2002年11月的某一天，數學界發生了一件毫不起眼的“小事”。美國幾所著名大學的數學教授同時收到了一封來自俄羅斯數學家的郵件。
親愛的＊＊
請允許我提醒您關注我在arXiv上發表的論文，論文編號是math.DG0211159。
摘要：我提出了一個Ricci流的單調式，在所有的維度中成立且無需曲率假設……我還驗證了與理查德·漢密爾頓關於瑟斯頓封閉三維流形幾何化猜想證明之提綱相關的一些假設，使用先前關於局部曲率下界的塌陷結果，給出了對這一猜想的證明概要。
祝萬事如意。
格里沙
原來是這位俄羅斯數學家前一天在某個不起眼的數學論壇上貼了一篇關於一個著名猜想的解決方案，請他們來檢查這些證明的想法是否正確。這幾位教授也都是當今數學家頂尖的人物，當看到郵件署名是格里沙時，這幾位數學家立刻意識到那個論壇上的文章非同小可，他一定在這個問題的研究上獲得了突破，於是他們立刻不停歇地來驗證這樣的證明。這個著名的猜想就是大名鼎鼎的百年難題——龐加萊猜想（Poincaré conjecture），這位俄羅斯數學家就是——格里高利·佩雷爾曼。
格里高利·佩雷爾曼
開始接受數學奧賽訓練
格里高利·佩雷爾曼（Grigori Perelman），1966年出生在一個生活在蘇聯猶太人家庭裡，他的父親雅科夫·佩雷爾曼，是一位著名的科普作者，寫了著名的《趣味物理》叢書。不過後來佩雷爾曼能夠走上數學家的道路，父親起到的作用倒是不大，他的母親起到了決定性的作用。他的母親曾經是一位很有前途的數學研究生，為了家庭放棄了自己的學業。母親的言傳身教，讓佩雷爾曼和妹妹都成為了數學家。
聖彼得堡
很小的時候，母親就已經看出佩雷爾曼身上與眾不同的苗頭。他對數字計算尤其敏感，可以可以心算三位數的混合運算，並表現出對邏輯和數字的強烈興趣。別人在嬉嬉鬧鬧，他卻只喜歡在某個角落裡思考著自己的事情。在佩雷爾曼大約10歲的時候，母親把他送到了列寧格勒先鋒宮，這是一個類似於中國少年宮的機構，這裡不僅教給孩子們如何去玩耍，更重要的是教會了孩子們怎麼去思考。也就是在這裡，佩雷爾曼見到了對自己數學生涯幫助最大的老師，盧克欣（Sergey Rukshin）。
數學能力一定要從小開始訓練
這位傳奇的奧賽金牌教練的經歷可不一般，他年輕的時候是一個打架鬥毆的小混混，後來一直到20歲才發現數學是自己的最愛，然後就一直髮奮學習，終於成為了數學系出身的優秀學生。但是數學這個專業，如果從小沒有經歷過系統訓練，年紀大了之後創造力就會直線下降，基本上所有大數學家在25歲左右就已經將一生最重要的成果發佈了。
盧克欣意識到這一點的時候已經將近30了，他離優秀的職業數學家始終都有差距。所以說，想在數學界混出模樣來，一定要趁早啊。但是他卻成為了一個很好的數學奧賽教練，他一直兢兢業業在這個崗位上做了40多年，培養的學生累積獲得30多枚國際奧林匹克競賽的金牌。
盧克欣培養了30多枚IMO金牌
數學的道路上初露鋒芒
在這裡盧克欣用了很與眾不同的方式來傳授這幫孩子們，別人家的教練都是靠著自己在講臺上說，把自己總結的先進經驗教給孩子們。但是盧克欣不一樣，他的的最大工作量在於怎麼給孩子們出訓練題。孩子們把這些題目回去做完之後，下次來先鋒宮時，盧克欣不會對作業進行檢查，而是讓每一位孩子講述自己的解題思路，然後所有的人在一起點評。佩雷爾曼更是這裡的佼佼者，後來佩雷爾曼乾脆直接成了盧克欣的助手，他自己開始出許多題目。多年以後，盧克欣都已經分不出，當年在先鋒宮裡，哪些題目是自己出的，哪些是佩雷爾曼出的。
20世紀蘇聯最偉大的數學家 柯爾莫哥羅夫
基於佩雷爾曼在先鋒宮的優秀表現，在1982年，16歲的佩雷爾曼順利進入一所相當有特色的中學，239中學。說這所中學特殊，這是蘇聯大數學家柯爾莫哥羅夫（Andrei Kolmogorov）創立的，是因為在這所學校裡，你可以盡情地學習任何文化知識，數學，物理，音樂，什麼課程都可以，就是沒有思想政治課。那個時候處於冷戰時期的蘇聯，國內就是一座高壓鍋，意識形態的統治十分嚴酷，加強學生的思想政治教育是必須要做的事情。然而柯爾莫格羅夫卻看不上這種意識形態的教育，他只想把最真實的知識傳授給每一位學生而已。正是有了這位大數學家的堅持，才讓239中學成為了一個與世隔絕的純粹學校。
IMO標誌
在進入到239中學後僅三個月，1982年7月，佩雷爾曼幾乎沒有經過什麼訓練就通過層層選拔代表蘇聯參加了布達佩斯的國際數學奧林匹克競賽（IMO），並且勇奪金牌，得分是滿分42分！這個記錄持續了相當長的一段時間無人可破。事實上，每次的IMO比賽，都有很多所世界著名大學都會盯著這些優秀選手，尤其是那些滿分金牌的參賽選手更是讓學校垂涎不已。當時就有許多所美國大學迫不及待地向佩雷爾曼拋出橄欖枝，並許諾高額獎學金，然而，佩雷爾曼卻一一謝絕，回到自己的祖國接受大學教育。
青年佩雷爾曼
基於高一那年的超級表現，佩雷爾曼中學畢業之後免試進入了聖彼得堡大學數學系學習，並在大二的時候確認自己以後的研究方向，佩雷爾曼選擇了當時數學中最艱深的一個分支——微分幾何學。在大學的這幾年，其實佩雷爾曼已經是一位職業數學家了，別人的大學生活相當精彩，他的生活卻看起來相當單調枯燥，還不合群。
微分幾何學當今數學界最艱深的內容之一
有人評價到佩雷爾曼並非是那種不可接觸的人，出人意料的是他謙遜，對每個人都很有禮貌，基本上每一位同學對他的印象都是相當好。只是他的愛好獨一無二，他就只喜歡數學，只喜歡按照自己的方式去生活。比如，他永遠穿得邋里邋遢，不修邊幅（怎麼感覺好多數學家都這樣），物質世界的確不算豐富，但是精神世界裡卻格外富有。他所有的功課都很優秀，也非常樂於幫助大家，除了考試的時候幫忙作弊。
開啟職業數學家生涯
1987年，佩雷爾曼開始研究生生涯，並在1989年拿到了博士學位。此時佩雷爾曼已經把在學校裡能夠學到的全部學完，接下來的數學軌跡就完全要靠自己來規劃了，沒關係，佩雷爾曼早就準備好了。
柯朗數學研究所CIMS
1993年，佩雷爾曼去了美國紐約的柯朗數學研究所做訪問學者，並“順帶”解決一些著名難題，比如拓撲學中的“靈魂猜想”。這是一個困擾數學界機幾十年的數學難題，猜想的命題是這樣子的，同學們幾乎可以忽略下面這段陳述：
存在某個完全凸且完全測地的緊緻無邊子流形S使得M微分同胚於S的法叢v(S)這樣的S稱為M的靈魂。
靈魂猜想是拓撲學領域的難題之一。長期以來無人得證，許多數學家為此努力，結果也就只是一點點推進，有人長篇大論用數百頁的論文也就只能證明部分結論。佩雷爾曼選手上場了，他用且僅用4頁紙就證明了這個猜想，對，一個重大猜想佩雷爾曼就只用4頁紙就搞定了。看到佩大神這樣的傑作，一位長期研究靈魂猜想的瑟斯頓（William Thurston）教授看後，懊惱不已。驚呼:“為啥我自己就沒有想到呢？”
威廉·瑟斯頓
這一年，佩雷爾曼27歲，正值青春年少。
實際上，佩大神有這項成就之後，基本上在美國大學找一個終身教授的職位根本就不成問題。然而普林斯頓大學卻只想用一個助理教授的職位來拴柱這位數學新星，普林斯頓懷疑佩大神解決“靈魂猜想”是不是有一定的運氣成分，所以就提出至於終身教職，表示要用3個月時間來考慮考慮。這下佩大神很生氣，你們明明都看過我的報告了，怎麼還要考慮那麼久？這件事上，普林斯頓的態度的確毫無誠意。
普林斯頓大學
不過也正是在普林斯頓，佩雷爾曼正式地把龐加萊猜想作為自己努力的目標。然後，他就頭也不回地回到斯捷克洛夫數學研究所開始研究，這一年是1995年，也是數學界在20世紀最後一次聽到佩雷爾曼的動靜。
就這樣毫無聲息地過了7年，直到2002年11月，那幾篇驚世駭俗的文章出現，佩大神上演王者歸來！
三維空間內的所有封閉曲線收縮之後都會成為一個點
什麼是“龐加萊猜想”？請參考已經大眾化可以理解的定義：
在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮成一點，那麼這個空間一定是一個三維的圓球。
1904年，被譽為最後一個百科全書式的法國科學家龐加萊提出了這個猜想。這個猜想看起來好像沒啥困難，總感覺這個結果好像也無關緊要，然而在專業的拓撲學家看來，這是一個十分困難的問題。並努力為之鑽研了近百年時間，事實上，假如不是佩雷爾曼的神來之筆，大部分的數學家都覺得可能還要再過100年才能看到龐加萊猜想被最終證明。龐加萊猜想是拓撲學的基礎難題，如果破解了這個難題，人類對於宇宙和空間的認識將更上一個深度。
最後一位百科全書式科學家 亨利 龐加萊
然而在最初的60年的時間裡，這個猜想基本上沒有任何進展。
龐加萊猜想真的很難
到了1960年代，才有人提出一些研究這個問題的思路，三維證明不了，我們可以從高維度開始動手啊，看看在高維度情況下這個猜想是否成立。這是一條不錯的思路，只要指導方向對了，做出成果就是很快的事情，就像哥德巴赫猜想一樣。
拓撲學中 杯子和甜甜圈沒有區別
美國數學家斯梅爾（Stephen Smale）證明了在五維及更高維度時，龐加萊猜想成立。這是在龐加萊猜想的證明徵途中第一個重大的成果，這個成果是如此的重要，以至於1966年的菲爾茲獎立刻授予了斯梅爾。那麼四維呢？又有人做出成果，1983年，美國數學家弗裡德曼（Michael Freedman）成功證明了四維下龐加萊猜想成立，於是1986年的菲爾茲獎又毫無懸念地給了弗裡德曼。
斯蒂文 斯梅爾
然而，看到在五維和四維情況下的平穩推進，人們以為三維情況被攻破也是指日可待了。呵呵，龐加萊猜想豈是一般的數學問題，這最後一步絕對不是那麼輕鬆就邁出去的。人們再也沒能在龐加萊猜想上更進一步了，於是，就這樣幾乎停滯下來了，大家都在討論這個猜想，可是誰也沒法獲得突破。
世界到底是什麼形狀？
20世紀80年代，一位幾十年如一日研究龐加萊猜想的數學家漢密爾頓（Richard Hamilton），他提出一種叫作裡奇流（Ricci flow）的研究新方法。用這個方法可以完成一系列的拓撲手術，構造幾何結構，把不規則的流形變成規則的流形，這也是一個很好的處理方法。然而，漢密爾頓在使用這個工具進行空間變換時，總會出現一些無法控制走向的點。如果沒有有效處理，這些點最終會破壞之前已經進行完全處理的部分。所以怎麼處理這些不可控點的走向成為證明過程最核心的步驟，這一點上，漢密爾頓苦思數十年也沒有答案。
理查德 哈密爾頓
話說回來，從1995年到2002年底，這7年時間裡，佩大神把自己隱藏起來，默默研究龐加萊猜想，從開始著手的那一刻起，他就知道順著漢密爾頓的路線走下去，自己就會解決這個問題。這7年時間裡，佩大神從數學界完全消失了，日復一日地重複做著自己一直夢寐以求的工作。
使用裡奇流工具可以對各種圖形進行切割，控制
2000年，美國克雷數學研究所設置了千禧年七大數學難題，給予每個問題的解答者100萬美元獎勵，他們毫不猶豫地把龐加萊猜想也位列其中。
美國克雷數學研究所
2002年11月的那幾封郵件，其中一篇發給了麻省理工學院數學教授田剛，對論文初審之後，田剛馬上邀請佩雷爾曼來美國做訪問學者。在美國的幾所大學裡，佩雷爾曼都做了巡迴演講，針對大家的問題都耐心解答，唯一遺憾的是，為自己證明搭建了框架的漢密爾頓匆匆聽了一會卻什麼都沒問就走開了。當然了，看到自己幾十年如一日的難題突然被小輩解決，心中當然是無限失落的。
佩雷爾曼第一篇論文預印本
這次，人們直覺裡感覺這一次龐加萊猜想真的要被徹底證明了。此時幾乎所有對佩大神感興趣的大學都非常願意提供一份終身教授的職位給他，可以不授課，甚至不需要一直在學校裡，甚至佩大神隨便怎麼樣都行，只要他的工作關係在學校裡就行！然而，佩雷爾曼又一次拒絕了這樣的邀請。
佩雷爾曼美國巡迴演講
然而一個重大猜想的證明，僅靠在網頁貼了3篇幾十頁的論文是遠遠不夠的，數學家們需要更加細緻嚴謹的證明。從佩雷爾曼結束完美國的訪問之後，數學界就一直在解讀佩大神的工作，一直到2006年，在貼出論文兩年多以後，經過世界上幾乎所有該領域的權威專家論證之後。一致認為，佩大神的工作是正確的，他做出了龐加萊猜想證明過程中最重要的一步，他真的完成了百年難題的證明！
什麼獎項和獎金我都不要
前輩們證明弱化的龐加萊猜拿菲爾茲獎都一拿一個準，2006年的菲爾茲獎當然也會毫不猶豫地授予了佩雷爾曼，這是數學界的最高榮譽。
這一年，佩雷爾曼40歲，正值職業巔峰。
雖然佩大神沒有出席，但是頒獎現場仍然掌聲不斷
然而，佩雷爾曼又沒去，作為本次數學家大會最大的主角，居然都沒到現場，搞得評委會主席只能對著一張照片頒獎。他認為能夠讓自己證明了龐加萊猜想就已經是給與自己最大的榮耀了，除此之外，不屑一顧。就這樣，格里高利·佩雷爾曼成為世界上唯一一位拒絕了菲爾茲獎的人！
在佩大神看來，菲爾茲獎不過如此
2010年，克雷研究所宣佈，把一百萬美元獎金髮給佩雷爾曼，以表彰他在龐加萊猜想解決中做出的傑出貢獻。一百萬美元啊，足夠讓自己和母親一直生活下去幾輩子了。然而，佩雷爾曼又一次拒絕了。後來，佩大神難得為自己解釋一次，不領這個獎的原因是因為，他認為漢密爾頓做了比自己更加重要的貢獻，而他卻顆粒無收，這對他不公平。後來實在沒辦法，克雷研究所把本該佩雷爾曼獲得的一百萬美元設立了一個獎金，專門去資助那些極有前途的青年數學家，讓他們的生活能夠變得更好。
佩雷爾曼一直和母親生活在一起
事實上，佩雷爾曼，先天就對這些榮譽，財富不屑一顧，他雖然看起來很缺錢，生活很單調。他在家中很少出門，出門也就是買酸奶，黑麵包還有通心粉，甚至連水果都很少買，因為有點買不起。當然了，他也一直沒有結婚，一直到現在50歲了，仍然和自己母親生活在一起。佩大神也看不慣當今數學界的氛圍，在他看來許許多多的數學家為了榮譽早就拋棄了那顆做研究的心靈，這一點從全世界來檢查他的工作就可以看出來。明明不屬於自己的成果，卻非要添加上自己的名字。在他心中，數學從來都不應該是這個樣子的啊。
我不在江湖，但是江湖一直都有我的傳說
2005年，佩大神從一直工作的斯捷克洛夫研究所辭職，這次辭職就像十年前一樣，從數學界完全消失了。這一次不同，他不是憋著大招在，而是真心覺得數學上的事業他已經完成了，此生巔峰已到，從巔峰期退出，再也不會做出比證明龐加萊猜想更加偉大的成就了。
充滿智慧的腦袋 來自佩雷爾曼
有人說他回到老家的高中當了一位普普通通的數學老師，也有人說他去了瑞士一家公司做研究了。反正，數學界真的是不再有他的消息了，只是偶爾還能從人們的茶餘飯後聽到這一位大神的傳奇。
著名電影人伍迪艾倫曾經獲得過4次奧斯卡獎，但是他卻只去過頒獎現場一次。
在說起自己為什麼拒領小金人時，他說：評獎什麼的最傻了，我沒法忍受別人評價我。
如果他們說你配得到這個獎你就接受了，那麼下次他們說你不配的時候，你還得接受。
佩雷爾曼不正是這樣做的嗎？榮譽，金錢，愛情，在自己的數學事業面前不值一提，我不是認為這樣的獎項不重要，只是覺得沒必要非要為了某些人的意願來改變最初的那個自己。
我早已不在江湖，但是江湖將永遠有我的傳說。
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