高中级别的数学竞赛中，早期有以方程组面目出现的线性代数问题，大部分是IMO早期试题，以计算机组合算法为背景的矩阵性质问题也很常见。2009高中联赛是由过去加试题从3题改为四题的第一年，组合题目就出了这么个线性代数味道很浓的题目，如果经常做些行列交换的操作，相信

此题不难。但标准答案写非常难受，十年过去了，很多联赛题目被好好研究过，而此题却一直只有标答。趁着过年，改了一版答案。给老师同学参考吧。

题目

在非负数构成的数表

中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1,且有

均大于1.如果前三列构成的数表

证明：

（ⅰ）

ⅱ）S’可看成S中前两列不动， P的第​列和第3列交换形成的。事实上P的前三列互换不会改变S满足性质（O）同时由（i）获得的结论不变，而4-9列中任意两列交换也不影响S满足性质(O)同时（i）的结论不变.如果只考虑将P的第1列与第2列的交换，第4-7列之间的任意两列的交换，不影响（ii）是否成立，如果将第1行与第3行相互交换后，再将第7列与第9列互换，则由7至9列形成的3x3矩阵依然保持对角线为0，其它元素大于1这样的特征同时不影响(ii)的真伪判别。

先对对形式①证明（ii）