【例題1】 小明讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數都前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？
【例題分析】
根據條件“他每天讀的頁數都比前一天多3頁”可以知道他每天讀的頁數是按一定規律排列的數，即30、33、36、……57、60。要求這本書共多少頁也就是求出這列數的和。這列數是一個等差數列，首項=30，末項=60，項數=11.因此可以很快得解：
（30＋60）×11÷2=495（頁）
【例題2】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？
【例題分析】
開第一把鎖時，如果不湊巧，試了29把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要試29次；同理，開第二把鎖至多需試28次，開第三把鎖至多需試27次……等打開第29把鎖，剩下的最後一把不用試，一定能打開。所以，至多需試29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
【例題3】某班有51個同學，畢業時每人都和其他的每個人握一次手。那麼共握了多少次手？
【例題分析】
假設51個同學排成一排，第一個人依次和其他人握手，一共握了50次，第二個依次和剩下的人握手，共握了49次，第三個人握了48次。依次類推，第50個人和剩下的一人握了1次手，這樣，他們握手的次數和為：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）.
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