1、點、線、角
點的定理：過兩點有且只有一條直線
點的定理：兩點之間線段最短
角的定理：同角或等角的補角相等
角的定理：同角或等角的餘角相等
直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
2、幾何平行
平行定理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行
兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等;兩直線平行，同旁內角互補
3、三角形內角定理
定理：三角形兩邊的和大於第三邊
推論：三角形兩邊的差小於第三邊
三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
4、全等三角形判定
定理：全等三角形的對應邊、對應角相等
邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等
斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
5、角的平分線
定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
6、等腰三角形性質
等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
7、對稱定理
定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
定理1：關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
定理2：如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
定理3：兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
8、直角三角形定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
判定定理：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形
9、多邊形內角和定理
定理：四邊形的內角和等於360°;四邊形的外角和等於360°
多邊形內角和定理：n邊形的內角和等於(n-2)×180°
推論：任意多邊的外角和等於360°
10、平行四邊形定理
平行四邊形性質定理：
1.平行四邊形的對角相等
2.平行四邊形的對邊相等
3.平行四邊形的對角線互相平分
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等
平行四邊形判定定理：
1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
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