用戶61403323
問這個問題的估計是個數學小白，
而且我看回答問題的很多還是老師，
我也是無語了！
最簡單的做法：
拿兩根筷子或牙籤，兩者相交，
你覺得第三邊能確定麼？
正確的條件應該是：
知道兩邊邊長以及其夾角，可以求得第三邊的邊長。
無知先生
答案:在一個三角形中，如果只知道兩邊邊長，並且沒有別的隱含條件，我們是無法求出第三邊邊長的，我們只能求得第三邊的範圍！
在初中我們學過三角形三邊關係，在一個三角形中，任意兩邊之和大於第三邊任意兩邊之差小於第三邊。
幾何表述
設三角形三邊為a,b,c則
a+b>c,a>c-b
b+c>a,b>a-c
a+c>b,c>b-a
三邊關係證明
如圖，
任意△ABC，求證AB+AC>BC。
證明：在BA的延長線上取AD=AC
則∠D=∠ACD（等邊對等角）
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC（大角對大邊）
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
三邊關係題型
①利用三邊關係可以判斷三條線段能否組成三角形
②已知兩邊長求第三邊的長或取值範圍
③證明線段不等關係，化簡絕對值、求等腰三角形的邊長及周長等．
題型一 判斷三條線段能否組成三角形
1．下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是( )
A．3 cm，4 cm，8 cm
B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm
D．13 cm，12 cm，20 cm
2．下列長度的三條線段不能組成三角形的是( )
A．5，5，10 B．4，5，6
C．4，4，4 D．3，4，5
3．已知下列四組三條線段的長度比，則能組成三角形的是( )
A．1∶2∶3 B．1∶1∶2
C．1∶3∶4 D．2∶3∶4
題型二 求三角形第三邊的長或取值範圍
4．若a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足|a－4|＋(b－2)²＝0，則c的值可以為( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長l的取值範圍是( )
A．6＜l＜15 B．6＜l＜16
C．11＜l＜13 D．10＜l＜16
6．一個三角形的兩邊長分別為5 cm和3 cm，第三邊的長是整數，且周長是偶數，則第三邊的長是( )
A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cm
C．4 cm D．2 cm或6 cm
題型三解決等腰三角形相關問題
7．【中考·宿遷】若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為( )
A．9 B．12
C．7或9 D．9或12
8．【中考·衡陽】已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為( )
A．11 B．16
C．17 D．16或17
9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的長為奇數．
(1)求△ABC的周長；
(2)判斷△ABC的形狀．
題型四 三角形的三邊關係在代數中的應用
10．已知a，b，c是△ABC的三邊長，b，c滿足(b－2)²＋|c－3|＝0，且a為方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周長．
題型五 利用三角形的三邊關係說明線段的不等關係
11．如圖，已知D，E為△ABC內兩點，試說明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
答案
1．D 2.A 3.D
4．A 點撥：∵|a－4|＋(b－2)2＝0，∴a－4＝0，b－2＝0，
∴a＝4，b＝2.則4－2 5．D 點撥：設第三邊的長為x，則2＜x＜8，所以周長l的取值範圍是3＋5＋2＜l＜3＋5＋8，即10＜l＜16. 6．B 7.B 8.D 9．解：(1)因為AB＝5，BC＝2，所以3＜AC＜7. 又因為AC的長為奇數，所以AC＝5. 所以△ABC的周長為5＋5＋2＝12. (2)△ABC是等腰三角形． 10．解：因為(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0， 所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0， 解得b＝2，c＝3. 由a為方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2， 即a＝6或a＝2. 當a＝6時，有2＋3＜6，不能組成三角形，故舍去； 當a＝2時，有2＋2＞3，符合三角形的三邊關係． 所以a＝2，b＝2，c＝3.
所以△ABC的周長為2＋2＋3＝7.
11．解：如圖，將DE向兩邊延長分別交AB，AC於點M，N，
在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE；①
在△BDM中，MB＋MD＞BD；②
在△CEN中，CN＋NE＞CE；③
①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
數學老陳
只知道三角形的兩邊邊長，是不能確定第三邊的長度的。
舉個最簡單的例子，如下圖，假設鐘錶的時針和分針是三角形的兩條邊，你說不同時刻兩個錶針尖的距離是一樣長的嗎？
三角形三邊關係的正確表述是：
在一個三角形中，任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。即根據兩邊只能確定第三邊的範圍。短不過十二點時兩針的長度差，長不過六點時兩針的長度和，這兩個極端情況都已經算不上三角形了！😊
根據兩邊及其夾角可以確定第三邊。
根據兩邊及一邊對應的角也可以確定第三邊，但是第三邊長可能有兩個解，比如下面第二圖。
小黑小黑Luo
對於一般的任意三角形是不能求出其邊長的。
如果是直角三角形，則可以利用勾股定理來求；
如果是銳角或鈍角三角形只能根據‘兩邊和大於第三邊，兩邊差小於第三邊’求出第三邊的取值範圍。
在證明三角形全等時，強調了三角形六個元素（三個角，三條邊）中，有三個元素（至少有一條邊）才可以證明兩個三角形全等；在講特殊三角形一節時，加入了‘斜邊、直角邊’定理來判定兩個直角三角形全等（其實也是三個元素）。由此可見，只有兩邊是不能確定三角形的形狀的，求出第三邊的長也就不可能了。
同時，尺規作圖中，作一個三角形與已知三角形全等，也是給出三個元素（最少一條邊）來作圖的。進一步驗證了已知兩邊不能作出唯一三角形的正確性。
賈老師讀數學
三角形根據兩邊的邊長求出第三邊的邊長目前只有直角三角形能做到，那就是利用了我們初中學習到“勾股定律”即勾三股四玄五（a²+b²=c²）。
在求直角三角形已知兩邊邊長求第三邊邊長的時候，我們在計算的過程中似乎只注意到兩個已知，那就是兩邊的邊長各是多少。但我們忽略了一點，它有一個度數為90度的夾角！其實計算第三邊的邊長的時候我們需要注意到還有一個條件，必須有一個角是直角！
雖然說只有直角三角形才可以，但我有一個大膽的想法，（只是我個人的猜想不喜勿噴）:可不可以用兩條邊之間夾角角度的多少利用勾三股四玄五的定律推算出一個比例公式呢？比如說夾角的度數每增加一度那第三邊的長會變化多少，得到一個比例，再按這個比例去計算出不同角度的三角形未知的第三邊邊長。因為兩條邊之間的夾角度數越大，意味著第三邊就會越長！
Aaa鑫融合夥人
作為一個上過高中的過來人，我很負責任的告訴你無法計算出一個具體的變長，因為缺失一個必要的條件。
作為一個有生活的社會青年，我很負責任的告訴你第三條邊的邊長是可以計算的，但是隻是一個區間值。
從一個解題者的思路出發，這道題是BUG，出題老師要重新出題，然後學生才接受這個這個挑戰。補足三角形三個角的任意一個角度，這道題都是可解的。不然這道題是無法用數學的方法去計算的。
從一個生活者角度出發，這第三條邊的邊長範圍不要太好估算。
以兩個等長的火柴為例，當兩者的夾角無限趨於零的時候，也就是兩者接近於重合，那麼第三條邊的邊長明顯也是趨於零。隨著兩者夾角慢慢增大，第三條邊的邊長也就慢慢增大，不信的話你可以畫圖試試。
那麼合適會取得最大值呢，沒錯就是兩者夾角無限區域180°，也就是兩根火柴構成一條水平的時候取得最大值，就是第三條邊長等於兩條已知邊長的和。但是因為要構成一個三角形，也就是兩者不可能構成一條水平線，也就意味著邊長的最大值只是一個概念，實際上是取不到這個值。
那麼我們假設這兩根火柴的長度都是十釐米，那麼第三遍的長度肯度是在0到20釐米之間。不管這兩根形成夾角有多大，第三條邊的長度肯定都在這個範圍之內。
以上是我個人的實際生活總結，如果你也認可，歡迎點贊、關注以及轉發，謝謝！！！
World堅
本人是一名數學教師，負責任告訴你，根據三角形三邊關係定理，只能求出第三邊的取值範圍，不能求出具體的值。這也是初中數學常考的一個內容。
三角形三邊關係定理為 三角形兩邊只和大於第三邊，我們也可得推論三角形兩邊只差小於第三邊。
例題1：三角形三邊長為3,x，6，求x的取值範圍。
得6-3＜x＜6+3 即3＜x＜9
此題還可以拓展為x為偶數，求三角形周長。
這時候x可以為4,6,8，對應周長也可以求解。
不知道你會了沒有。
我是一名數學教師，不會可以隨時聯繫我哦。
娜娜數學幫
你好，我是人見人愛的颯颯子，每天發佈一則成語典故，學知識就找我。
關於這個問題，答案很顯然，只知道三角形的兩條邊就想求出第三條邊是不可能的，若是加一個條件直角三角形，或者再已知這兩條邊的夾角那就可以求出第三邊了。這個分別是初中知識和高中知識。
那再回到這道題裡面，如果就根據現有條件我們可以求出什麼嗎？答案是肯定的。在已知三角形兩條邊邊長時，根據我們初中學過的知識，可以知道三角形的任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊，這樣就可以求出第三邊的取值範圍，這個還是不錯的。
用戶7017584623
我肯定的告訴你，三角形知道兩邊邊長是可以求出第三邊的邊長的。
根據【勾股定理】：勾3股4弦5。即：3的平方+4的平方=5的平方=9+16=25=5×5=25。
在三角形裡只要知道兩個邊的長，就能求出任意一個邊的長度。
我的萬能方角尺就是根據勾股定理做的，把它取開了就是一個4米多長的能當鋼捲尺用的帳杆子。
一共三個條件，已經知道了兩個肯定能知道另一個。
沒有真才實學還怎麼當老師呢？不要再耽誤了別人家的孩子了。不要再渾水摸魚；濫竽充數了，
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東方幸
實際上第三邊的邊長可以通過一些計算得到，根據著名的餘弦定理可以知道計算過程。
顯然有，已知a、b兩邊，要求出c，顯然需要還知道兩邊的夾角C，否則無法得到c的值。另外可以計算範圍。
