

概括:找出題目的主要特徵;

歸納:通過其主要特徵,歸納出規律性的知識;

總結:研究其規律性,形成解決問題的方法。

說通俗一點,對於一個新知識點的學習,要經過三個階段:

一、會做;二、會講;三、能出題。

經過這三個階段的訓練,就能牢固掌握所學知識。


綠竹閣主


提升數學思維有三個很好用的方法,分別是研究經典問題,建立知識體系和養成用數學解釋一切的習慣。

一、研究經典問題

不論是小學還是中學,都有很多的經典問題,例如雞兔同籠,楊輝三角等。這些經典問題之所以是經典問題,恰恰是因為它們體現了很多的數學方法,非常能培養一個人的數學思維和解題能力。

曾有人問過,為什麼現在的小學,還要保留雞兔同籠這種難以理解的問題?就是因為雞兔同籠包含了很多數學思想。

第1種是猜想。猜想也是一種重要的數學思想,它考驗的是數學發散思維,就是想辦法猜猜看到底有多少,這個猜的過程也是尋找邏輯的過程。

第2個數學思想叫枚舉法,也叫列舉法。雞兔同籠這個問題,可以畫一個表格,把假設情況填入表內,通過列舉發現規律,用規律解決問題。

第3個數學思想是轉化思想。雞兔同籠在很多習題裡面有變式題,會通過減少數量或者增加條件,轉變問題的難易程度。

第4個數學思想是代數思維,也就是說用方程式來解決。雞兔同籠問題一般被看成學生學習複雜方程式的一個過渡題。

所以你看,通過研究經典問題,能夠培養多種數學思維,也能夠體會到數學的樂趣。

二、形成知識體系

數學是一個龐雜但清晰的體系,從數字到字母再到向量;從加法到乘法,由簡單除法到多位數除法,等等。數學的知識可以進行分類,分類之後連成一個知識體系。

我們第1點說研究經典問題,可以理解為“一題多解”。而形成體系呢,主要是通過“多題一解”。

例如課文中的例題是一種題,老師佈置習題的時候會出類似的題,而留作業的時候可能就會出變式題,但實際上這三類題都可以用一種方式來解決,這就是“多題一解”,這樣非常有利於形成有套路的數學方法,方便在大腦中逐漸形成知識地圖。

所以做數學題要及時總結分類,建立知識體系,這樣以後在遇到新題的時候,就會快速調用知識體系中的內容,迅速解題。

三、養成用數學解釋一切的習慣

為什麼要養成這個習慣?難道數學可以用來解釋一切嗎?

數學當然不可能用來解釋一切,就像有位數學家說過的:愛情不能計算,不能算計。但是用簡單的東西解釋更多的事物,一直是數學的追求。這就是數感,也是數學思維的一種極致體現。

例如音樂和數學就有異曲同工之妙,音樂的曲調和裝飾音充滿著極精密的數學邏輯。很多數學家都非常欣賞音樂,他們能夠體會到音樂和數學中那種精密、簡約和優雅之美。不過喜歡音樂的人很少喜歡數學,也許是因為學習音樂需要大量的訓練時間,他們真的沒有精力去學數學了吧。

你一定聽說過科學中的很多偶然故事。就是平平常常的事情,在數學家的眼中突然變成了一個美妙的定理,發現了一個公式之類的。這些人,其實就已經養成了用數學解釋一切的習慣。

總結一下,如果想讓自己有很厲害的數學思維,一是要研究經典問題,追求一題多解;第二是要利用“多題一解”建立自己的知識體系;第三就是要養成數學解釋一切的習慣,到時候你會發現數學真的是非常美。


燕穿楊數學堂


做題目,首先要把題目讀懂,看清楚問題,從問題裡找答案。

做數學題所用到的知識肯定是自己已經學習過的知識,所以,每在做題的時候,就和自己以往的學習內容想聯繫,看看這道題和我以往學習的什麼知識點相關,然後利用相關的知識點進行答題。有的題目考查不止一個知識點,這需要每個學生都認真思考,發散思維,為什麼有的同學做一道題可能會卡殼,有的同學卻能很輕鬆的做出來,就因為思考的比較全面。

在思考的過程中,求一個問題的答案,可能不止一種方法,比如求兩個三角形全等,全等不是隻有一種方法,你就可以把每一種方法都用簡便形式寫出來,然後從題目中找已知條件,讓這些已知條件可以和你寫出來的這些方法的其中一個相對應,這樣就可以解出答案了。有些條件題目中沒有給出,就通過已知條件和問題聯想,這個條件應該是什麼,有圖形的我可以在圖中畫出來,沒有圖形就用一句話表示出來,最後把這個未知條件當成問題,求出這個未知條件。

沒做完一道題時善於總結,當學生不能很好的進行總結的時候,可以向老師尋求幫助,老師應該教授總結的方法,比如某一類問題如何解決,是不是有什麼解題的步驟等等。但是我不建議解題有步驟,因為如果都按照某個步驟來解題,思維就被禁錮了,不利於思維發展,所以,還是學生要學會自己總結。


顏如渥丹其君也哉


首先要把每個知識點所涉及的最基礎的內容記下來,比如公式定義,然後解題的時候把每一句話分開來讀,把每個已知條件分解到最簡化,然後再進行組裝,在分析已知條件的時候從簡單的開始入手循序漸進,題目中所給的已知條件要精確到是哪個知識點哪個方向,在平時得學習中也要注意下面幾點:1-解決同一個問題的方法可能有很多,最後一定要找到最簡化的那種方法!2-巧妙記憶公式,也要分析題目所涉及的是哪個公式!3-每個知識點都有它的特色,找到它們對應的方向!4-計算時盡最大可能做到簡潔!5-人在一天中有幾個記憶高峰期充分應用!6-在學習每個知識點的時候要去做一些和知識點有關的題不需要太難,主要為了練習公式和定義是否熟練!


空雨無為


對於低年齡學生,首先要理解題目意思,很多孩子是理解不了,很多題目就放著;甚至感到害怕。乾脆空著交給老師。不管是大人還是孩子首先要讀懂意思。


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