【前导知识】
在本头条号前面文章中，曾详细介绍了角平分线的四大基础模型：
【模型1】"图中有角平分线，可向两边作垂线"
【模型2】"图中有角平分线，可将图形对折看，对称以后关系现"
【模型3】"角平分线加垂线，三线合一试试看"
【模型4】"角平分线+平行线，等腰三角形必呈现"
这一讲，我们将通过一个实例，来具体了解这四种模型的构造方法。
【原题再现】
我们只对第(3)问进行研究：
【例题】
如图AB//CD，∠ABC与∠DCB的平分线交于点O，过点O作
直线l与直线AB、DC分别交于点E、F。
证明：BC=BE+CF
【分析】
对于证明诸如a=b+c的线段关系，我们一般考虑"取长补短"法，但由于角平分线有一些特有的性质，从而衍生出其他思路。
说明：由于本题易证明BO⊥CO，以下不再说明
【思路1】"取长"+"图中有角平分线，可将图形对折看"
【思路2】"补短"+"角平分线加垂线，三线合一试试看"
【思路3】"中位线"+"Rt△斜边中线"+"角平分线加平行线，等腰三角形必呈现"
【思路4】"面积法"+"图中有角平分线，可向两边作垂线"
【反思】
做本题时先想到的是【思路1】，之后吴建德老师给出了【思路3】(这个思路很巧妙，涉及知识面较广，且不用证全等，步骤简练而且可以得到副产品——"O为EF中点")。然后考虑到【思路1】实际采用的"取长"的方法，那是否可以采用"补短"的方法那？于是【思路2】应运而生，"头上角平分，脚下有垂直"，自然想到等腰三角形"三线合一"，在作辅助线之后，无意中发现构造的等腰三角形面积与原梯形面积相等，于是得到"Rt△BOC的面积=1/2原梯形面积"，这也为【思路4】提供了做题思路。
【谈谈收获】
①对于每个题目，都应有着"一题多解"的准备，并要敢于尝试，在尝试的过程中，让思维发散，合理联想；
②在每一次做题中，要勤于挖掘题目中的"副产品"，包括有用的结论，有用的联想，总结其"闪光点"；
③本题中，对于角平分线模型的4种构造思路都能联想到，是因为本身对于角平分线模型事先有所了解，有所储备，这也为以后学习提供了一种方法，即做题前"了解储备"→做题中"巩固联想"→做题后"反思深化"。
閱讀更多 子寧學習 的文章
