01
黑色星期五源於西方的宗教信仰：
耶穌基督死在星期五，而13是不吉利的數字，
兩者的結合令人相信當天會發生不幸的事情.
現在中國也有許多信仰基督教的教徒，
自然，黑色星期五在中國傳開了……
星期五和數字13都代表著壞運氣，
兩個不幸的個體最後結合成超級不幸的一天.
所以，不管哪個月的十三日又恰逢星期五就叫"黑色星期五".
不過，有許多基督徒還是不相信黑色星期五的.
那麼，
13日出現星期五的概率大嗎？
換句話說，
13日出現星期五的概率是否和出現星期一、二……的概率一樣大？
是不是都是：1/7≈14.29%.
常識告訴我們，應該不是！
但究竟星期幾的概率更高不得而知，
這需要藉助統計概率學的工具來解釋.
▼ ▼▼ ▼ ▼ ▼ ▼▼ ▼
02
統計概率學結論告訴我們：
13日出現在星期五的頻率比其它任意一個星期中的日子的頻率都要高！
這個事實最早是由B. H. Brown 發表的，
這篇文章發表於《美國數學月刊》，第40卷，607頁.
布朗聲稱：
公曆曆法遵循閏年模式，
每400年重複一次，
【關於閏年的解釋，請參看往期文章】
數學之美（23）——閏年的數學解釋
在一個4年週期的天數為：4×365+1=1461 天，
那麼400年內的總天數為：
100× 1461 -3= 146 097天，
而：146 097/7=20871，
也就是說，總天數恰好能被7整除.
另外，在400 年的週期中，
一共有400×12=4800個月，
13日應該一共出現 4800次，
於是，得到了下面的表格：
這僅僅是多了那麼一點點而已，
因此，所謂的詭異的事情發生，
不過是庸人自擾之……
▼ ▼▼ ▼ ▼ ▼ ▼▼ ▼
03
統計概率可以教會我們很多知識，
也會給我們一個清晰的頭腦，
遇到問題不衝動，三思而後行！
比如：請看這個問題：
請寫出所有兩個質數相加等於999的組合.
這個問題看似簡單，其實也不難，
別被 所有 二字所迷惑、嚇到.
通常很多小學生的做法是列出一個質數表格，
羅列出所有的質數，
逐一判斷……
如果我們採用邏輯推理解答這個題目會非常簡單，
我們知道：
奇數+奇數=偶數；偶數+偶數=偶數，
只有奇數+偶數=奇數，
而999是奇數，那麼兩個質數必然一個為奇數一個為偶數，
既是質數又是偶數的數只有一個，2
也就是說此題只有唯一解，2+997=999.
我們再看一個問題：
在1和1000之間（包括1和1000）共有多少個迴文數？
再解釋下回文數：
指一個正向和反向讀起來一樣的數，
比如：7667、101……
這道題的傳統做法是挨個尋找回文數，
然而，這並不是一個最優解法.
我們尋找一種模式，
從100開始的每100個數中，
恰好均有10個迴文數.
舉例：100~199中的迴文數為101、111、121、131、141、151、161、171、181、191，10個數；
這樣我們得到了9組10個迴文數，
9×10=90個，
再加上1~99的迴文數共18個（1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、22、33、44、55、66、77、88、99）；
90+18=108個；
這個問題的答案就是108.
最後給大家留有一個思考的題目
你得到了一次賭博的機會，
規則是：有 100 張牌正面朝下，其中有 55 張正面寫著“贏”，
其餘 45 張正面寫著“輸”，
你一開始有資金 10 000元，
你必須為每張翻開的牌投注你當前所有錢的一半，
而你是贏得還是輸掉這筆錢，取決於牌正面的字.
問：賭局結束時，所有牌都被翻開的情況下，你還有多少錢？
舉例：第一次投注5000，翻開的牌為“贏”，不僅投注錢數歸還，且另外贏得 5000元，此時有 15000元；
如果第一次投注5000元，翻開的牌為“輸”，投注錢數不歸還，此時有 5000 元……
如果你想自己想答案的話，請不要往下翻，
自己思考，然後看參考解析.
▼ ▼▼ ▼ ▼ ▼ ▼▼ ▼
通過簡單計算我們發現：
如果前2次是先贏後輸，則會剩 10000+5000-7500=7500元；
如果是先輸後贏，則會剩 10000-5000+2500=7500 元；
沒有變化.
其實，我們不必過多考慮每一步的輸贏，
也就是說一直到遊戲結束，
輸贏的次序不會影響最終結果，
這樣我們就得到最好剩的錢數為：
很意外的一個結果，
不可否認，參與賭博的你真正是遇到了“黑色星期五”！
文章發於 公 號 【趣味數學故事】
閱讀更多 日則三省吾身 的文章
